2023-2024人教版数学七年级下册 第6章 实数 章节复习（无答案）

实数章节复习
知识点一：算术平方根
一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的 .的算术平方根记为 ，读作“ ”，叫做 .规定：0的算术平方根是 .
求一个数的算术平方根与求一个非负数的平方恰好是互逆的两种运算。因而，求一个数的算术平方根实际上可以转化为求一个非负数的 的运算。但是，只有 有算术平方根， 没有算术平方根。算术平方根等于它本身的数有 .
（1）中，被开方数是 ，即 0；
是 ，即 0，即非负数的算术平方根是 ；
负数没有算术平方根，即当 0时，无意义。
练习：
4的算术平方根是 .
下列各数没有算术平方根的是（ ）
A.0 B. C. D.
3.下列说法正确的是（ ）
表示25的算术平方根 B.表示2的算术平方根
C.2的算术平方根记为 D.2是的算术平方根
化简的结果是（ ）
下列说法：
①-4的算术平方根是-2； ②3的算术平方根是9；
③是7的算术平方根； ④64的算术平方根是8.
其中错误的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）
A.+1 B. C. D.
填空：
（1）9 的算术平方根是 ；（2）0的算术平方根是 ；
（3）1的算术平方根是 ；（4）的算术平方根是 ；
（5）0.09的算术平方根是 ；（6）的算术平方根是 ；
（7）4+9的算术平方根是 ；（8）的算术平方根是 ；
若数，满足，则= .
已知，满足，则的值为（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.
下列说法中不正确的有（ ）
①一个数的算术平方根一定是正数； ②100的算术平方根是10，记作；
③的算术平方根是；④的算术平方根为.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
估计的值在（ ）
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
，则以下对的估算正确的是（ ）
A.2＜＜3 B.3＜＜4 C.4＜＜5 D.5＜＜6
下列整数中，与最接近的整数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
求下列各数的算术平方根
（1）625 （2） （3） （4） （5）0.49 （6）0
计算
（2） （3）
（5） （6）
已知的算术平方根是0，的算术平方根是，求的算术平方根.
若，求的算术平方根.
已知都是有理数，且，求的值.
（1）通过计算下列各式的值探究问题.
①= ；= ；= ；= .
探究：对于任意非负有理数，= .
② ；= ； ；= .
探究：对于任意负有理数，= .
综上，对于任意有理数，= .
应用（1）中所得结论解决问题：有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简.
知识点二：平方根
一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的 或 .这就是说，如果，那么叫做的 .
正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是0；负数 .正数的平方根表示为 .
求一个数的 的运算叫做开平方，平方根是 运算的结果；开平方与 互为逆运算.
= （≥0），= （为任意数）
练习：
9的平方根是（ ）
A.3 B.±3 C.—3 D.9
的平方根是（ ）
A.3 B.—3 C.±3 D.
若一个数的平方等于5，则这个数等于 .
4.如果，那么下列说法错误的是（ ）
若确定，则的值是唯一的 B.若确定，则的值是唯一的
C.是的平方 D.是的平方根
“±”的意义是（ ）
的平方根 B.的算术平方根
C.当≥0时，±是的平方根 D.以上均不正确
下列说法正确的有（ ）
①—2是—4的一个平方根； ②的平方根是；
③2是4的一个平方根； ④4的平方根是—2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
若与的和是单项式，则的平方根为（ ）
A.4 B.8 C.±4 D.±8
下列说法正确的是（ ）
B.0的倒数是0
C.4的平方根是2 D.—3的相反数是3
的平方根是（ ）
A.±4 B.4 C.±2 D.＋2
填空
（1）9的平方根是 ； （2）0的平方根是 ；
（3）1的平方根是 ；（4）的平方根是 ；
（5）0.09的平方根是 ；（6）的平方根是 ；
（7）4+9的平方根是 ；（8）的平方根是 ；
求下列各式的值
（2） （3） （4）
若方程的两根为和，且＞，则下列结论中正确的是（ ）
是19的算术平方根 B.是19的平方根
C.是19的算术平方根 D.是19的平方根
一个正数的平方根分别是和，则= .
计算的结果是 .
下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
表示的数可以是 B.＞0
C. D.
求下列各数的平方根和算术平方根
（1）225 （2） （3） （4）0.0036
已知一个正数的两个平方根分别是和，求的值和这个正数.
已知和是一个正数的平方根，求的值和这个正数的平方根.
已知的平方根是±4，的平方根是±5，求的值.
求下列各式中的
（2） （3）
（4） （5） （6）
知识点三：立方根
一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的 或 .这就是说，如果，那么叫做的立方根.一个数的立方根可表示为 .如：—64的立方根是 ，是 的立方根.
任何数都有立方根，并且 个.正数的立方根是 ，负数的立方根是负数，0的立方根是0.当被开方数是负数时，负号可以移到根号外，用式子表示：= （＞0）.利用它可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数.
求一个数的立方根的运算，叫做 .立方根是一个数，是开立方的结果，而开立方就是求一个数的立方根的运算，即一种开方运算.
= ，= . (为任意数）
练习：
1.有理数—8的立方根是（ ）
A.—2 B.2 C.±2 D.±4
2.下列说法不正确的是（ ）
—0.064的立方根是—0.4 B.8的立方根是±2
C.立方根是5的数是125 D.的立方根是
3.下列说法正确的是（ ）
A.0.8的立方根是0.2 B.负数没有立方根 C.—1的立方根是—1 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数比是1或0
4.如图为洪涛同学的小测卷，他的得分是 分.
如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个数是（ ）
A.1 B.0或1 C.0或±1 D.任意非负数
已知一个正数的两个平方根是和，则这个正数的立方根是（ ）
A.—2 B.2 C.3 D.4
填空
（1）0的立方根是 ；（2）1的立方根是 ；
-1的立方根是 ；（4）27的立方根是 ；
的立方根是 ；（6）的立方根是 ；
（7）的立方根是 ；（8）的立方根是 ；
（9）的立方根是 ；（10）的立方根是 ；
计算
（2） （3）
（4） （5） （6）
求下列各式中的值
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
的值是（ ）
A.1 B.—1 C.3 D.—3
小明在作业本上做了4道计算题：①；②；③④.其中他做对了的题目有（ ）
A.1道 B.2道 C.3道 D.4道
如果，那么与的关系是（ ）
A.= B.=— C.=± D.不能确定
若，，则的值为（ ）
A.0 B.—10 C.0或—10 D.0或—10或10
若＜0，则等于（ ）
A. B.2 C.0 D.—2
求下列各数的立方根
（1）0.001 （2） （3） （4）
已知的立方根为3，求的平方根.
（1）已知，求的值.
（2）若与互为相反数，求的值.
如果为的算术平方根，为的立方根，求的立方根.
知识点四：实数
无限不循环小数叫做 .
对于无理数的判断，应注意以下两点：
无理数是无限不循环小数，所以只能以四种形式出现：①开方 的数；②化简后哦含圆周率π的数；③特定结构的数，如0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）等；④无理数于有理数的和、差一定是无理数，无理数与非零有理数的积、商一定是无理数.
判断无理数要先化简，不能只看表面形式.
和 统称实数.按定义分类，实数包括 和 两大类；若按大小分类，实数包括 、 和 三大类.
实数和数轴上的点是 的，即每一个 都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个 .
实数的相反数是 .一个整数的绝对值是 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 .
（1）正实数 ，负实数 ；两个负实数，绝对值大的实数 .
（2）数轴上的点，越往右所表示的数 .
实数之间不仅可以进行加减乘除（除数不为0）及乘方运算，而且 可以进行开平方运算， 都可以进行开立方运算.
练习：
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
A.3.1415 B. C. D.
2.下列语句正确的是（ ）
A.0.1010010001是无理数 B.无限小数不能转化成分数
C.无理数分为正无理数、零、负无理数 D.无限不循环小数是无理数
3.下列各数：—2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
4.有一个数值转换器，原理如图.当输入的为64时，输出的是（ ）
A. B. C. D.8
5.如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的是（ ）
A.点A B.点B C.点C D.点D
6.下列实数3，0，，，0.35，其中最小的实数是（ ）
A.3 B.0 C. D.0.35
实数满足＞且＜，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）
如图，圆的直径为1单位长度，该圆上的点与数轴上表示—1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点到达点的位置，则点表示的数是（ ）
A.π-1 B.—π—1 C.—π+1 D.π—1或—π—1
下列说法正确的是（ ）
A.是分数 B.是分数 C.是分数 D.是分数
的相反数是（ ）
A. B. C. D.
的倒数的平方是（ ）
A.2 B. C.—2 D.
在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
若，则 B.若＞，则＞
C.若，则 D.若，则
下列各数中比3大且比4小的无理数是（ ）
A. B. C.3.1 D.
计算的结果是（ ）
A.3 B. C. D.
计算的结果是（ ）
A.3 B.7 C.—3 D.—7
计算的结果是（ ）
A.1 B. C.0 D.—1
实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
A.＞ B.＜ C.+＞0 D.＜0
已知甲、乙、丙三数，甲=，乙=，丙=，则关于甲、乙、丙三个数的大小关系，下列判断正确的是（ ）
A.丙＜乙＜甲 B.乙＜甲＜丙 C.甲＜乙＜丙 D.甲=乙=丙
估计的值应在（ ）
A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间
请将如图所示的数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把下列各数用“＞”号连接起来.
如图，数轴上表示1，的对应点分别为，点在射线上，且，试求点所表示的数.
已知，满足，解关于的方程
计算
（2）；
（3）
已知为实数，且互为倒数，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是8，求的值.