江西省上饶市余干县2022-2023八年级下学期第三次月考数学试卷(含解析)

江西省上饶市余干县2022-2023学年八年级下学期第三次月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．满足下列条件的不是直角三角形的是( )
A.、， B.、，
C. D.
2．若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为( )
A. B. C. D.
3．下列命题中，真命题是( )
A.对角线相等的平行四边形是菱形
B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.矩形的对角线互相平分且相等
4．对于函数，下列结论正确的是( )
A.它的图象必经过点 B.它的图象经过第一、二、三象限
C.当时， D.的值随值的增大而增大
5．一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解为( )
A. B. C. D.
6．如图，在矩形中，为中点，过点且，分别交于，交于，点是中点，，则下列结论正确的是( )
①；②；③是等边三角形；④
A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①③④
二、填空题
7．使代数式有意义的的取值范围是_____.
8．若是关于的正比例函数，则的值为_____.
9．一菱形的对角线长分别为和，则此菱形的周长为_____.
10．如图是一个二级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为、、.和是这个台阶两个相对的端点，在点有一只蚂蚁，想到点去受食，那么它爬行的最短路程是_____.
11．如图，正方形对角线相交于点，点又是另一个正方形的顶点，两个正方形边长都是，则两者重合部分的面积是_____.
12．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 x（小时），两车之间的距离为y（千米）.如图所示，图中的折线表示y与x之间的函数关系，现有下列结论：①甲、乙两地相距 1000千米；②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇；③动车从甲地到达乙地时间是4小时；④n的值为320.其中正确的结论是_____（填写正确结论的序号）.
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2).
14．为响应政府的“公园城市建设”号召，某小区进行小范围绿化，要在一块如图四边形空地上种植草皮，测得，，，，，如果种植草皮费用是200元/，那么共需投入多少钱？
15．先化简，再求值，已知，，求的值.
16．已知一次函数
(1)当为何值时，图象过原点？
(2)若将该一次函数图象向上平移个单位后经过点，求平移后的函数表达式.
17．在矩形中，已知是的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.
(1)在图1中，作的中点M.
(2)在图2中，作的中点Q.
18．如图，在平行四边形中，点E，F分别是的中点.
求证：
(1)；
(2)四边形是平行四边形.
19．为了更好地调动全校教职工参与教职工篮球赛的积极性，学校工会准备购进一批奖品.已知A奖品的单价比B奖品的单价低20元，用1400元购买A奖品与用1800元购买B奖品的数量相等.
(1)这两种奖品的单价各是多少元？
(2)学校准备购进这两种奖品共90份，且B型奖品的数量不少于A奖品数的数量，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.
20．如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长BC到点F，使，连接.
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长度.
21．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题
化简∶
解∶隐含条件，解得：
∴，
∴原式
【启发应用】
(1)按照上面的解法，试化简
【类比迁移】
(2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：.
(3)已知a，b，c为的三边长.化简：
22．如图，在菱形中，，点E是边的中点.点M是边上一动点（不与点A重合），连接并延长交的延长线于点N，连接.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，求证：四边形是矩形；
(3)填空：当的值为_____时，四边形是菱形.
23．一次函数的图象经过点，并与直线相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3.
(1)求点B的坐标和k，b的值；
(2)点Q为直线上一动点，当点运动到何位置时，的面积等于，请求出点Q的坐标；
(3)在y轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：A、∵，
∴是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴设，，，
∵，
∴是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵，
∴设，，，
∵，
∴，
解得，
∴最大角，
∴不是直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D.
2．答案：B
解析：∵，而最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得：；
故选：B.
3．答案：D
解析：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题，不符合题意；
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题，不符合题意；
对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题，不符合题意；
矩形的对角线互相平分且相等，故D是真命题，符合题意.
故选D.
4．答案：C
解析：A.当时，，它的图象不经过点，故A错误；
B.，，它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；
C.当时，，当时，，故C正确；
D.，的值随值的增大而减小，故D错误.
故选：C.
5．答案：B
解析：∵直线与x轴交点坐标为，
∴的解为，
故选：B.
6．答案：D
解析：连接，如图，
为中点，且，
，
为中点， G为的中点，
，
，G为的中点，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
∵四边形是矩形，
，
，故①正确；
，，
，故②错误；
，，
为等边三角形，故③正确；
，，
，
，
，
，
，
，
，故④正确.
故结论正确的有①③④，
故选：D.
7．答案：/
解析：根据题意，代数式有意义，
∴，解得.
故答案为：.
8．答案：
解析：因为是关于的正比例函数,
所以,
所以.
故答案为:.
9．答案：
解析：∵菱形的对角线长分别为和，
∴对角线的一半长分别为和，
∴菱形的边长为：，
∴菱形的周长为：.
故答案为：
10．答案：
解析：将台阶展开，得到一直角边长为，另一直角边为的直角三角形，
所以最短距离为，
故答案为：.
11．答案：
解析：设交于点交于点，
∵，四边形内角和为，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
即重合面积为的面积.
故答案为：.
12．答案：①②③
解析：由图象可得，
甲、乙两地相距1000千米，故①正确；
点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，故②正确；
∵普通列车的速度为（千米/小时），
∴动车的速度为：（千米/小时），
∴动车从甲地到达乙地时间是小时，故③正确；
点C的实际意义是动车到达乙地，
∴此时两车相距千米，
∴n的值为，故④错误.
故答案为：①②③.
13．答案：(1)
(2)
解析：（1）
；
（2）
14．答案：46800
解析：如图所示，
连接.
，，，
，
又，，，即，
是直角三角形，
所需费用为元.
答：共需投入46800元.
15．答案：
解析：，
，
16．答案：(1)4
(2)
解析：（1）一次函数的图象经过原点，
，
解得：；
（2）一次函数图象向上平移个单位后的解析式为，
将点代入，
得，
解得，
平移后的函数表达式为.
17．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）如图1，点即为所求；
（2）如图2，点即为所求.
18．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点E，F分别是的中点，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴.
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，即.
∴四边形是平行四边形.
19．答案：(1)A种奖品的单价是70元，B种奖品的单价为90元
(2)购买A种奖品45份，B种奖品45份时最省钱，最少费用为7200元
解析：（1）设A种奖品的单价为x元，则B种奖品的单价为元，由题意可得∶
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴，
答∶ A种奖品的单价是70元，B种奖品的单价为90元；
（2）设购买A种奖品a份，则购买B种奖品份，总费用为w元，
由题意可得∶，
∴w随a的增大而减小，
∵B种奖品的数量不少于A种奖品数量，
∴，
解得，
∴当时，w取得最小值，此时，
答∶购买A种奖品45份，B种奖品45份时最省钱，最少费用为7200元.
20．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：∵四边形是菱形，
∴且，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形.
（2）∵四边形是菱形，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
在中，.
21．答案：(1)1
(2)
(3)
解析：（1）解∶隐含条件，解得：，
∴，
∴原式；
（2）观察数轴得隐含条件：，，
∴，
∴；
（3）由三角形的三边关系可得隐含条件：
，，，，
∴，，
∴
.
22．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)2
解析：（1）∵四边形是菱形，
∴，
∴，
又∵点E是边的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵四边形是菱形，
∴，
∵点E是边的中点，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（3）当的值为2时，四边形是菱形，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴平行四边形是菱形.
故答案为：2.
23．答案：(1)，，
(2)或
(3)存在，或或或
解析：（1）一次函数的图象与相交于点B，点B的横坐标为3.
则点B的纵坐标为：，
即点B的坐标为：，
将点、的坐标代入一次函数表达式中，
得：，解得：；
（2）设点，
则的面积，
解得：或，
故点或；
（3）设点，而点、的坐标分别为：、，
则，，，
当时，，解得：或4；
当时，同理可得：（舍去）或1；
当时，同理可得：；
综上点的坐标为：或或或.