湖北省恩施市2024年九年级中考数学第一次适应性考试题(图片版含答案）

恩施市2024年中考第一次适应性考试 答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C D A B C C D
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11．11(x+1)(x-1) 12.90 13. 答案不唯一（20≤x≤25中的任意数） 14.3.7 15.
三、解答题(本大题共9个小题,共75分)
16．解：原式=1++2-2+（5分）
=1+2（6分）
17.（1）如图所示： （2分）
四边形EGFH是菱形，理由如下:(3分）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD,AD∥BC
∴∠GDO=∠HBO,∠DGO=∠BHO
∴△GDO≌△HBO (4分）
∴OG=OH
同理可得OE=OF
∴四边形EGFH是平行四边形 (5分）
由作图得EF⊥GH
∴四边形EGFH是菱形 (6分）
18.M=a (2分）
解：原式= (3分）
(4分）
(5分）
当a=10时，原式= (6分）
19.（1）本次抽取的学生有： 14 28%=50（人）(1分）
其中选择B的学生有：50-10-14-2-8=16（人）
补全的条形统计图如图所示；
(2分）
（2）14.4 (4分）200 (6分）
（3）树状图或列表略 (7分）
由上可得，一共有9种等可能性，其中两校恰好选取同一个基地的可能性有3种，
∴两校恰好选取同一个基地的概率为 (8分）
20.解：（1)将B（4，-2）代入，得m= -8
∴反比例函数的的解析式为 (2分）
将A(n,1)代入，得n=-8.
∴A(-8,1) (3分）
将A(-8,1) ，B（4，-2）代入y=kx+b
解得
∴一次函数的解析式为y=x-1 (4分）
设一次函数y=x-1与y轴的交点为C.
令x=0,则y=-1,∴C(0,-1) (5分）
∵+=18
∴PC×8+PC×4=18
∴PC=3 (6分）
∴点P的坐标为（0，-4）、（0,2） (8分）
21.（1）过点O作OF⊥AB，垂足为F． (1分）
∵AD⊥BD,
∴
∵
∴ (2分）
∵AD⊥BO,OF⊥AB,
∴ (3分）
即OF为OO的半径，
∴AB是OO的切线. (4分）
(2)⊙o的半径为5，
∴
在RtΔOBF中，由勾股定理可得
(5分）
∵ ,
∴Δ∽ΔABD (6分）
∴ (7分）
∴
∴ (8分）
22.解：（1）y2＝﹣4z+180； (1分）
x＝2z﹣20； (2分）
（2）∵甲种玩具的总利润为800元，
∴（x﹣10）（﹣2x+100）＝800， (1分）
解得x1＝x2＝30， (2分）
∴30＝2z﹣20，
解得z＝25， (3分）
（25﹣15）（﹣4×25+180）＝800（元），
∴乙种玩具的总利润是800元； (4分）
（3）∵x＝2z﹣20，
∴zx+10， (1分）
∴y2＝﹣4z+180＝﹣4（x+10）+180＝﹣2x+140， (2分）
设两种玩具每天销售的总利润之和为W元，
根据题意得：W＝（x﹣10）（﹣2x+100）+（x+10﹣15）（﹣2x+140）＝﹣3x2+200x﹣1700＝﹣3（x）2， (3分）
∵﹣3＜0，且x，z均为非负整数，
∴x＝34时，W取最大值，
∴甲种玩具每件的销售价格是34元． (4分）
23.解：（1）∵AC⊥DE，
∴∠DCA+∠CDE＝90°，
∵CE⊥BC，
∴∠ECD＝90°，∠CDE+∠E＝90°，
∴∠DCA＝∠E， (1分）
又∵AB⊥BC，
∴∠B＝90°，
∴∠B＝∠ECD，
∴△ABC∽△DCE， (2分）
∴； (3分）
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝2，BC＝AD＝4，∠B＝∠C＝90°，
∴∠BAE+∠BEA＝90°，
∵DF⊥AE，
∴∠DFC+∠BEA＝90°，
∴∠DFC＝∠BAE，
∴△ABC∽△FCD， (1分）
∴，
设CE＝EF＝x，则CF＝2x，BE＝BC﹣CE＝4﹣x，
∴， (2分）
解得：，（不符合题意，舍去），(3分）
∴； (4分）
（3）连接BD交CE于M，交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC＝90°，
∴，
设OD＝3k，OC＝4k，由勾股定理，得（3k）2+（4k）2＝52，解得：k＝1，
∴OD＝3，OC＝4， (1分）
∵DG⊥CE，
∴∠DFC+∠FCE＝90°，
∵∠DOC＝90°，
∴∠OMC+∠FCE＝90°，∠DOF＝∠COM，
∴∠OMC＝∠DFO，
∴△OMC∽△OFD， (2分）
∴，
∴，
∵CE＝2DF，
∴，
∴ = (3分）
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴△BMC∽△DME，
∴ = ，
∴DE= BC= (4分）
24.解：（1）由题可设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+2， (1分）
代入点B，得4a+2＝0，
∴a， (2分）
∴抛物线解析式为：； (3分）
（2）△ABC是等腰直角三角形，理由如下： (1分）
由对称性可得C(3,0)
过点A作AM⊥BC于M,则AM=2,BM=2,CM=2
∴∠ABC= ∠ACB=45 (2分）
∴ △ABC是等腰直角三角形 (3分）
（3）过P作PF⊥x轴于F，交CD于H，
∵PE⊥CD，
∴∠PEH＝∠PFC＝90°，
而∠PHE＝∠CHF，
∴∠EPH＝∠DCB，
令x＝0，则y，
∴D（0，），
由对称性得C（3,0）
∴DO，CO＝3，
∴，
∴cos∠EPH＝cos∠DCB， (1分）设直线CD为y＝kx，
代入点C，得k，
∴直线CD为，
设P（），则H（），
∴，
∵cos∠EPH，
∴PE，(2分）
∵P在第一象限，
∴0＜m＜3，
∴时，PE最大值为； (3分）