广西壮族自治区河池市宜州区2023-2024八年级下学期4月期中数学试题（图片版无答案）

25.(10分)我们将（√a+√b)(√a-√）称为一对“对偶式”，因为
(Va+√b)(√a-√b)=(√a)2-(√b)2=a-h.所以构造“对偶式”再将其相乘可
以有效地将(a+√b)和（√a-√b)中的“「”去掉.例如：
1x(5-V2)
√3-√2
=√3-√2
3+V2(W3+2)W5-V2)(W3)2-(W2)2
像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化、
根据以上材料，解答下面的问题：
()分母有理化6+
1
的值为
1
(2)分母有理化
的值为
(n为正整数)
Vn+1+n
1
I
(3)计算：
V2+1V3+V2V4+V3√5+V4√2024+V2023
26.（10分)探索与发现
小李同学在用作图软件探索图形性质的数学活动中，进行如下操作：
如图，在边长为3的正方形ABCD的AB边上取定点E,使AE=1,在AD边
上设置动点P,连接PE,以PE为边在AB的上方作正方形PEFG,连接AF,BR
(1)小李同学通过观察发现图中∠MPE=∠FB,请给出证明；
(2)探索过程中发现，在点P运动过程中，△AB的面积是个定值，请证明并
求出这个定值；
(3)进一步探索后发现，随着点P的运动，△AFB的周长会随着点P位置的变
化而变化，但存在一个最小值，请你求出△AFB周长的最小值.
D
E
B
第26题图
2024年春季学期期中考试试题卷八年级数学
第6页共6页
2024年春季学期期中考试试题卷
八年级数学
注意：1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟。
2.考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效。
3。考试绪束，上交答题卡。
一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分。）
1.下列各式中，一定是二次根式的是()
A.V-4
B.3a
C.27
D.√m2+1
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是()
A.√9
B.√0.3
c.v2
D.
V3
3.在下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是()
A.2,4,5
B.6,8,10
C.13,12,5
D.7,24,25
4.下列各式正确的是()
A.V16=±4B.V(-52=-5C.25+32=56D.V8-V2=V2
5.如右图，为浏量位于一水塘旁的两点A,B间的距离
在地面上确定点O,分别取OAOB的中点C,D,
量得GD10m,则A,B之间的距离是()
D
A.5m
B.10m
·C.20m
D.40m
6.若等式√x(x-6)=√：。√x-6成立，则实数x的取值范围是（)
A.x≥0
B.0≤x≤6
C.x≥6
D。x为一切实数
7.一个直角三角形的两边长分别是1和√3，则第三边长为()
A.2
B.4
C.√2
D.2或V2
8.若x,y为实数，且V2x-+V-2x+y=6,则y的值为()
A.0
B.2
C.3
D.不能确定
2024年春季学期期中考试试题卷八年级数学
第1页共6页