2024年广西河池市下里中学中考数学一模试卷（含解析）

2024年广西河池市下里中学中考数学一模试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）实数a的相反数是2，则a等于（　　）
A．﹣2 B． C． D．±2
2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a9﹣a7＝a2 B．a6÷a3＝a2
C．a2 a3＝a6 D．（﹣2a2b）2＝4a4b2
4．（3分）下列各数中，是不等式2x﹣3＞1的解的是（　　）
A．2 B．0 C．1 D．3
5．（3分）下面每题中的两种量成反比例关系的是（　　）
A．苹果的单价一定，购买的数量和总价
B．看一本书，已看页数和未看页数
C．三角形的面积一定，它的底和高
D．长方形的周长一定，它的长和宽
6．（3分）已知三角形的两边长分别为2cm和6cm，则下列长度能作为第三边的是（　　）
A．3cm B．6cm C．9cm D．11cm
7．（3分）有下列二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）；其中能与合并的是（　　）
A．（1）和（2） B．（2）和（3） C．（1）和（3） D．（2）和（4）
8．（3分）九年一班有12名同学报名参加校园踢毽子比赛，其中8名男生、4名女生，体育委员随机抽出一名同学代表班级参加比赛，则抽出的同学是女生的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）已知点A（a，b）向左平移3个单位得（7，3），则下列正确的是（　　）
A．a＝4 B．a＝10 C．b＝6 D．b＝0
10．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以A点，B点为圆心以大于AB为半径画弧，两弧交于E，F，连接EF交AB于点D，连接CD，以C为圆心，CD长为半径作弧，交AC于G点，则CG：AB＝（　　）
A．1： B．1：2 C．1： D．1：
11．（3分）如图，在△ABC中，BC＝10，点O为AB上一点，以5为半径作⊙O分别与BC，AC相切于D，E两点，OB与⊙O交于点M，连接OC交⊙O于点F，连接ME，FE，若点D为BC的中点，给出下列结论：
①CO平分∠ACB；
②点E为AC的中点；
③∠AME＝22.5°；
④的长度为π；
其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（3分）如图，不是函数图象的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）下列成语所描述的事件中是不可能事件的是 　 　．（填序号）
①守株待兔
②瓮中捉鳖
③百步穿杨
④水中捞月
14．（2分）4a2+b2+　 　＝（2a﹣b）2．
15．（2分）已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝130°，则∠B的度数为 　 　．
16．（2分）如图，AB∥CD，∠E＝30°，∠ABE＝130°，则∠DCE的度数为 　 　．
17．（2分）避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小唯同学要测量垂直于地面的大楼BC顶部避雷针CD的高度（B，C，D三点共线），在水平地面A点测得∠CAB＝59°，∠DAB＝62°，A点与大楼底部B点的距离AB＝25m，则避雷针CD的高度约为 　 　m．（结果精确到0.1m．参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66，sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）
18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为，则k的值为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）解方程：．
21．（10分）如图，已知∠AOB和线段MN，点M，N在射线OA，OB上．
（1）尺规作图：作∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，交于点P，保留作图痕迹，不写作图步骤；
（2）连接MP、NP，过P作PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为点C和点D，求证：MC＝ND，请补全下列证明．
证明：∵P在线段MN的垂直平分线上，
∴MP＝NP，（ 　 　）
∵P在∠AOB的角平分线上，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC＝PD，（ 　 　）
请补全后续证明．
22．（10分）某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
成绩x（分） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
频数 7 9 12 16 6
b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是 　 　分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 　 　；
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
23．（10分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°．
（Ⅰ）若AB＝AD，求∠ACB的度数；
（Ⅱ）连接AC，若AD＝8，AB＝6，对角线AC平分∠DAB，求AC的长．
24．（10分）某慈善基金会准备了一批物资打算从A地运送到相距140km的B地，已知运送物资的小刘开车速度是70km/h，同时B地的小王开车以90km/h的速度从B地出发前去A地，两人中途都保持匀速且所走路线为同一条路线．
（1）求小刘和小王相遇的时间；
（2）问当小刘开车行驶多长时间时两车相距10km？
25．（10分）一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时达到最大高度4m，若铅球运行的路线是抛物线，如图建立平面直角坐标系，
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求铅球出手时距地面的高度．
26．（10分）（1）（教材呈现）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，结论：DE∥BC．DE＝BC．
（2）（结论应用）如图1，四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、DC、AC的中点，若∠ACB＝80°，∠DAC＝20°，求∠EFG的度数．
（3）如图2，在△ABC外分别作正方形ACEF和BCGH．D是AB的中点，M，N分别是正方形的中心，AC＝3，BC＝2，则△DMN的面积最大值为多少？
2024年广西河池市下里中学中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1． 解：实数a的相反数是2，则a＝﹣2．
故选：A．
2． 解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
3． 解：A．a9与a7不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意
B．原式＝a3，故B不符合题意
C．原式＝a5，故C不符合题意
D．原式＝4a4b2，故D符合题意．
故选：D．
4． 解：移项，得：2x＞1+3，
则x＞2．
则是不等式的整数解的只有3．
故选：D．
5． 解：A、总价＝单价×数量，单价一定，数量和总价不成反比例函数，故此选项不符合题意；
B、一本书的总页数＝已看页数+未看页数，总页数一定，已看页数和未看页数不成反比例函数，故此选项不符合题意；
C、面积＝×底×高，面积一定，底和高成反比例关系，故此选项符合题意；
D、长方形的周长＝2×（长+宽），周长一定，长和宽不成反比例函数，故此选项不符合题意；
故选：C．
6． 解：设第三边为x，根据题意，得
6﹣2＜x＜6+2，
即4＜x＜8，
所以长度能作为第三边得是6cm．
故选：B．
7． 解：，故不能与合并；
，故能与合并；
＝3，故不能与合并；
，故能与合并；
∴其中能与合并的是（2）和（4）．
故选：D．
8． 解：∵共有12名同学，其中女生有4名，
∴随机抽出一名同学代表班级参加比赛，则抽出的同学是女生的概率是＝，
故选：B．
9． 解：点A（a，b）向左平移3个单位得（7，3），
即：a﹣3＝7，即a＝10，b＝3．
故选：B．
10． 解：由作图可知：EF是AB的垂直平分线，D为AB的中点，CD＝CG，
∵∠ACB＝90°，
∴CG＝CD＝AB，
∴CG：AB＝1：2，
故选：B．
11． 解：如图，连接OD，OE，
∵以5为半径作⊙O分别与BC，AC相切于D，E两点，
∴OE⊥AC，OD⊥BC，
∴圆心O在∠ACB 的平分线上，
∴CO平分∠ACB，故①正确；
∵点D为BC的中点，
∴DC＝OD＝5，
∴∠OCD＝45°，
∵∠ACB＝90°
∴OD∥AC，
∴点O为AB中点，
∴OE∥BC，
故点E为AC的中点，故②正确；
由①知，∠OCE＝∠COE＝45°，
∴∠AOE＝45°，
∴∠AOE＝22.5°，故③正确；
由③可知∠BOC＝90°，
∴ 的长度为π，故④正确．
故选D．
12． 解：由函数的定义可知，一个x的值只能对应一个y的值，而选项B中一个x的值可能对应两个y的值，故不是函数图象，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13． 解：①守株待兔，是随机事件；
②瓮中捉鳖，是必然事件；
③百步穿杨，是随机事件；
④水中捞月，是不可能事件；
故答案为：④．
14． 解：∵（2a﹣b）2＝4a2+b2﹣4ab
∴4a2+b2+（﹣4ab）＝（2a﹣b）2．
15． 解：在 ABCD中，∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝130°，
∴∠A＝∠C＝65°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝115°，
故答案为：115°．
16． 解：延长AB交CE于点F，如图，
∵∠E＝30°，∠ABE＝130°，∠ABE是△BEF的外角，
∴∠AFE＝∠ABE﹣∠E＝100°，
∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠AFE＝100°．
故答案为：100°．
17． 解：在Rt△ABD中，tan∠DAB＝＝tan62°≈1.88，
∴BD≈1.88AB＝1.88×25＝47（m），
在Rt△CAB中，tan∠CAB＝＝tan59°≈1.66，
∴BC≈1.66AB＝1.66×25＝41.5（m），
∴CD＝BD﹣BC≈47﹣41.5＝5.5（m）．
即避雷针CD的高度约为5.5m，
故答案为：5.5．
18． 解：如图，连接OC，
∵BC是直径，
∴AC＝AB，
∴S△ABO＝S△ACO＝，
∴S△BCO＝5，
∵⊙A与x轴相切于点B，
∴CB⊥x轴，
∴S△CBO＝，
∴k＝10，
故答案为10．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19． 解：
＝81÷（2+7）+6×（﹣）
＝81÷9+（﹣3）
＝9+（﹣3）
＝6．
20． 解：设＝y，则＝，原方程变为：3y+＝，
去分母得：6y2﹣7y+2＝0
解得：y＝或y＝．
当＝时，去分母得：x2﹣2x﹣1＝0
解得：x＝1．
当＝时，去分母得：2x2﹣3x﹣2＝0
解得：x＝﹣或x＝2，
检验：当x＝1±时，（x﹣1）（x+1）≠0，当x＝﹣或x＝2时，（x﹣1）（x+1）≠0，
∴分式方程的解为x1＝1+，x2＝1﹣，x3＝﹣，x4＝2．
21． 解：（1）∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，如图所示．
（2）证明：∵P在线段MN的垂直平分线上，
∴MP＝NP，（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），
∵P在∠AOB的角平分线上，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC＝PD，（角平分线上的点到角的两边距离相等），
∵△PCM和△PDN为直角三角形，
∴Rt△PCM≌Rt△PDN（HL），
∴MC＝ND．
故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到角的两边距离相等．
22． 解：（1）这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据的平均数为 ＝78.5（分），
所以这组数据的中位数是78.5分，
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ×100%＝44%，
故答案为：78.5；44%；
（2）不正确，
因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，
所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩．
23． 解：（Ⅰ）连接BD，
∵∠DAB＝90°，
∴BD为直径，
∵AD＝AB，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴∠ACB＝∠ADB＝45°；
（Ⅱ）作BH⊥AC于H，
∵∠DAB＝90°，
∴BD为直径，BD＝＝＝10，
∴∠BCD＝90°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC＝∠DAC＝45°，
∴∠CBD＝∠BDC＝45°，
∴△CDB为等腰直角三角形，
∴BC＝BD＝×10＝5，
在Rt△ABH中，AH＝BH＝AB＝3，
在Rt△BCH中，CH＝＝＝4，
∴AC＝AH+CH＝7．
24． 解：（1）设小刘和小王相遇的时间为x小时，由题意得，
（70+90）x＝140，
解得x＝（小时），
答：小刘和小王相遇的时间为小时；
（2）设小刘开车行驶y小时时两车相距10km，
①相遇前：（70+90）y＝140﹣10，
∴y＝（小时）；
②相遇后：（70+90）y＝140+10，
∴y＝（小时）．
答：小刘开车行驶或小时时两车相距10km．
25． 解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，记顶点为A，与x轴交点为B点，与y轴交点为C点，
由题意知抛物线的顶点A（6，4）、点B（14，0），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+4，
将点B（14，0）代入，得：64a+4＝0，
解得：a＝﹣，
则抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣6）2+4；
（2）当x＝0时，y＝﹣×36+4＝，
即点C（0，），
答：铅球出手时距地面的高度是m．
26． （1）证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴＝＝，
∵∠A＝∠A，
∴△DAE∽△BAC，
∴∠ADE＝∠B，＝＝，
∴DE∥BC且DE＝BC；
（2）解：∵E、F、G分别是AB、DC、AC的中点，
∴GF＝AD，GF∥AD，GE∥BC，GE＝BC，
∴∠DAC＝∠FGC＝20°，∠AGE＝∠ACB＝80°，
∴∠CGE＝180°﹣80°＝100°，
∴∠EGF＝∠FGC+∠CGE＝20°+100°＝120°，
∵AD＝BC，
∴GF＝GE，
∴∠EFG＝∠FEG＝（180°﹣∠EGF）＝×（180°﹣120°）＝30°；
（3）解：如图2，连接BE，AG交于点P，BE与AC与点O，连接AE，GB，
在正方形ACEF和正方形BCGH中，AC＝EC，BC＝CG，∠ACE＝∠BCG＝90°，
∴∠BCG+∠ACB＝∠ACE+∠ACB，
即∠ACG＝∠ECB，
∴△ACG≌△ECB（SAS），
∴BE＝AG，∠CEB＝∠CAG，
∵∠APO+∠CAG＝∠OCE+∠CEB（八字模型），
∴∠APO＝∠OCE＝90°，
∴BE⊥AG，
∵M，N分别是正方形的中心，
∴点M在AE上，点N在BG上，
∴AM＝EM，BN＝NG，
又∵AD＝BD，
∴MD＝BE，DN＝AG，MD∥BE，DN∥AG，
∴MD＝DN，MD⊥DN，
∴△MDN是等腰直角三角形，
∴△DMN的面积＝DM2，
∴当DM有最大值时，△DMN的面积有最大值，
∵MD＝BE，
∴当BE有最大值时，MD有最大值，
∵BE≤BC+CE，
∴BE≤5，
∴MD≤，
∴△DMN的面积的最大值为××＝．
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