衡中同卷2019年调研卷理综二

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       物理极值问题的两种典型解法。

　　（1）解法一是根据问题所给的物理现象涉及的物理概念和规律进行分析，明确题中的物理量是在什么条件下取极值，或在出现极值时有何物理特征，然后根据这些条件或特征去寻找极值，这种方法更为突出了问题的物理本质，这种解法称之为解极值问题的物理方法。

　　（2）解法二是由物理问题所遵循的物理规律建立方程，然后根据这些方程进行数学推演，在推演中利用数学中已有的有关极值求法的结论而得到所求的极值，这种方法较侧重于数学的推演，这种方法称之为解极值问题的物理—数学方法。

　　此类极值问题可用多种方法求解：

　　①算术—几何平均数法，即

　　a、如果两变数之和为一定值，则当这两个数相等时，它们的乘积取极大值。

　　b、如果两变数的积为一定值，则当这两个数相等时，它们的和取极小值。

　　②利用二次函数判别式求极值一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式，具有以下性质：

　　Δ＝b2 ——4ac>0——方程有两实数解；

　　Δ＝b2 ——4ac＝0——方程有一实数解；

　　Δ＝b2 ——4ac<0——方程无实数解。

　　利用上述性质，就可以求出能化为ax2 ＋bx＋c＝0形式的函数的极值。