衡中同卷2019调研卷全国卷1数学

　　衡中同卷2019调研卷全国卷1数学，查看衡中同卷2019调研卷全国卷1数学的答案解析请添加QQ群702065881

　　例1 光线从A(3，4)发出后经过直线x-2y=0反射，再经过y轴反射，反射光线经过点B(1，5)，求射入y轴后的反射线所在的直线方程。

　　解：如图，由公式可求得A关于直线x-2y=0的对称点

　　A′(5，0)，B关于y轴对称点B′为(-1，5)，直线A′B′的方程为5x+6y-25=0

　　`C(0， )

　　`直线BC的方程为：5x-6y+25=0二、曲线关于已知点或已知直线的对称曲线问题

　　求已知曲线F(x，y)=0关于已知点或已知直线的对称曲线方程时，只须将曲线F(x，y)=O上任意一点(x，y)关于已知点或已知直线的对称点的坐标替换方程F(x，y)=0中相应的作称即得，由此我们得出以下结论。

　　1、曲线F(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线的方程是F(2a-x，2b-y)=0

　　2、曲线F(x，y)=0关于直线Ax+By+C=0对称的曲线方程是F(x-(Ax+By+C)，y-(Ax+By+C))=0

　　特别地，曲线F(x，y)=0关于

　　(1)x轴和y轴对称的曲线方程分别是F(x，-y)和F(-x，y)=0

　　(2)关于直线x=a和y=a对称的曲线方程分别是F(2a-x，y)=0和F(x，2a-y)=0

　　(3)关于直线y=x和y=-x对称的曲线方程分别是F(y，x)=0和F(-y，-x)=0

　　除此以外还有以下两个结论：对函数y=f(x)的图象而言，去掉y轴左边图象，保留y轴右边的图象，并作关于y轴的对称图象得到y=f(|x|)的图象；保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上去得到y=|f(x)|的图象。

　　例2(全国高考试题)设曲线C的方程是y=x3-x。将C沿x轴y轴正向分别平行移动t，s单位长度后得曲线C1：

　　1)写出曲线C1的方程

　　2)证明曲线C与C1关于点A( ， )对称。

　　(1)解 知C1的方程为y=(x-t)3-(x-t)+s

　　(2)证明 在曲线C上任取一点B(a，b)，设B1(a1，b1)是B关于A的对称点，由a=t-a1，b=s-b1，代入C的方程得：

　　s-b1=(t-a1)3-(t-a1)

　　`b1=(a1-t)3-(a1-t)+s

　　`B1(a1，b1)满足C1的方程

　　`B1在曲线C1上，反之易证在曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上

　　`曲线C和C1关于a对称

　　我们用前面的结论来证：点P(x，y)关于A的对称点为P1(t-x，s-y)，为了求得C关于A的对称曲线我们将其坐标代入C的方程，得：s-y=(t-x)3-(t-x)

　　`y=(x-t)3-(x-t)+s

 

　　此即为C1的方程，`C关于A的对称曲线即为C1。