2020衡中同卷高考押题卷文理数学1一答案

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2020衡中同卷高考押题卷文理数学1一答案 ，14.已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*）．
（1）证明：数列{an+1-an}是等比数列；
（2）设bn=，Tn是数列{bn}的前n项和，证明：Tn＜．
【答案】
1.D????2.A????3.A????4.B????5.C????6.B????7.B????8.C????9.A????10.B????
11.3×3n+212.6413.（1）证明：∵an=2Sn-1（n≥2），∴Sn-Sn-1=2Sn-1，则，
又S1=a1≠0，∴数列{Sn}是以S1=a1=1为首项，以3为公比的等比数列；
（2）解：由（1）知，故当n≥2时，．
∵当n=1时，a1=1不适合上式，
∴数列{an}的通项公式为．
14.证明：（1）∵an+2=3an+1-2an（n∈N*），
∴an+2-an+1=2（an+1-an）（n∈N*），
又∵a2-a1=3-1=2，
∴数列{an+1-an}是首项、公比均为2的等比数列；
（2）由（1）可知an+1-an=2n，显然数列{an}是递增的，
∴bn==?=?=（-），
于是Tn=（-+-+…+-）
=（-）
=（1-）
＜．

【解析】
1. 解：A项中a3=a1?q2，a1?a9=?q8，（a3）2≠a1?a9，故A项说法错误，
B项中（a3）2=（a1?q2）2≠a2?a6=?q6，故B项说法错误，
C项中（a4）2=（a1?q3）2≠a2?a8=?q8，故C项说法错误，
D项中（a6）2=（a1?q5）2=a3?a9=?q10，故D项说法正确，
故选D．
利用等比中项的性质，对四个选项中的数进行验证即可．
本题主要考查了是等比数列的性质．主要是利用了等比中项的性质对等比数列进行判断．
2. 解：Sn=n2+2n-2?an=，
对于A：a1＜a2＜…＜an，
所以是递增数列，不是递减数列，可排除B；
对于C：a1=1，a2=5，a3=7，a3-a2≠a2-a1，数列{an}不是等差数列，可排除C；
对于D：≠，即数列{an}也不是等比数列，可排除D．
故选A．