2024年新疆昌吉州初中学业水平考试数学模拟卷（含答案）

中考模拟数学试题答案及评分标准
一、单选题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1.D 2.A 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10． 11．4或7或8 12．0.93 13．5 14.5
15.①②④
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16．(11分)解：（1）
=2-3+3×+2- …………（4分）
=1 …………（5分）
（2）解：原式= ……（7分）
= …………（9分）
= …………（11分）
(11分)（1）解：原式= …………（2分）
=x+1 …………（4分）
∵当x=时，原式= x+1= …………（6分）
设中型x辆，小型y辆.
根据题意可得： …………（8分）
解得 …………（10分）
答：中型汽车12辆，小型汽车18辆. …………（11分）
18．（10分）（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE，…………（1分）
∵DF∥AC，∴∠OAD=∠ADF， …………（2分）
∵∠AEO=∠DEF， …………（3分）
∴△AOE≌△DFE（ASA）； …………（4分）
（2）解：四边形AODF为矩形．
理由：∵△AOE≌△DFE，
∴AO=DF， …………（5分）
∵DF∥AC，
∴四边形AODF为平行四边形， …………（7分）
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD， …………（8分）
即∠AOD=90°， …………（9分）
∴平行四边形AODF为矩形． …………（10分）
19.(11分)（1）解：共有120名学生参与了本次问卷调查………（1分）
“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是99度； …………（3分）
（2）解：补全条形统计图如下：…………（7分）
（3）解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为、、、、，
画树状图如下：
…………（9分）
共有25种等可能的结果，小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种。 …………（10分）
P(小刚和小强恰好选到同一门课程)=． …………（11分）
20．(10分)解：如图，根据题意，．
在中，tan∠APC=
∴PA= …………（2分）
在中，
∴ …………（4分）
∵，
∴ …………（6分）
∴ …………（8分）
m …………（9分）
答：这座山的高度约为． …………（10分）
（12分）（1）解：设每件雨衣元，每双雨鞋元，
则， …………（1分）
解得， …………（2分）
经检验，是原分式方程的根，…………（3分）
答：每件雨衣40元，每双雨鞋35元. …………（4分）
解：根据题意，一套原价为元，下降20%后的现价
为元。 …………（5分）
则。…………（9分）
（3）解：，
购买的套数在范围内， …………（10分）
即，解得， …………（11分）
答：在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买套． …………（12分）
22．（12分）（1）证明：连接，
∵是的直径， ∴，…………（1分）
∴， …………（2分）
又∵， ∴，…………（3分）
又∵，
∴， …………（4分）
即，∴是的切线； …………（5分）
解：∵ ,
∴ …………（6分）
∵在中， …………（7分）
∴,
∴ ∴, …………（8分）
∵，
∴， …………（9分）
∴，设，则，
又∵， 即， …………（10分）
解得（取正值）， …………（11分）
∴. …………（12分）
23.(13分)（1）解：当x=0时，, …………（1分）
当y=0时， ， ∴， …………（2分）
把A（-3，0）、B（0，-4）代入抛物线，
得，∴ ， …………（4分）
∴抛物线解析式为 …………（4分）
（2）解：∵A（-3，0），C（0，6），∴AO=3，CO=6， …………（5分）
由旋转知：EF=AO=3，CF=CO=6，∠FCO=90°
∴E到x轴的距离为6-3=3，
∴点E的坐标为（6，3）， …………（6分）
当x=3时，， …………（7分）
∴点E在抛物线上. …………（8分）
（3）解：过点E作EH⊥AB，交y轴于P，垂足为H，
∵A（ 3，0），B（0， 4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，
∵， …………（9分）
∴，∴ ，
∴HP＋PE的最小值为EH的长， …………（10分）
作EG⊥y轴于G，
∵∠GEP＝∠ABO，∴tan∠GEP＝tan∠ABO，
∴ ，∴ ，∴ ， …………（12分）
∴OP＝＝，
∴P（0，）． …………（13分）昌吉州2024年初中学业水平考试数学模拟卷
考试时间：120分钟； 命题人：
一、单选题(本大题共9小题，每小题4分，共36分)
1．﹣2024的相反数是（ ）
A． B． C．-2024 D．2024
2．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C. D．
5．点关于轴的对称点的坐标是（　 ）
A． B．（） C． D．
6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五
寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D.
如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为，
当时，x的取值范围是( )
A． B．
C． D．
8．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转后，得到，点经过的路径为弧，已知，则图中阴影部分的面积为（ 　）．
A． B． C． D．
9．如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数
的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第7题图 第8题图 第9题图
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
10．分解因式： ．
11．若为整数，为正整数，则的值是 ．
12．对某种植物种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得下表：
试验种子数 100 200 400 1000 3000 6000
发芽频数 92 185 374 931 2787 5580
发芽频率 0.92 0.925 0.935 0.931 0.929 0.93
估计该植物种子的发芽概率是 .（精确到0.01）
13．一个多边形的内角和与外角和之和为900°，则这个多边形的边数为 .
14．如图，中，，，点为边上一
点，，点为边的中点，连接，点为线段上的动点，连接，则的最小值为 ．
第14题图 第15题图
15.如图，正方形ABCD的边长为2，AC，BD交于点O，点E为△OAB内的一点，连接AE，BE，CE，OE，若∠BEC＝90°，给出下列四个结论：①；②线段AE的最小值是；③；④．其中正确的结论有 .（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（11分）计算：（1） ．
(2)．
17.（11分）（1）先化简，再求值： ，其中 ．
（2）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？
如图，在菱形中，对角线相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：；
(2)判定四边形的形状并说明理由．
19．（11分）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
(1)共有　　　名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是　　　度；
(2)补全调查结果条形统计图；
(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
（10分）如图，某座山的项部有一座通讯塔，且点A，B，C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为，测得塔底B的仰角为．已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）．
参考数据： ．
21．（12分）去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．
(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？
(2)为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售． 优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式．
(3)在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？
22．（12分）如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若直径 ，求的长．
23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与x，y轴交于点A，B，抛物线 恰好经过这两点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点C的坐标是，将绕着点C逆时针旋转90°得到，点A的对应点是点E．求：点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；
(3)在(2)的条件下，若点P是y轴上的任一点，求取最小值时，点P的坐标．
试卷第1页，共3页