河北省保定市河北保定师范附属学校2023-2024八年级下学期期中数学试题(含答案)

保师附校2023～2024年度第二学期期中检测
八年级数学试题
注意事项：1．答卷前，考生将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷时，将答案用黑色水笔直接写在答题卡相应位置上．
3．本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟．
一、选择题（共16小题，1-10题每题3分，11-16小题每题2分。）
1．若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式：①，②，③，④，从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．②④ B．①② C．①③ D．②③
5．若等腰三角形周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形底边长为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．2cm或4cm
6．如图，将绕点A按逆时针旋转到的位置，连接，若，则的度数为（ ）
A．65° B．70° C．80° D．40°
7．已知多项式分解因式后为，则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．下列说法，正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．“若，则”的逆命题是真命题
C．两边分别相等的两个直角三角形全等
D．用反证法证明命题“三角形中不能有两个角是直角”，首先要假设“这个三角形中有两个角是直角”
9．分式中的字母同时扩大为原来的3倍，分式的值不变，则“□”可能是（ ）
A．2 B．y C．xy D．4
10．根据尺规作图的痕迹，可用直尺成功找出到三角形三边距离相等的点的是（ ）
A． B． C． D．
11．若的三边a、b、c满足，则形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形
12．如图，，将沿着BC方向平移，得到，连接AD则阴影部分的周长为（ ）cm．
A．9 B．12 C．13 D．15
13．对于三个数a、b、c的最小的数可以给出符号来表示，我们规定表示a、b、c这三个数中最小的数，例如：若，．若，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，是等边三角形，D是边BC上一点，且的度数为，则x的值可能是（ ）
A．40 B．30 C．20 D．10
15．取一次函数部分的自变量x值和对应函数y值如表：
x … 0 2023 …
y … …
根据信息，下列说法正确的个数是（ ）
①，②当时；③；④不等式的解集是．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．如图，在边长为的等边中，D为BC边的中点，E为直线AD上一动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF，连接DF，则线段DF长的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．3
二、填空题（共3小题，满分11分。17小题3分，18，19题每空2分。）．
17．若关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是_______________．
18．如图，在中，平分，，那么_______；的面积为_______________．
19．如图，的顶点A，B分别在x轴，y轴上，，，，点坐标是_______________，将绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为_______________．
三、解答题。（共67分）
20．（共17分，第1小题3分）第2小题5分，第3，4，5小题各3分
（1）解不等式
（2）解不等式组：把不等式组的解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的最小整数解．
（3）分解因式：；
（4）分解因式：；
（5）用简便方法计算：
21．（5分）嘉琪准备完成图这样一道填空题．其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为．
（1）求被墨水污染的部分；
（2）嘉琪认为当时，原分式的值等于1，你同意嘉琪的说法吗？如果不同意，请说明理由？
化简：的结果为_______________
22．（6分）如图，中，D为AC边上一点，于E，ED的延长线交BC的延长线于F，且，
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当________度时，是等边三角形．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）将先向右平移2个单位再向下平移6个单位得到图形，画出图形，并直接写出的坐标_______________；
（2）画出绕点O按顺时针旋转后的图形并直接写出的坐标_______________；
（3）若可以看作是由绕某点旋转得到的，则旋转中心的坐标为_______________．
24．（8分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片．用若干张A类、B类、C类卡片可以拼出如图2的长方形，通过计算面积可以解释因式分解：
．
图1 图2
（1）如图3，用1张A类正方形卡片、4张B类长方形卡片、3张C类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为_______________；
图3
（2）若解释因式分解，需取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，请画出相应的图形；
（3）若取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面积为，则m的值为_______________，将此多项式分解因式为_______________．
（4）有3张A类，4张B类，5张C类卡片。从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长为_______________．
25．（11分）电影《长津湖》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述了一段波澜壮阔的历史，71年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神，一路追杀，奋勇杀敌，扭转战场态势，打出军威国威，某中学为了培养学生的爱国主义情怀，组织师生共60人进行观影活动，电影票的价格如下表所示（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．
会员价/（元/张） 普通票价
成人票价/（元/张） 学生票价/（元/张）
45 80 60
若师生均购买普通票，则共需3800元，
（1）求参加观影活动的教师和学生分别有多少人？
（2）由于部分学生有会员卡（会员卡仅限本人使用），所以有会员卡的学生享受会员价，设有会员卡的学生有x人，购买电影票的全部费用为W元．
①若购买电影票的全部费用不超过3600元，则有会员卡的学生至少有多少人？
②若有会员卡的学生人数不超过没有会员卡学生人数的2倍，求W的最小值．
26．（12分）综合与实践：
【问题情景】
综合与实践课上，王老师让同学们以“共顶点的等腰三角形的旋转”为主题开展数学探究活动．
【实践操作】
王老师让同学们先画出两个等边和，将绕点A旋转到某一位置，要求同学们观察图形，提出问题并加以解决．
（1）如图①，“慎思组”的同学们连接BE、CD，BE与CD的数量关系是_______________；与的数量关系是_______________；的度数是_______________度。
（2）如图②，得知“慎思组”的结论后，“博学组”的同学们又连接BD，他们认为，如果，且，就可以求出BD的长，请写出求解过程．
【类比探究】
如图③，“智慧组”的同学们画出了两个等腰直角三角形和曾，其中；且点E恰好落在DE上，那么CD、CE和BC的数量关系是_______________．
八下期中数学答案
一、选择题
1-5：BCACA 6-10：BDDBC 11-15：DBBCC 16：B
二、填空题
17． 18．4；24 19．
三、解答题
20．（1）
（2）解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为，
解集在数轴上表示如图：
所以不等式组的最小整数解为．
（3）．
（4）．
（5）
21．解：（1）设被墨水污染的部分是，则，解得：；
（2）不能，当时，，原分式无意义，所以原分式的值不能等于1．
（1）证明：，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：当度时，是等边三角形，理由如下：
是等边三角形，，
当度时，是等边三角形．
23．（1）如图，即为所求，点的坐标为，
故答案为：；
（2）如图，即为所求．点的坐标为，故答案为：；
（3）如图，连接，分别作线段的垂直平分线，交于点，则可以看作是由绕点逆时针旋转得到的，
点的坐标为旋转中心的坐标为，
24．解：（1）．
（2）如下图：
（3）．
（4）
25．（1）解：设参加观影活动的教师有人，学生有人，
依题意得：，
解得：．
答：参加观影活动的教师有10人，学生有50人．
（2）解：设有会员卡的学生有人，则购买普通票的学生有人，
．
①依题意得：，
解得：
又为正整数，
的最小值为14．
答：有会员卡的学生至少有14人．
②依题意得：，
解得：，
为正整数，
的最大值为33．
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值．
答：的最小值为3305．
26．（1）度
（2）证明：由（1）可知，
在等边中，由可得
则
在中，
由勾股定理可得：
（3）连接，
在与中