安徽省阜阳市临泉县中学联考2023-2024九年级下学期期中数学试题（含答案）

数学（试题卷）
注意事项：
1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）
1．计算的正确结果是（ ）
A．4 B． C．6 D．
2．据安徽商报报道，2024年2月10日～2月17日，合肥全市共接待游客734.4万人次，同比2023年增长60.1%.其中数据734.4万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．小明制作了一个如图所示的象征美好寓意的摆件，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若抛物线（是常数）的顶点到轴的距离为2，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
6．如图，在3×4的小正方形网格中，已有5个阴影小正方形，任意再涂1个小正方形，使得6个阴影小正方形是正方体展开图的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线与直线的交点在第二象限.下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，点是延长线上一点，若，则的度数为（ ）
A．72° B．68° C．65° D．64°
9．如图，在正方形中，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于，两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接，.下列结论错误的是（ ）
A．直线，关于轴对称
B．当时，的值随的增大而增大
C．当时，
D．的面积的最小值为
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算：__________.
12．代数式与2的值互为相反数，则的值为__________.
13．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为，交轴于点.若的面积为5，则__________.
14．如图，在中，，点是上一点，将沿着折叠得到.
（1）若，则的度数为__________；
（2）设与交于点，若是直角三角形，，，则的长为__________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解不等式：.
16．某蔬菜种植户有甲、乙两块菜地，甲菜地去年收获kg西蓝花，乙菜地去年收获kg西蓝花，今年在县技术专家的帮助下，甲菜地增收10%，乙菜地增收15%.
（1）今年两块菜地共收获__________kg西蓝花；（用含，的代数式表示）
（2）若去年两块菜地共收获10000kg西蓝花，今年共收获11200kg西蓝花，求甲、乙两块菜地今年分别收获多少千克西蓝花.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上.
（1）画出向右平移8个单位长度后得到的；
（2）过点画的平行线，并标出平行线所过格点；
（3）过点画的垂线，并标出垂线所过格点.
18．观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：______________________________.
（2）直接写出你猜想的第个等式，并证明该等式.（用含字母的式子表示）.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，某兴趣小组测量一棵树的高度，在这棵树的两侧有同样规格的测角仪和，从处测得树顶端的仰角为48°，从处测得树顶端的仰角为59°，测得米，已知，，在同一平面且同时垂直于水平地面，测角仪高度为1.5米，求树的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）
20．已知直线是的切线，点是切点，点是上一点，过点作于点，与交于点，连接.
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，延长交于点，连接，若，，求的长.
六、（本题满分12分）
21．某校开学期间组织学生参加“时时抓防火，处处保平安”的安全消防知识竞赛，现从该校七、八年级中各选取了20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中：，：，：，：，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
七年级20名学生在组的分数为91，92，93，94
八年级20名学生在组的分数为90，93，93，93，94，94，94，94，94.
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 91 95 %
八年级 91 93 65%
（1）填空：___________，___________，___________，并把条形统计图补充完整；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“时时抓防火，处处保平安”的安全消防知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）若该校七年级有学生1200人，八年级有学生1400人，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人.
七、（本题满分12分）
22．在中，，，点和点分别是和上的点，连接，，.
（1）如图1，若，求证：；
（2）若于点.
（ⅰ）如图2，求证：；
（ⅱ）如图3，若，，求的值.
八、（本题满分14分）
23．如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且，抛物线的对称轴为直线.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若是该抛物线的对称轴，点是顶点，点是第一象限内对称轴右侧抛物线上的一个动点.
（ⅰ）如图2，连接，若的面积为3，求点的坐标；
（ⅱ）如图3，连接，与交于点，连接，，，求的最大值.
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.A 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.A 9.D
10.B【解析】设，，其中，.联立与，得，即，，.
设直线的解析式为，将，代入，得，解得，，
直线的解析式为.令，得，
直线与轴交点的坐标为.同理可得，直线的解析式为，直线与轴交点的坐标为.
，直线，与轴的交点关于轴对称，即直线，关于轴对称，故选项A正确；
如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则，，，，，.
，.
由对称可知，为的角平分线，，
，，，
.
，
，，
，即为定值，故选项B错误；
当，联立得方程组，解得
，，，，
，故选项C正确；
，当时，的面积有最小值，为，故选项D正确.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 12. 13.
14.（1）135°（2分）（2）7或（3分）【解析】（1），.由折叠可知.
（2）如图1，当时，由（1）可知，则，，
.如图2，当时，与共线.在中，，，由勾股定理得，，，设，则.
由勾股定理得，即，解得.综上，的长为7或.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：去分母，得， （2分）
移项，得， （4分）
合并同类项，得， （6分）
系数化为1，得. （8分）
16.解：（1） （3分）
（2）根据题意，得 （6分）
解得
，.
答：甲菜地今年收获6600kg西兰花，乙菜地今年收获4600kg西兰花. （8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：（1）如图，即为所求， （3分）
（2）如图，直线，点，即为所求. （6分）
（3）如图，直线，点即为所求. （8分）
18.解：（1） （3分）
（2）第个等式：. （5分）
证明：左边，
右边，
左边=右边，
该等式成立. （8分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：如图，连接交于点.
由题意可知，，.
设米.
在中，，
（米）. （4分）
在中，，
（米），
，解得，即米， （8分）
（米）.
答：树的高度为17.5米. （10分）
20.解：（1）如图1，连接.
直线是的切线，，.
，，，，
.
在中，. （4分）
（2）如图2，连接，，则.
由（1）知，.
，，
.
，，
是等边三角形，. （8分）
，是等边三角形，，，
.
在中，，，
. （10分）
六、（本题满分12分）
21.解：（1）92.5 94 60 （6分）
补全条形统计图如下. （8分）
（2）八年级的学生成绩更好.
理由如下：因为七、八年级学生成绩的平均数相等，八年级学生的中位数和优秀率都高于七年级，所以八年级的学生成绩更好. （10分）
（3）（人）.
答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有1630人. （12分）
七、（本题满分12分）
22.（1）证明：，，即.
，，
.
，，，
是等腰直角三角形，. （4分）
（2）（ⅰ）证明：如图，过点作交的延长线于点，则.
，，
，.
，，.
，，，
，. （8分）
（ⅱ）解：，，，，.
，，是等腰直角三角形.
设，则，，
.
，，，
.
由（ⅰ）可知，
，即，
整理，得，解得或（舍去），
，
. （12分）
八、（本题满分14分）
23.解：（1）由抛物线的对称轴为直线和点，得点.
由点，，得点.
由抛物线经过点，，得.
把点代入，得，解得，
抛物线的解析式为. （4分）
（2）（ⅰ）由点，，得直线的解析式为.
如图1，过点作轴交于点.
设点，则点，
.
由题意，得，
整理，得，解得（舍去）或，则，
点的坐标为. （9分）
（ⅱ）由抛物线知，顶点的坐标为.
由（ⅰ）知直线的解析式为，则点.
如图2，设直线交于点，设点.
由直线经过点，可设直线的解析式为，
把点代入，得，解得（舍去）或，
即，直线的解析式为.
当时，，即，
，
即的最大值为3. （14分）