福建省厦门市莲花中学2023-2024七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

福建省厦门市莲花中学2023-2024学年
七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. -的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限 B. 轴上 C. 轴上 D. 第四象限
3. 下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，下列条件可以判定是（ ）
A. B.
C. D.
5. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A. 要消去x，可以将①②
B. 要消去y，可以将①②
C. 要消去x，可以将①②
D. 要消去y，可以将①②
6. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为（ ）
A. 15cm B. 18cm C. 21cm D. 24cm
7. 估计的值在（ ）
A. 4和5之间 B. 5和6之间
C. 6和7之间 D. 7和8之间
8. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则（　　）
A. B. C. D.
9. 某人带了100元去市场头水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．则下列说法中，正确的是（　　）
A. 1 千克青提葡萄的价格可以是36元
B. 若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元
C. 若是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价
D. 若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解
10. 用如图①中长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒、现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（ ）
A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022
二、填空题（本大题共有6小题，第11小题每空1分，其它各小题每题4分，共24分）
11. _________；_________；的算术平方根是_______；的立方根是__________．
12. 若是方程的一个解，则a的值是________．
13. 如图，直线于点O，为过点O的直线，，则的度数为______．
14. 已知a，b满足方程组，则的值为______．
15. 图为某单身公寓的户型平面示意图（部分）．这部分可近似看成一个正方形，实际面积为．根据设计，入户门左侧是面积为的正方形卫生间，右侧是深度为的橱柜．现要在卫生间与入户门之间装一个长方形鞋柜．若入户门的宽度为，则鞋柜的最大深度可为________（结果保留一位小数）．
16. 有一副直角三角板、，其中，，．如图，将三角板顶点E放在上，移动三角板，当点E从点A沿向点B移动的过程中，点E、C、D始终保持在一条直线上．下列结论：①当时，；②逐渐变小；③若直线与直线交于点M，则为定值；④若的一边与的某一边平行，则符合条件的点E的位置有3个．正确的有_______．（填序号）
三、解答题（本大题有9题，共86分）
17. （1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：；
（4）解方程：．
18. 如图，直线与相交于点，，射线平分，求的度数．
19. 一个正数的平方根是与，的立方根是，求的算术平方根．
20. 如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上．，且．
（1）求证：；
（2）若是的角平分线，，求的度数．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，经过平移后得到，点A对应点为
（1）直接写出点，的坐标；
（2）在图中画出；
（3）求出的面积．
22. 小李在某商场购买A、B两种商品若干次（每次A、B商品都买），三次购买A、B商品的数量和费用如下表所示：
购买A商品的数量/个 购买B商品的数量/个 购买总费用/元
第一次 6 5 980
第二次 3 7 940
第三次 660
（1）求A、B商品的标价各是多少元？
（2）小李第三次购买方案可能有哪几种？
23. 定义：对于任意实数，，如果满足，那么称，互为“好友数”，点为“好友点”．
（1）若为“好友点”，则 ______ ；
（2）判断下列命题的真假，真命题在括号内打“√”，假命题在括号内打“×”．
①与是互为“好友数”；( )
②若点为“好友点”，则点也一定为“好友点”；( )
③若与互为相反数，则一定不是“好友点”； ( )
④存在与互为“好友数”的实数；( )
（3）已知是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是关于，的二元一次方程组的解，请判断点是否能成为“好友点”？若能，请求出的值和点的坐标；若不能，请说明理由．
24. 已知，在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足，平移线段使点A与原点重合，点B的对应点为点C．
（1）则_____，_____；点C坐标为______；
（2）如图1，点在线段上，求m、n满足的数量关系；
（3）如图2，若点E是射线上一动点，连接，分别作与邻补角的角平分线与，两线所在的直线交于F点，试问当点E在射线（点E不与O、B重合）上运动过程中，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出其值．
25. 如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
（1）求的度数；
（2）如图②，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒；
①在旋转过程中，若边，求t的值；
②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程中有一边与平行时t的值．福建省厦门市莲花中学2023-2024学年
七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. -的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用相反数的意义得出答案．
【详解】解：-的相反数是，
故选A．
【点睛】本题考查相反数的意义，理解只有符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限 B. 轴上 C. 轴上 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用y轴上坐标特点，横坐标为0，进而判断即可．
【详解】解：y轴上坐标特点是横坐标为0，
点在y轴上，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握y轴上点的坐标特点是横坐标为0是解决问题的关键．
3. 下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义逐项分析即可．
【详解】解：A．分数，是有理数，不符合题意；
B．是无理数，符合题意；
C．是分数，是有理数，不符合题意；
D．，是有理数，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查无理数，会判断无理数．解题的关键是了解它的三种形式：①开方开不尽的数，如：；②无限不循环小数，如：0.2020020002…（相邻两个2中间依次多1个0）；③含有的数，如：．
4. 如图，下列条件可以判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依据平行线的判定方法逐项判断即可．
【详解】解：A.由，可得，则A选项不符合题意；
B.由，根据同位角相等两直线平行可得，故B选项符合题意；
C.由根据内错角相等两直线平行可得，故C选项不符合题意；
D.由，不可得到，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定方法有同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
5. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A. 要消去x，可以将①②
B. 要消去y，可以将①②
C. 要消去x，可以将①②
D. 要消去y，可以将①②
【答案】C
【解析】
【分析】观察方程组中与的系数特点，利用加减消元法判断即可．
【详解】解：要消去，可以将①②，
可得，
可得．
故A错误；
要消去，可以将①②，故B、D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．
6. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为（ ）
A 15cm B. 18cm C. 21cm D. 24cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质得到，，再根据四边形的周长公式计算，即可得到答案．
【详解】解：的周长为，
∴
由平移的性质可知，
四边形的周长，
故选：B．
【点睛】本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．掌握平移的性质是解决本题的关键．
7. 估计的值在（ ）
A. 4和5之间 B. 5和6之间
C. 6和7之间 D. 7和8之间
【答案】C
【解析】
【分析】通过把被开方数43放在两个相邻的平方数之间，然后同时开平方，即可判断二次根式的范围.
详解】∵36<43<49,∴，∴6<<7,
故选C.
【点睛】主要考查估计无理数的大小，只要找到被开方数在那两个相邻的平方数之间即可.
8. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过顶点作直线支撑平台，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，过顶点作直线支撑平台，
∵工作篮底部与支撑平台平行、直线支撑平台，
∴直线支撑平台工作篮底部，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
9. 某人带了100元去市场头水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．则下列说法中，正确的是（　　）
A. 1 千克青提葡萄的价格可以是36元
B. 若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元
C. 若是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价
D. 若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意和题目中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：∵设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y=70，
∴当y=36时，x=-2，此种情况不合实际，故选选项A不正确；
当x=12时，12+2y=70，解得y=29，故选项B不正确；
若是方程x+2y=70的解，则m，n不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价，如m=-2，n=36，故选项C不正确；
若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄单价，则m，n一定是方程x+2y=70的解，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程的知识解答．
10. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒、现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（ ）
A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022
【答案】A
【解析】
【分析】观察图②，可知竖式纸盒需要正方形纸板1块，长方形纸板4块，横式纸盒需要正方形纸板2块，长方形纸板3块，根据题意列方程组，再求的值．
【详解】解：设可以做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，
由题意可得：
∴，
由于x，y均为整数，故为5的倍数，
选项中只有2025是5的倍数．
故选A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决本题的关键是正确列出方程组，并根据题意求值．
二、填空题（本大题共有6小题，第11小题每空1分，其它各小题每题4分，共24分）
11. _________；_________；的算术平方根是_______；的立方根是__________．
【答案】 ①. ②. ③. ④.
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根的定义，根据平方根、算术平方根和立方根的定义进行解答即可．
【详解】解：；；，的算术平方根是，即的算术平方根是；的立方根是；
故答案为：；；；．
12. 若是方程的一个解，则a的值是________．
【答案】2
【解析】
【分析】把代入方程，即可得出关于的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：把代入方程，得，
解得．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于的方程是解此题的关键．
13. 如图，直线于点O，为过点O的直线，，则的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据垂直定义可得，从而求出，然后再根据对顶角相等，即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂线，对顶角的性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
14. 已知a，b满足方程组，则的值为______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用等式的性质把两式相加是解题的关键．通过观察已知方程组中x，y的系数，根据加减法，即可得答案．
【详解】解：，
①②得：，
故答案为：．
15. 图为某单身公寓的户型平面示意图（部分）．这部分可近似看成一个正方形，实际面积为．根据设计，入户门左侧是面积为的正方形卫生间，右侧是深度为的橱柜．现要在卫生间与入户门之间装一个长方形鞋柜．若入户门的宽度为，则鞋柜的最大深度可为________（结果保留一位小数）．
【答案】
【解析】
【分析】根据单身公寓的户型平面示意图的面积为，求出边长为：，根据卫生间的面积为：，求出卫生间的边长，根据鞋柜的深度等于：，即可．
【详解】∵单身公寓的户型平面示意图的面积为，
∴单身公寓的户型平面示意图边长为：，
∵卫生间的面积为：，
设卫生间的边长为：，
∴，
∴卫生间的边长为：，
∵橱柜的深度为：，入户门的宽度为，
∴鞋柜的深度为：（），
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握代数式的运算．
16. 有一副直角三角板、，其中，，．如图，将三角板的顶点E放在上，移动三角板，当点E从点A沿向点B移动的过程中，点E、C、D始终保持在一条直线上．下列结论：①当时，；②逐渐变小；③若直线与直线交于点M，则为定值；④若的一边与的某一边平行，则符合条件的点E的位置有3个．正确的有_______．（填序号）
【答案】①③④
【解析】
【分析】①由即可判断；②过点C作，即可判断；③分别讨论当直线与线段相交、直线与线段的延长线相交即可判断；④根据平行线的判定定理即可进行判断．
【详解】解：①∵，点E、C、D始终保持在一条直线上
∴
∵
∴
故①正确；
②如图1：过点C作
当点E从点A移动到点H位置时，的度数在逐渐增大
∴的度数在逐渐减小
当点E从点H移动到点B位置时，的度数在逐渐增大
故②错误；
③当直线与线段交于点M，如图2：
∵
∴
∴
当直线与线段的延长线交于点M，如图3：
∵
∴
∴
故若直线与直线交于点M，则为定值
故③正确；
④当点E在线段上时，且，则；
当点E线段上时，且，则；
当时，则；
∴若的一边与的某一边平行，则符合条件的点E的位置有3个
故④正确；
故答案为：①③④
【点睛】本题以三角板的运动为背景，考查了平行线的判定、三角形的内角和、三角形的外角等知识点．掌握相关数学结论是解题关键．
三、解答题（本大题有9题，共86分）
17. （1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：；
（4）解方程：．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算、解二元一次方程．
（1）先算乘方、去绝对值、开立方和平方，再合并即可；
（2）利用二次根式的混合运算法则即可求解
（3）利用代入消元法即可求解；
（4）利用加减消元法即可求解；
【详解】解：（1）原式
．
（2）原式
．
（3），
①代入②，可得：，
解得：，
把代入①，解得，
∴原方程组的解是．
（4），
，可得，
解得，
把代入②，可得：，
解得，
∴原方程组的解是．
18. 如图，直线与相交于点，，射线平分，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义及对顶角的性质，结合题意和图形准确找到相关角的关系是解决本题的关键．根据垂直的含义以及对顶角相等即可作答．
【详解】解：，
，
平分，
，
直线与相交，
．
19. 一个正数的平方根是与，的立方根是，求的算术平方根．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，解题的关键是掌握平方根，立方根，算术平方根的定义．根据平方根的定义求出，进而求出，再根据立方根的定义求出，然后求出的值，最后根据算术平方根的定义即可求解．
【详解】解：一个正数的平方根是与，
，
解得，
，，
，
∵的立方根是，，
，
，
的算术平方根．
20. 如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上．，且．
（1）求证：；
（2）若是的角平分线，，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据，可得，从而得到，即可求证；
（2）根据，可得，然后根据是的角平分线，即可求解．
【小问1详解】
证明：，
．
，
，
；
【小问2详解】
解：，
．
是的角平分线，
．
，
．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，有关角平分线的计算，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，经过平移后得到，点A的对应点为
（1）直接写出点，的坐标；
（2）在图中画出；
（3）求出的面积．
【答案】（1），
（2）见解析． （3）
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质可知，点，，移动的方向和距离相同，点向右移动，向下移动得到，据此可求得点，的坐标．
（2）在平面直角坐标系中标出点，，并顺次连接即可得到．
（3）根据，即可求得答案．
【小问1详解】
根据平移的性质可知，点，，移动的方向和距离相同，点向右移动，向下移动得到，
因此点，分别向右移动，向下移动，即可得到，．
【小问2详解】
在平面直角坐标系中标出点，，并顺次连接即可得到．
【小问3详解】
如图所示．
．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和图形的平移，牢记图形平移的性质（图形上每个点移动的方向和距离相同）是解题的关键．
22. 小李在某商场购买A、B两种商品若干次（每次A、B商品都买），三次购买A、B商品的数量和费用如下表所示：
购买A商品的数量/个 购买B商品的数量/个 购买总费用/元
第一次 6 5 980
第二次 3 7 940
第三次 660
（1）求A、B商品的标价各是多少元？
（2）小李第三次购买方案可能有哪几种？
【答案】（1）商品的标价是80元，商品的标价是100元
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）设商品的标价为元，商品的标价为元，根据前两次购物的数量及总费用，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据总价单价数量，列出关于，的二元一次方程，求出正整数解，即可得出各购买方案．
【小问1详解】
解：设商品的标价是元，商品的标价是元，
依题意得：，
解得：，
答：商品的标价是80元，商品的标价是100元；
【小问2详解】
依题意得：，
整理得：，
又，均为正整数，
或，
购买方案可能有2种，①购买商品2件，商品5件；②购买商品7件，商品1件．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
23. 定义：对于任意实数，，如果满足，那么称，互为“好友数”，点为“好友点”．
（1）若为“好友点”，则 ______ ；
（2）判断下列命题的真假，真命题在括号内打“√”，假命题在括号内打“×”．
①与是互为“好友数”；( )
②若点为“好友点”，则点也一定为“好友点”；( )
③若与互为相反数，则一定不是“好友点”； ( )
④存在与互为“好友数”的实数；( )
（3）已知是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是关于，的二元一次方程组的解，请判断点是否能成为“好友点”？若能，请求出的值和点的坐标；若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）①√②√③×④×
（3）
【解析】
【分析】（1）根据“好友点”的定义把代入，求出值即可；
（2）根据“好友数”或“好友点”的定义对每一个命题进行判断即可解决问题；
（3）先解关于、的二元一次方程组求出、的值，然后根据“好友点”的定义代入关系式得到关于的方程，解方程即可求出的值，然后求出的值即可求出点的坐标．
【小问1详解】
解：由题意得
，
解得：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：①把和分别代入的左右两边，得：
，，
，
同理可得：，
与是互为“好友数”，
故①是真命题；
②把点代入后，结果为，
根据加法交换律和乘法交换律可以知道可以变形为，
若点为“好友点”，则点也一定为“好友点”，
故②是真命题；
③与互为相反数，
，
假设是“好友点”，
，
，
存在这样的实数，使、是相反数，点又是“好友点”，
故③是假命题；
④把代入得
，
不存在这样的的值，
不存在与互为“好友数”的实数，
故④是假命题；
故答案为：①√②√③×④×．
【小问3详解】
解：解此方程组得：，
设点是能成为“好友点”，
，
，
解得，
，
点坐标为
【点睛】本题是新定义综合题，主要考查命题和定理，代数式的值，解二元一次方程组以及数对等知识点，理解“好友点”和“好友数”的定义是解决问题的关键．
24. 已知，在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足，平移线段使点A与原点重合，点B的对应点为点C．
（1）则_____，_____；点C坐标为______；
（2）如图1，点在线段上，求m、n满足的数量关系；
（3）如图2，若点E是射线上一动点，连接，分别作与的邻补角的角平分线与，两线所在的直线交于F点，试问当点E在射线（点E不与O、B重合）上运动过程中，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出其值．
【答案】（1），3，
（2）
（3）不发生变化，值为
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性可求得a，b，由平移的性质可得，进而可求得点C坐标．
（2）连接，过D作轴于M，轴于N，根据可求解．
（3）由平移可得，进而可得，，则，根据三角形内角和定理及三角形的外角的性质计算即可求解．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
轴，
，
由平移的性质得：，
，
故答案为：，3，．
【小问2详解】
连接，过D作轴于M，轴于N，如图1所示：
∵点在线段上，
，
，
，
，
，
即m、n满足的数量关系为．
【小问3详解】
的值不发生变化，值为，理由如下：
由平移的性质得，，
，
与的邻补角的角平分线为与，
，
，
，
设与交于点K，如图2所示：
则，
，，
，
，
即，
，
．
【点睛】本题考查了坐标与图形、平移的性质、三角形的内角和、三角形外角的性质、算术平方根的非负性及绝对值得非负性，熟练掌握平移的性质及三角形内角和定理是解题的关键．
25. 如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
（1）求的度数；
（2）如图②，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒；
①在旋转过程中，若边，求t的值；
②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程中有一边与平行时t的值．
【答案】（1）
（2）①6；②或或或或或
【解析】
【分析】（1）如图，先求解，，由，可得，从而可得答案；
（2）①如图，由，可得，可得，再列方程求解即可；②分当时，当时，当时三种情况求解即可．
【小问1详解】
解：如图①中，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
①如图②中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴在旋转过程中，若边，t的值为6．
②当时，
如图，延长交于R．
∵，
∴，
过作，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
如图，延长交于W，作，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，
如图，延长交于点K，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图，延长交于点Z，
∵，
∴，
∴，
∴；
当时，
如图，延长交于点S，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
综上所述，满足条件的t的值为或或或或或．
【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的含义，一元一次方程的应用，理解题意，利用数形结合，清晰的分类讨论都是解本题的关键．