黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024八年级下学期期中数学试题(无答案)

初二教学质量监测数学试卷
考生注意：
1．考试时间120分钟．
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列条件下，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．直角三角形的两边长分别为6和10，那么它的第三边的长度为（ ）
A．8 B．10 C．8或 D．10或
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．菱形的对角线长分别是8，6，则这个菱形的面积是（ ）
A．48 B．24 C．14 D．12
7．如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B． C．5 D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（ ）
A．1 B． C． D．
9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．1 B． C．2a D．
10．我们规定：对于任意的正数m，n的运算“”为当时，；当时，，其他运算符号意义不变，按上述规定，计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11．函数中自变量x的取值范围是_______．
12．如图，在平行四边形ABCD中，E，F两点均在对角线AC上．要使四边形BEDF为平行四边形，在不添加辅助线的情况下，需要增加的一个条件是_______（写出一个即可）．
13．在中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，有以下5个条件：①；②；③；④；⑤．其中能判断是直角三角形的是_______（填序号）．
14．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是_______
15．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处，折痕为EF，若AB=4，BC=8，则DE的值为_______
16．等腰中，，垂足为点D，且，则等腰底角的度数为______．
17．如图，正方形中，，AB与直线l所夹锐角为60°，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，…，依此规律，则线段=______．
三、解答题（本题共69分）
18．（本题共3个小题，第（1）（2）题各3分，第（3）题4分，共10分）
（1） （2）
（3）先化简再求值：，其中．
19．（本题满分5分）
在四边形ABCD中，，AD=13cm，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm．
（1）求∠B．
（2）求四边形ABCD的面积．
20．（本题满分8分）
观察下列各式及验证过程
，验证：；
，验证：；
，验证：；
（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想=______；
（2）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
（3）针对上述各式反映的规律，写出用n（的自然数）表示的等式，并进行验证．
21．（本题满分10分）
今日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240千米的B处，以每时12千米的速度向北偏东60度方向移动，距沙尘暴中心150千米的范围为受影响区域．
（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？
（2）若A城受这次沙尘暴的影响，遭受影响的时间有多长？
22．（本题满分10分）
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
23．综合与实践（本题满分12分）
情景再现：我们动手操作：把正方形ABCD沿对角线剪开就分剪出两个等腰直角三角形，把其中一个等腰直角三角形与正方形ABCD重新组合在一起，图形变得丰富起来，当图形旋转时问题也随旋转应运而生．
如图①把正方形ABCD沿对角线剪开，得两个等腰直角三角形和
（1）问题呈现
我们把剪下的两个三角形一个放大另一个缩小拼成如图②所示的图形
①若点P是平面内一动点，AB=3，PA=1，则线段PB的取值范围是______．
②直接写出线段AE与DB的关系是______．
（2）我们把剪下的其中一个三角形放大与正方形组合如图③④⑤所示，点E在直线BC上，交直线CD于M．
①当点E在BC上时，如图③所示，求证：；
②当点E在BC的延长线时，如图④所示，则线段AD、MF、CE具有的数量关系为______；当点E在CB的延长线上时，如图⑤所示，则线段AD、MF、CE具有的数量关系为______；
问题拓展
（3）在（2）的条件下，连接EM，当，，其他条件不变，则线段CE的长为______．
24．综合与探究（本题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，A是y轴的正半轴上一点，点B、C分别在x轴的负半轴上和正半轴上，OB、OC、OA的长满足，过点B作直线AC的垂线，交AC于点D．
（1）求点A、点B、点C的坐标；
（2）求线段BD的长；
（3）在平面内是否存在一点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．