河南省南阳市邓州市2023—2024七年级下学期期中质量评估数学试卷（含答案）

邓州市2023~2024学年第二学期期中质量评估七年级
数学试卷
注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；
2,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答
案无效
密
一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上。
1.下列方程是一元一次方程的是
A.2y+3=0
B.x2+2=9
C.x+y=9
D.2+5=8
2.下列结论错误的是
A.若x=2,则x2=2x
B.若x>y,则-2x<-2y
C.若x>y,则x+1>y+1
D.若ax=bx,则a=b
封
3.若方程mx+y=3有两个解
,「x=-1
蠻
A.3
B.4
C.5
D.6
靠
4.关于x的一元一次方程2xm-2+n=4的解是x=1,则m+n的值是
A.4
B.5
C.6
D.7
5.关于x的一元一次方程2(2x-3)=1-2x和8-k=2(x+1)的解相同，则k的值为
线
B.11
c号
D.13
2x+m =1
6.由方程组
可得x与y的关系是
m=y-3
A.2x-y=4
B.2x+y=4
C.2x-y=-4D.2x+y=-4
7.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊
价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还
差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列
方程组为
∫y=5x+45
A.
Ly=7x+3
g
y=7x-3
D.Y=5x-45
y=7x-3
七年级数学
第1页（共4页）
8.现有八个大小相同长方形，可拼成如图①、
②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个
边长为2的小正方形，则每个小长方形的面
积是
A.30
B.40C.50D.60
图心
图②
9.为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6
个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个.设计划做x个“中国结”，可列
方程
B.龙+9=8-
C.+9=x+7
D.-9=￥-7
4
6
4
61
4.
6.
4
rx-a≥2
10.已知关于x的不等式组
的整数解有5个，则a的取值范围是
2-3x>-71
A.-5≤a≤.-4
B.-5C.-5二、填空题（每小题3分，共15分）
11.一个二元一次方程组的解是
「x=-1
试写出一个符合要求的方程组：
ly=4
rx+5>2
12.不等式组
14-x≥3
的最小整数解是
13.已知关于x的一元一次方程x+2
2024*=m的解是x=71,那么关于y的一元
次方程y+3-204y+1)=m的解是
14.如图，已知∠1=(2x+10)°，∠2=60°，∠3=(2x-
10)°，∠1=°
D
15.A、B两地相距450千米，甲、乙分别从A、B两地同
时出发相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙
车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米，
则t=
小时
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.(8分)请将下列解方程3,0.5=1,24-3的过程补充完整并完成解答
0.2
3
解：原方程可变形为325124-3，
3
(①)，得3(3x-5)=2(1-2x)-18.
去括号，得②
七年级数学第2页（共4页）邓州市2023～2024学年第二学期期中质量评估七年级
数学试卷
注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；
2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.
一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．
1．下列方程是一元一次方程的是
A. B. C. D.
2．下列结论错误的是
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
3．若方程有两个解和，则的值为
A.3 B.4 C.5 D.6
4．关于x的一元一次方程的解是则的值是
A.4 B.5 C.6 D.7
5．关于x的一元一次方程和)的解相同，则k的值为
A. B.11 C. D.13
6．由方程组，可得x与y的关系是
A. B.
C. D.
7．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为
A. B.
C. D
8．现有八个大小相同长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是
A.30 B.40 C. 50 D.60
9．为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程
A. B. C D.
10．已知关于x的不等式组 的整数解有5个，则a的取值范围是
A. B.
C D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．一个二元一次方程组的解是试写出一个符合要求的方程组：
12．不等式组的最小整数解是
13．已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是
14．如图，已知°， 10)°， °
15．A、B两地相距450千米，甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车速度为120千米／小时，乙车速度为80千米／小时，经过t小时两车相距50千米，则 t＝ 小时.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）请将下列解方程的过程补充完整并完成解答.
解：原方程可变形为
），得
去括号，得② .
（③ ），得④ .(⑤ )
合并同类项，得⑥
未知数的系数化为1，得⑦ ．（⑧）
（其中①③填写变形步骤名称，②④⑥⑦填写变形结果，⑤⑧填写变形依据.）
17．（9分）（1）解方程组：
（2）解不等式组 把解集在数轴上表示出来.
（9分）小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为.试求a的值，并求出方程的正确的解.
19．（9分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数.
（1）求m的取值范围；
（2）化简：
（3）在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式的解集为
20．（9分）为深入贯彻落实习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某单位计划购买甲、乙两种树苗开展义务植树活动．若购买100棵甲树苗和200棵乙树苗需花费8000元，若购买甲树苗和乙树苗各150棵，则需花费7500元．
（1）求甲、乙两种树苗每棵分别为多少元；
（2）为提升绿化效果，单位决定购买甲、乙两种树苗共400棵，总费用不超过10000元，则最少购买多少棵甲树苗？
21．（10分）（1）观察发现：
材料：解方程组②
将①整体代入②，得
解得
把代入①，得
所以 ②
这种解法称“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，
请直接写出方程组的解为
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组
（3）拓展运用：若关于的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的m的所有正整数值
22．（10分）阅读与探究：如：
我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”.如：，...，都是含有绝对值的方程，有绝对值的方程的解呢？基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”.例如：
根据以上材料解决下列问题：
（1）若，则x的取值范围是 ;
（2）方程的解的个数是 ;
（3）方程的解是 ;
（4）解方程：
（5）若关于x的方程有两个解，直接写出b的取值范围.
23．（11分）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．
（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价.
（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围.邓州市2023-2024学年第二学期期中质量评估七年级
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8. D 9.B 10.B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. （答案不唯一）
12. 2 13. =70 14. 70 15. 2或2.5（）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（8分）①去分母 ② 915=2418 ③移项
④94=21815 ⑤等式的性质1
⑥13=-1 ⑦=- ⑧等式的性质2 （每空1分）
17.（9分）⑴解:②×2，得
86=20 ③
①③ 得
11=22
=2
把=2代入①，得
810=2
=1
∴原方程组的解为. .........4分
⑵解:由①得≤2
由②得>1
∴原不等式组的解集为-1<≤2 ..........3分
在数轴表示如图：
.... ......5分
18.（9分）)解： 由题意可知，=4是方程2（21）1=5（）的解
则2（21）1=5（）
解得=1 ........3分
则原方程为1=
2（21）10 = 5（）
4210=55
=13
=13 ........8分
所以=1，方程的正确解为 =13 ........9分
19.（9分）解：⑴解关于的方程组 得 ........2分
∵ 为非正数，为负数
∴
∴ ........4分
⑵ ∵
∴ >0
∴∣∣∣∣
........6分
⑶ ∵不等式>即
（）>的解集为1
∴
∴
又 ∵
∴
又 ∵为整数
∴当=1时该不等式的解集为1 ........9分
20.（9分）解：⑴设甲种树苗的单价为元，乙种树苗的单价为元
依题意得：
........2分
解得：
经检验，符合题意 ........4分
答：甲种树苗的单价为每棵20元，乙种树苗的单价为
每棵30元。 ........5分
⑵设甲种树苗购买棵，则乙种树苗购买（400）棵
根据题意得：
2030（400）≤10000 ........7分
≥200
∴甲种树苗至少购买200棵 ........9分
21.（10分）解：⑴ ........2分
⑵由⑴得23=2 ③
把③整体代入②，得
29
4
把 4 代入③，得
2 3×4
7
∴原方程组的解为 ........6分
⑶ 1 ，2 ........10分
（10分）
⑴ ≥ 3 ........1分
⑵ 1个 ........2分
⑶1或 ........4分
⑷①当1≥0，即 ≥ 1时，方程化为：
3（1）7 符合题意 ........6分
②当10，即1时，方程化为：
3（1）7 2 符合题意
∴原方程的解为或 2 ........8分
⑸ b>-1 ........10分
（11分）⑴选择活动一更合算........1分
理由如下：
购买一件原价为450元的健身器材时:
活动一需付款：450×0.8=360元........2分
活动二需付款：45080=370元 ........3分
∵360370
∴活动一更合算 ........4分
⑵设这种健身器材原价为元，根据题意得：
0.880 ........6分
解得 400
经检验，符合题意 ........8分
答：这种健身器材原价为400元.........9分
⑶当300 ≤400或600 ≤800时活动二更合算 ......11分（写对一个给1分）