2024年河北省九年级中考数学预测卷一(冀教版专用)(含答案)

2024年河北省中考数学模拟测试卷一(冀教版专用)
一、单选题（本大题共16小题，共38.0分）
1．（本题3.0分）下列各式中，书写格式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3.0分）如图，要得到从点观测点的俯角，可以测量（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3.0分）计算其结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3.0分）某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3.0分）若等腰三角形的两边长分别为a和b，且满足，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12 B．16 C．20 D．16 或 20
6．（本题3.0分）下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（本题2.0分）给出三个算式：①；②；③.其中正确的算式有( )
A．个 B．个 C．个 D．个
8．（本题2.0分）如图，在四边形中，对角线相交于点下列条件中能够判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（本题2.0分）如图，在半圆O中，直径，C是半圆上一点，将弧沿弦折叠交于D，点E是的中点．连接，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．
10．（本题2.0分）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（ ）
A． B．
C．是一个12位数 D．是一个13位数
11．（本题2.0分）如图，在ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．（本题2.0分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
13．（本题2.0分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 的顶点 在原点上， 边在 轴的正半轴上， 轴， ，将四边形 绕点O逆时针旋转，每次旋转 ，则第2 023次旋转结束时，点 的坐标为（　　）
A． B． C． D．
14．（本题2.0分）如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是　　
A． B． C． D．
15．（本题2.0分）如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
16．（本题2.0分）已知二次函数y＝ax2+bx+2的图像与x轴交于A（3﹣m，0）和B（m+1，0），点A在点B的左侧，且m≤2，给出下列四个点的坐标：P（﹣1，m2﹣2），Q（3，m﹣1），M（4，m2+1），N（2，﹣4a+2）．其中一定不在该二次函数图像上的点是（　　）
A．点P和点N B．点Q和点N C．点P和点M D．点Q和点M
二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）
17．（本题2.0分）已知点、是同一个反比例函数图像上的两点，若，，则____．
18．（本题4.0分）规定一种新运算：，如．
（1）计算： ；
（2）如果，则x的值为 ．
19．（本题4.0分）将矩形ABCD按如图方式折叠：BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一直线上，同时点E，O，F在另一条直线上．请完成下列探究：
（1）∠BEG的大小为 ；
（2）若AD=4，则四边形BEGF的面积为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）
20．（本题9.0分）为营造学党史、迎冬奥的浓厚氛围，某学校举行了主题为“扛红旗、当先锋、学党史、迎奥运”的知识竞赛，一共有30道题，每一题答对得4分，答错或不答扣2分．
(1)小明参加了竞赛，得90分，则他一共答对了多少道题？
(2)小刚也参加了竞赛，考完后自信满满，说：“这次竞赛我会得100分！”你认为可能吗？并说明理由．
21．（本题9.0分）【问题提出】数学活动课上，小寻提出一个猜想：设一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．若可以被9整除，则这个数可以被9整除．
【试一试】135 可以被 9 整除，，可以被 9 整除；297可以被9整除，，可以被9整除；
【探索验证】
（1）这个三位数用含a，b，c的代数式表示为：__________．
（2）小寻的猜想对吗？请尝试用代数式的知识证明这个猜想．
【实践应用】
（3）同学小佳练习时遇到了这样一个问题：已知四位数231■能被9整除．题目中四位数的最后一位数不清晰．她想起了小寻的猜想，写出了■处的数字，这个数字是__________．
22．（本题9.0分）某数学课外小组学生开展闯关游戏（游戏一共10关），根据活动结果制成如图所示的两幅尚不完整的统计图．
(1)______，将条形统计图补充完整；
(2)求数学课外活动小组学生的平均闯关关数；
(3)再加入n名同学闯关，已知这n名同学的闯关关数均大于7，若加入后闯关关数的中位数与原闯关关数的中位数相等，直接写出n的最大值．
23．（本题10.0分）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点为飞行距离计分的参照点，落地点超过点越远，飞行距离分越高，2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为66米，基准点到起跳台的水平距离为75米，高度为h米（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．
(1)的值为______；
(2)若运动员落地点恰好到达点，且此时，，求基准点的高度h；
(3)若时，运动员落地点要超过点，直接写出的取值范围．
24．（本题10.0分）装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图1和图2所示，为水面截线，为台面截线，．
计算：在图1中，已知，作于点．
（1）求的长．
操作：将图1中的水面沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为，与半圆的切点为，连接交于点．

探究：在图2中
（2）操作后水面高度下降了多少？
（3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段与的长度，并比较大小．
25．（本题12.0分）如图，．动点从点出发，沿轴以每秒个单位长度的速度向右移动，过点的直线也随之移动．设移动时间为秒．
（1）当时，求直线的解析式；
（2）若直线与线段有公共点，求的取值范围；
（3）当点关于直线的对称点落在坐标轴上时，请直接写出的值．
26．（本题13.0分）如图，在中，，，点在直线上，点在直线上，连接、，且，直线交于点．
(1)如图1，当点在线段上时，，，求BE的长；
(2)如图2，当点是的中点时，求证：；
(3)如图3，连接，将沿着翻折，得到，点是上一点，且，当最短时，请直接写出的值．
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8
B A D C C D C D
9 10 11 12 13 14 15 16
A D B A B D C C
17．【答案】
【分析】将点、代入得到，，在代入可得到，结合即可得出值．
【详解】解：点、是同一个反比例函数图像上的两点，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
18．【答案】 1或
【详解】
解：由题意得：☆5
，
故此题答案为：；
☆，
，
整理得：，
，
或，
或，
故此题答案为：1或．
19．【答案】（1）90 ；
（2）
【详解】
解：（1）由折叠可得：∠AEB=∠BEO，∠DEG=∠GEO，
∵∠AEB+∠BEO+∠DEG+∠GEO=180°，
∴∠BEG=90°，
故答案为：90°；
（2）由折叠可得，AE=OE=DE，CG=OG=DG，
∴E，G分别为AD，CD的中点，
设DG=CG=a，则AB=2a=OB，DG=OG=CG=a，BG=3a，BC=AD=4，
∵∠C=90°，
∴Rt△BCG中，CG2+BC2=BG2，
∴a2+42=（3a）2，
∴a=，
∴DG=CG=，
∴BG=OB+OG=2+=3，
由折叠可得∠EGD=∠EGO，∠OGF=∠FGC，
∴∠EGF=90°，
∴∠EGD+∠FGC=90°，
∵∠EGD+∠DEG=90°，
∴∠FGC=∠DEG，
∵∠EDG=∠GCF=90°，
∴△EDG∽△GCF，
∴，
∴．
∴CF=1，
∴FO=1，
∴EF=3，
∵点B，O，G在同一条直线上，
∴EF⊥BG，
∴S四边形EBFG=×BG×EF=×3×3=．
故答案为：．
20．【答案】(1)小明一共答对25道题(2)不可能达到100分，理由见解析
【详解】解：（1）设小明一共答对道题，则他答错或不答道题.
答：小明一共答对25道题.
(2)
（2）设小明一共答对道题，则他答错或不答道题.
y的值是整数，
不符合实际
故小刚竞赛不可能达到100分
21．【答案】（1）；（2）对，理由见解析；（3）3
【详解】解：（1）这个三位数用含a，b，c的代数式表示为：，
故此题答案为：
（2）小寻的猜想是对的，证明如下：
∵可以被9整除，均为整数．
∴能被9整除．
（3）设■处的数字为x，其中，且为整数，则能被9整除，
∴为正整数，
∴，
即■处的数字为3．
故此题答案为：3．
22．【答案】(1)15，补全图形(2)(3)5
【详解】（1）解：（人），，
∴；
故此题答案为：15；
闯过9关的学生人数为：（人），补全条形图，如图所示：
（2）解：数学课外活动小组的平均闯关关数 ；
答：数学课外活动小组的平均闯关关数为；
（3）解：原闯关成绩分别为：5，5，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，
∴中位数为 ；
∵再加入n名同学闯关，这n名同学的闯关关数均大于7，若中位数仍然为7，
∴当数据中的最后一个7为中位数时，此时最大，
∵最后一个排在第位，
∴加上n名同学后的数据个数为：个，
∴n的最大值为：．
23．【答案】(1)66(2)基准点K的高度h为21m；(3)．
【详解】（1）
解：跳台滑雪标准台的起跳台的高度为66米，
，
运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为，把代入得：
．
故此题答案为：66；
（2）
解：，又由（1）知，
．
基准点到起跳台的水平距离为，
，
基准点的高度为；
（3）
解：，由（1）知，
，
运动员落地点要超过点，
当时，，
即，
解得．
故此题答案为：．
24．【答案】（1）；（2）；（3），，．
【详解】解：（1）连接，
∵为圆心，于点，，
∴，
∵，
∴，
∴在中，
．

（2）∵与半圆的切点为，
∴
∵
∴于点，
∵，，
∴，
∴操作后水面高度下降高度为：
．
（3）∵于点，
∴，
∵半圆的中点为，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∵，
∴．
25．【答案】（1）y=－x＋6；（2）1≤t≤3；（3）t=或t=
【详解】
（1）由题意知点P（2＋2t，0）（t≥0）．
当t=2时，2＋2t=6，
∴P（6，0）．
∵点P在直线l∶y=－x＋b上，
∴－6＋b=0，解得b=6．
∴当t=2时，直线l的解析式为y=－x＋6；
（2）当直线y=－x＋b过点B（4，0）时，有2＋2t=4，
∴t=1；
当直线y=－x＋b过点M（5，3）时，有3=－5＋b，解得b=8，
∴0=－（2＋2t）＋8，解得t=3．
∴若直线l与线段BM有公共点，则t的取值范围是1≤t≤3；
（3）t=或t=
点M关于直线l的对称点落在坐标轴上分两种情况：
①如解图，当点M的对称点落在y轴上时，过点M作MC⊥直线l，交y轴于点C，交直线l于点D，则点C为点M在y轴上的对称点．
设直线MC的解析式为y=x＋m，则3=5＋m，解得m=－2，
∴直线MC的解析式为y=x－2．
∵当x=0时，y=0－2=－2，
∴C点坐标为（0，－2）．
∵=，=，
∴点D坐标为（，）．
当直线y=－x＋b过点D（，）时，有=－＋b，
解得b=3，即0=－（2＋2t）＋3，解得t=．
∴当t=时，点M关于直线l的对称点落在y轴上；
②如解图，当点M的对称点落在x轴上时，
设直线MC分别与x轴、直线l′交于点E、F
由①知直线MC的解析式为y=x－2，
当y=0时，x－2=0，解得x=2，
∴点E（2，0）．
∵=，=，
∴点F（，）．
∴=－＋b，解得b=5．
∴0=－（2＋2t）＋5，解得t=．
∴当t=时，点M关于直线l′的对称点落在x轴上．
综上，当t=或时，点M关于直线l的对称点落在坐标轴上．
26．【答案】(1)(2)见解析(3)
【详解】（1）解：如图1，过点作于点，
∵，
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
在中，，
∴
∴
在中，
∴
（2）如图：过点作于点，作于点
由（1）知，
∴
∵
∴，
∴，
在中
∴
∴
∴
（3）
依题意，将沿着翻折，得到，
∴，
∴点在以为圆心的长为半径的圆上运动，
∴点是上一点，当最短时，点三点共线，
此时如图所示，过点作于点，过点作的垂线，垂足为，则，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵
∴
∵
∴
设，则，，
在中，
∵，
∴
∴
即
∴，
设，则，
∵
∴
由（1）可得，
设，
在中，，
∴，即
在中，，
则，
又，
∴，
∵，
∴
∴
即
在中，
∴．