第二十六章反比例函数过关练习-2023-2024数学九年级下册人教版（含解析）

第二十六章反比例函数过关练习-2023-2024学年数学九年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若函数 的图象位于第一、三象限， 则直线一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若点、、在反比例函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知，B为反比例函数，以为直径的圆的圆心C在y轴上，与y轴正半轴交于，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
5．变量y与x、变量z与y之间的函数关系分别如图①，②所示，则表示变量z与x之间的函数关系的图象可能是（ ）

A． B．
C． D．
6．如图，是函数在第一象限的图象上任意一点，点关于原点的对称点为，过作平行于轴，过作平行于轴，与交于点点，则的面积（ ）
A．随点的变化而变化 B．等于8
C．等于4 D．等于6
7．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，其点A的横坐标为1．当时，x的取值范围是（ ）

A． B．或
C．或 D．
8．如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（ ）
A．10 B．12 C．15 D．16
二、填空题
9．已知在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过位于轴上方的点，点的坐标为，且的面积等于8，那么点的坐标为 ．
10．已知点，都在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是 .
11．面积为6的在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，，若反比例函数的图象经过点B，C，则k的值为 ．
12．如图，的点在轴上，在轴上，点在某反比函数的图像上，已知的面积为5，则该反比例函数表达式为 .
13．如图，已知点，，反比例函数 的图象的一支与线段有交点，则符合条件的k的整数值共有 个．
14．如图，已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点A，过A点作轴，垂足为B．若的面积为4，则 ．
15．如图，反比例函数和在第一象限的图象分别为，，是上一点，轴于点，交于点，连结，，则的面积为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，函数的（）与的图象交于点，则代数式的值为 ．
三、解答题
17．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，其中点的坐标为．
(1)求反比例函数的表达式和点的坐标．
(2)当时，请直接写出的取值范围．
(3)过点作轴于点，连接．求的面积．
18．如图，反比例函数的图象与直线交于点，直线与x轴的交点．

(1)求的值；
(2)点C是第一象限内的一点，且，连接交反比例函数的图象于点D，求点D的横坐标．
19．如图，矩形的顶点均在格点（网格线的交点）上，双曲线经过格点B．
(1)求双曲线的解析式；
(2)经过点B的直线将矩形分为面积比为的两部分，求该直线的解析式．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点C，D，与x轴交于点A，过点C作轴，垂足为B，连接，．已知四边形是平行四边形，且其面积是8．
(1)求点A的坐标及m和k的值．
(2)① 求点D的坐标；
② 结合图象，直接写出不等式的解集．
(3)若直线与四边形有交点时，直接写出t的取值范围．
21．已知点，点B的横坐标为均在正比例函数的图象上，反比例函数的图象经过点A，过点B作轴于D，交反比例函数的图象于点C，连接
(1)当时，求直线AC的解析式；
(2)是否存在一个m，使得，若存在，求出m的值，不存在，说明理由．
22．在平面直角坐标系中，点A在y轴上，正方形的顶点B在反比例函数（k为常数，且，）的图像上，点D在反比例函（k为常数，且，）的图像上，设点B、D的横坐标分别为m、n.
(1)已知四个点，，，恰有三个点在反比例函数（k为常数，且）的图像上.
①__________；
②如图1，当正方形的顶点A与点O重合时，试探究是否为定值.如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由；
(2)如图2，当正方形的顶点A在y轴的正半轴时，直接写出m、n满足的等量关系式.
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】本题考查的是反比例函数的性质和一次函数的性质，注意：反比例函数中，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，再由一次函数的性质即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内，
∴，，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．先判断出反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．
【详解】解：，
反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内随的增大而增大，
点、在第二象限，；
在第四象限，，
．
故选：B．
3．D
【分析】本题考查求反比例函数解析式，理解反比例函数的定义是解题关键．根据反比例函数的定义直接求解即可．
【详解】解：由题意，设，
将点代入得：，
∴蓄电池的电压是，
故选：D．
4．C
【分析】设与x轴的正半轴的为E，连接，根据垂径定理，得到，结合以为直径的圆的圆心C在y轴上，得到是的中位线，设，则，利用勾股定理计算即可，本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形中位线定理，反比例函数的解析式计算，熟练掌握定理和待定系数法是解题的关键．
【详解】设与x轴的正半轴的为E，连接，
∵，，
∴，
∵以为直径的圆的圆心C在y轴上，,
∴，，轴，
∴是的中位线，
设，则，
∵，
∴
解得，
∴，
∴，
∴，
故选C．
．
．
5．A
【分析】本题主要考查函数的图象，一次函数的图象与性质，反比例函数的图象与性质．由图①可得，由图②可得，所以，由可得答案．
【详解】解：设图①与的函数关系式为，
由图①得，解得，
，
设与之间的函数关系式为，
由图②得，
，
，
，
变量与之间的函数关系的图象可能是A．
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、关于原点对称的点的坐标，设，则，根据题意得，再根据函数解析式即可求解，解决本题的关键把所求的三角形的面积整理为和反比例函数的比例系数有关的式子．
【详解】解：设，则，
那么的面积，
，
∴的面积为8，
故选B．
7．C
【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合．根据题意可得点B的横坐标为，再由，结合图象，即可得到的取值范围．
【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，
∴A，B两点关于原点对称，
∵点A的横坐标为1，
∴点B的横坐标为，
∵，
∴在第一和第三象限，正比例函数的图象在反比例函数的图象的下方，
∴或，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键．图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，由，可求出，，根据，解得，即得，进而即可求得．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
9．
【分析】本题考查了反比例函数的图象．设点的横坐标为，则其纵坐标为，再利用三角形的面积公式得出结论．
【详解】解：由反比例函数的图象经过位于轴上方的点，
设点的横坐标为，则其纵坐标为，
点的坐标为，
，
，
即，解得：，
则，
，
故答案为：．
10．
【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论：①当点、在图象的同一支上时，与同正或同负，无解；②当点、在图象的两支上时，，，解得：，关键是掌握当时，在图象的每一支上，随的增大而增大．
【详解】解：，
在图象的每一支上，随的增大而增大，
①当点、在图象的同一支上时，与同正或同负，与相矛盾，
无解；
②当点、在图象的两支上时，
，
，，
解得：．
故答案为：．
11．4
【分析】过点A作轴，过点B作轴，过点C作，交于M，交于N，根据平行四边形的性质可得，从而表示出，根据即可求解．
【详解】解：过点A作轴，过点B作轴，过点C作，交于M，交于N，如图，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴
∴，
∵
∴
∵反比例函数的图象经过点B，，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的面积，表示出的坐标是解题的关键．
12．
【分析】本题考查反比例函数和全等三角形的判定，熟练掌握反比例函数中面积和系数的关系是解题的关键，利用平行四边形证明，从而得到，进而得到反比例函数解析式．
【详解】解：如图，作轴，垂足为，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式：，
故答案为：．
13．7
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．把点，代入即可得到的值，从而得结论．
【详解】解：由图可知：，
∵反比例函数的图象与线段有交点，且点，，
∴把代入得，，
把代得，，
∴满足条件的值的范围是，
∴满足条件的k的整数值为3，4，5，6，7，8，9，共7个，
故答案为：7．
14．
【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，根据反比例函数比例系数的几何意义得到，据此可得答案．
【详解】解：∵反比例函数（k为常数，）的图象经过点A，轴，
∴，
∵反比例函数的图象进过第二象限，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，根据反比例函数系数的几何意义得到，，然后利用进行计算即可，熟练掌握反比例函数图象及性质是解题的关键．
【详解】由题意得：，，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，对等式和代数式进行合理的变形，整体代入求值是解题的关键；由交点可得，再把通分，整体代入求值即可；
【详解】函数的（）与的图象交于点，
，
，
故答案为：．
17．(1)反比例函数的表达式为，
(2)或
(3)
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，函数图像上点的坐标特征，解题的关键是数形结合．
（1）利用待定系数法可求出反比例函数的表达式，根据对称性可求出点的坐标；
（2）根据图像即可求解；
（3）根据题意可求出点的坐标，进而求出的值，最后根据，即可求解．
【详解】（1）解：把代入，
得：，
反比例函数的表达式为，
、关于原点对称，
；
（2）根据图像可知，当时， 的取值范围为：或；
（3）根据题意得：，
，
．
18．(1)，
(2)
【分析】本题考查了求一次函数和反比例函数综合，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，以及正确画出辅助线，构造全等三角形．
（1）代入即可求出b的值，得出直线的函数解析式，进而得出点A的坐标，再将点A的坐标代入，即可求出k的值；
（2）过点A作轴于点E，过点C作与点F，通过证明，得出，则，用待定系数法求出所在直线的函数解析式为，联立和反比例函数的解析式，即可求解．
【详解】（1）解：把代入得：，
解得：，
∴该直线的函数解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴，
把代入得：，
解得：，
∴该反比例函数的解析式为，
综上：，．
（2）解∶过点A作轴于点E，过点C作与点F，
∵，，
∴，
∵轴，，
∴，
∴，
∵轴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
设所在直线的函数解析式为，
将，代入得：
，
解得：，
∴所在直线的函数解析式为，
联立，
则，
解得：（舍去），
∴点D的横坐标为．

19．(1)
(2)或
【分析】此题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式．
（1将点代入求解即可；
（2）分为过点B的直线与线段相交和过点B的直线与线段相交，根据三角形的面积分两种情况求出交点的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
，
，
双曲线的解析式为：；
（2）解：如图，当过点B的直线与线段相交时，设交点为F，
，
由题意得：，
∵矩形的面积分成的两部分，
∴为或，
∵，
∴①若，解得：，
，
，
此时点F的坐标为，
∴当时，
解得：，
此时直线的解析式为，
②若，解得：，
，
此时，过点B的直线与线段没有交点，
如图，当过点B的直线与线段相交时，设交点为F，
∵矩形的面积分成的两部分，
∴为或，
∵，
∴①若，解得：，
，
，
此时点F的坐标为，
∴当时，
解得：，
此时直线的解析式为，
②若，解得：，
，
此时，过点B的直线与线段没有交点，
综上，此时直线的解析式为或．
20．(1)，
(2)；或
(3)
【分析】（1）根据，可得一次函数的图象过定点，进而可得，结合四边形的面积求出点C的坐标，代入一次函数和反比例函数解析式即可求出m和k的值；
（2）①将一次函数与反比例函数解析式联立，可求另一个交点坐标；②利用图象求解；
（3）当直线经过点C时，t取最大值，当直线经过点A时，t取最小值，由此可解；
【详解】（1），
无论k取何值，当时，y的值恒为0，
一次函数的图象过定点，
点A的坐标为，
，
四边形是平行四边形，且其面积是8，
，，B、C的横坐标相同，
，
反比例函数的图象交于点C，D，
点C的坐标为，
将代入中，
，
将代入中，
；
（2）①由（1）得一次函数解析式为，反比例函数解析式为：，
令解得或，
点C的坐标为，
另一个交点的横坐标为4，
将代入，得，
点D的坐标为；，
②由图可得，
，
当或时，反比例函数的图象在一次函数的图象上方，
不等式的解集为：或；
（3）如图所示，当直线经过点C时，t取最大值，当直线经过点A时，t取最小值，
将点代入，得，
解得；
与x轴交于点A，
将点代入，得，
解得，
若直线与四边形有交点时，t的取值范围为．
【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，涉及一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，图象法求不等式的解集等，熟练运用数形结合思想是解题的关键．
21．(1)
(2)存在，
【分析】（1）先求出，坐标，然后用待定系数法求出结果即可；
（2）根据点B的横坐标为，得出，，根据，得出，即，求出即可．
【详解】（1）解：把代入得：，
∴，
把代入得：，
∴反比例函数的解析式为，
当时，点C的横坐标为2，
∴把代入得：，
∴，
设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为；
（2）解：存在；此时．
∵点B的横坐标为，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得：，（舍去）．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键．
22．(1)①2；②
(2)
【分析】（1）①将四个点的坐标代入反比例函数表达式即可求解；
②证明，得到，即，即可求解；
（2）过点作直线轴，过点、分别作的垂线，垂足分别为点、，
由，则，，即可求解．
【详解】（1）解：①因为，，，，
所以除了第二个点外，其余点都在反比例函数上，
∴，
故答案为：2；
②是定值，理由：
设点，点，
如图1，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为点、，
四边形为正方形，则，，
，，
，
，，
，
则，即，
则为定值；
（2）如图2，过点作直线轴，过点、分别作的垂线，垂足分别为点、，
设直线的表达式为：，
设点，点，
由（1）②知，，
则，，
即，，
由得，，由得，，
所以，，
∵，，
∴．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页