2024年江苏省连云港市灌云县中考数学二模试卷（pdf版无答案）

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2024年江苏省连云港市灌云县中考数学二模试卷
2024.5
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分。在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1． 的相反数是（ ）
A． B．﹣5 C． D．5
2．中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一
个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
3．若 a＜2 ＜b，其中 a、b为两个连续的整数，则 ab的值为（ ）
A．2 B．5 C．6 D．12
4．下列计算正确的是（ ）
m3 m2 m5 m6 m2 m3 (m3)2 m9 3 2 5A. B. C. D. m m m
5．如图，正方形 OABC的边长为 6，A，C分别位于 x轴、y轴上，点 P在 AB上，CP交
OB于点 Q，函数 y＝ 的图象经过点 Q，若 S△BPQ＝ S△OQC，则 k的值为（ ）
A．﹣12 B．12 C．16 D．18
6．如图，点 O是△ABC外接圆的圆心，点 I是△ABC的内心，连接 OB，IA．若∠CAI＝35°，
则∠OBC的度数为（ ）
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A．15° B．17.5° C．20° D．25°
第 6题 第 7题 第 8题
7．如图，△ABC为等边三角形，点 D，E分别在边 BC，AB上，∠ADE＝60°．若 BD＝4DC，
DE＝2.4，则 AD的长为（ ）
A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.2
8．如图，在Rt△ABC中， ACB 90 ， AB 4, A 60 ，将Rt△ABC绕点 C顺时
针旋转90 后得到Rt△DEC，点 B经过的路径为弧 BE ，将线段 AB绕点 A顺时针旋转60
后，点 B恰好落在CE上的点 F处，点 B经过的路径为弧 BF ，则图中阴影部分的面积是
（ ）
1 2 3 2 5 3 3
1 2 3
A. 4 B. 3 C. 12 D. 3
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30分。不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
9．在函数 y＝ 中，自变量 x的取值范围是 ．
10．因式分解：2m2﹣8＝ ．
11．如图，在△ABC中，点 D在边 AB上，过点 D作 DE∥BC，交 AC于点 E．若 AD＝2，
BD＝3，则 的值是 ．
12．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了 301个充电
桩，第三个月新建了 500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为 x，根
据题意，请列出方程 ．
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13．若一个圆锥的底面圆的半径是 5，侧面展开图的圆心角的度数是 150°，则该圆锥的母
线长为 ．
2
14．若关于 x的方程 x kx 2 0没有实数根，则 k的值可以是_______（只填一个即可）
15．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点 B和 C为圆心，以大于 BC的长
为半径作弧，两弧相交于点 M和 N；②作直线 MN交边 AB于点 E．若 AC＝5，BE＝4，
∠B＝45°，则 AB的长为 ．
第 15题 第 16题 第 17题
16．如图，在⊙O的内接五边形 ABCDE中，∠EBD＝31°，则∠A+∠C＝ °．
17．如图，AB＝3，BD⊥AB，AC⊥AB，且 AC＝1．点 E是线段 AB上一动点，过点 E作
CE的垂线，交射线 BD于点 F，则 BF的长的最大值是 ．
18. 正方形 ABCD的边长是 6，点 E是DC边延长线上一点，连接 EB,EA，过点 A作
AF AC，交 EB的延长线于点 F , AE 2BE，则 AF 的长为__________．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必
要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（1）计算： ．
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（2）解不等式组： ，并写出所有整数解．
20．先化简，再求值： ÷ ﹣ ，其中 x＝ +1．
21．为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地 200户居民六月份的用电量（单位：
kW h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．
组别 用电量分组 频数
1 8≤x＜93 50
2 93≤x＜178 100
3 178≤x＜263 34
4 263≤x＜348 11
5 348≤x＜433 1
6 433≤x＜518 1
7 518≤x＜603 2
8 603≤x＜688 1
根据抽样调查的结果，回答下列问题：
（1）该地这 200户居民六月份的用电量的中位数落在第 组内；
（2）估计该地 1万户居民六月份的用电量低于 178kW h的大约有多少户．
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22．扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天小华、小丽两人来扬州旅游，两人分别从
A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览．
（1）甲选择 C景点的概率为 ；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小华、小丽两人中至少有一人选择 B景点的概率．
23．如图，点 E是矩形 ABCD对角线 AC上的点（不与 A，C重合），连接 BE ，过点 E作
EF BE交CD于点 F．连接 BF 交 AC于点G,BE AD．
（1）求证： FEC FCE；
（2）试判断线段 BF 与 AC的位置关系，并说明理由．
24．中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我
国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》
单价的 ，用 600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买 5本．
（1）求两种图书的单价分别为多少元？
（2）为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共 80本，且购买
的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，
两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？
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25．如图，在电视背景墙上，银幕投影区域的下沿 B距离地面的高度BC为72cm，投影区
域的上沿 A距离地面 228厘米．小明为了获得最大的投影效果，将投影仪镜调整到影像达
到银幕投影区域的上下沿．经测量，此时投影仪镜头 D到上沿 A的仰角为17.7 ，到下沿 B
的俯角为11.3 ，求此时镜头D到地面的距离．（参考数据：tan11.3 0.2, tan17.7 0.32）
26．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点 O在 AB上，以 O为圆心，OA为半
径的半圆分别交 AC，BC，AB于点 D，E，F，且点 E是弧 DF的中点．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若 CE＝ ，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
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27．【问题呈现】
如图 1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接 BD，CE．求证：BD＝CE．
【类比探究】
如图 2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接 BD，CE．请
直接写出 的值．
【拓展提升】
如图 3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且 ＝ ＝ ．连
接 BD，CE．
（1）求 的值；
（2）延长 CE交 BD于点 F，交 AB于点 G．求 sin∠BFC的值．
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28．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 y x2 bx c与 x轴交于点 A，
B两点，它的对称轴直线 x 1交抛物线于点 M，过点 M作MC y轴于点 C，连接BC，
已知点 A的坐标为 1,0 ．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）动点 P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为 m,m 1，其中 1 m 1．
①若 POA QBO，请求此时点 Q的坐标；
②在线段 BC上是否存在一点 D，使得以 C，P，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，请直接写出此时 m的值；若不存在，说明理由．
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