湖北省孝感市高新区2023-2024七年级下学期期中数学试题（含答案）

孝感高新区2024年春季学期期中学业水平考试
七年级数学试卷
（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）
★ 祝 考 试 顺 利 ★
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、精心选一选，相信自己的判断！（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．计算的结果是（ ）
A．2 B．±2 C． D．±
2．如图，不能判定AB∥CD的条件是（　　）
A. B. C. D.
3．在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第二象限，则点B（ab，－b）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D. 第四象限
4．在，，，，，这六个数中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，某污水处理厂将净化后的水从A处引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，则沿着AB方向铺设排水管道可使用料最省．这种做法体现的数学依据是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
（第5题）
6．点A(1，2)先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．(3，3) B．(－1，3) C．(－1，－1) D．(3，1)
7．下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．对于命题“如果a2＞b2，那么a＞b ”，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a＝3，b＝3 B．a＝3，b＝－2 C．a＝－2，b＝3 D．a＝－3，b＝2
9．如图，在长为a m，宽为b m的长方形草地上有两条小路l1和l2，每条小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线，
弯路l1的占地面积为S1 m2，
直路l2的占地面积为S2 m2，
则S1与S2的大小关系是（　　）
A．S1＝S2 B．S1＜S2
C．S1＞S2 D．不能确定 （第9题） （第10题）
10．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第1分钟后，它从原点运动到点
(1，0)，在第2分钟后，它从点(1，0)运动到点(1，1)，而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，则在第200分钟后，这个粒子所在位置的坐标是（　　）
A．(14，4) B．(4，14) C．(13，4) D．(4，13)
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．比较大小： 2．（填“＞”，“＜”或“＝”）
12．如果正数x的两个平方根分别是2a－3和5－a，那么x的值是　　　　．
13．在平面直角坐标系中，若点P（a+2，a－1）到x轴的距离是3，则a的值是　　　　．
14．若，则a的值为　　　　．
15．已知点O(0,0)，B(1,2)，点A在y轴上，且三角形OAB
的面积为2，则点A的坐标是　　　　．
16．如图，将长方形纸带ABCD沿EF折叠后，点C、D分别
落在点H、G的位置，再沿BC折叠，点H落在点N的位置，
若∠DEF＝70°，则∠GMN的度数是　　　　． （第16题）
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，共72分）
17．（6分）计算：（1）； （2）．
18．（6分）求下列各式中x的值：（1）； （2）．
19．（2+3+3=8分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，
按要求画图：
（1）画出平面直角坐标系，使点P的坐标是(3,-1)；
（2）描出下列各点：A(1,0)，B(3,4)，C(4,2)；
（3）顺次连接点A,B,C组成三角形ABC，
三角形ABC的面积为　　　　．
20．（4+4=8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD．
(1)若∠BOD=40°，求∠COF的度数；
(2)若∠AOC：∠COE=2:3，求∠DOF的度数．
21．（10分）如图，点B在线段AC上，点E在线段DF上，若∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：∠A=∠F．
22．（4+6=10分）有一块面积为79 cm2的正方形纸片．
(1)求此正方形的边长（精确到0.1）；（参考数据：，）
(2)小明想用这块纸片沿着边的方向裁出一块面积为60 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为，他的想法能实现吗？请说明理由.
23．（2+5+5=12分）如图，直线AB与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点B（0，b），
且，点C（2，m）在直线AB上，连接OC．
(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
(2)我们可以用“面积法”求m的值，方法如下：
一方面，S三角形AOB = ，S三角形BOC = ；
另一方面，过点C作CD⊥x轴于点D，我们可以用含m的式子表示三角形AOC的面积为:S三角形AOC = ；
根据“S三角形AOC＝S三角形AOB+S三角形BOC”可得关于m的方程为　 　，
解这个方程得，m的值为　 　．
(3)若点E的纵坐标为，且点E在直线AB上，求点E的坐标．
24．（2+5+5=12分）如图1，将一副直角三角尺放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．
(1)如图2，将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移，使点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN的度数是 ；
(2)如图3，将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，CD与MN相交于点E，若OD平分∠MON，求∠CEN的度数；
(3)将图1中的三角尺OCD绕点O以每秒15°的速度按顺时针方向旋转t秒（其中），在旋转的过程中，当CD∥MN时，求t的值.
孝感高新区2024年春季学期期中学业水平考试七年级数学
参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B C D C D A B
二、填空题（每题3分，共18分）
11．＜ 12．49 13．4或 14．17 15．或 16．80°
备注：第13题和第15题，只填1个且正确评1分，2个均正确评3分，出现错误结果评0分．
三、解答题（共72分）
17．解：（1）
（2）
18．解：（1）．
当时，
当时，
或
备注：只得一个结果评1分
（2）
，，
19．解：（1）如图所示：
（2）如图所示；
（3）如图所示，
三角形ABC的面积为4．
20．解：（1），
，
，
又OF平分∠AOD，
，
．
（2），，
设，，
则
，即，
，
，
又OF平分∠AOD，
．
21．证明：，，
，，
，
又，
，
，．
22．解：（1）：正方形纸片的面积为79cm2，
正方形的边长为cm，
，，
此正方形的边长约为8.9cm．
（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．
由，可得，
又，，
长方形纸片的长为cm．
，，，
即长方形纸片的边长大于9cm，而正方形纸片的边长约为8.9cm，
这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长，
他的想法不能实现．
23．解：（1）点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）S三角形AOB＝4，S三角形BOC＝2；S三角形AOC＝2m；
可得关于m的方程为，
m的值为3．
（3）点E的纵坐标为，，
点E在第二象限，
连接OE，设，其中
由和可得：
由和可得：
，解得
点E的坐标为
24．解：（1）∠CEN的度数是105°；
（2）OD平分∠MON，
，
又
，，
；
（3）如图1，当CD在AB的上方时，
过点O作，则．
，，，
，
，
，
此时，．
如图2，当CD在AB的下方时，
过点O作，则．
，，，
，
，
此时，．
综上所述，t的值为5或17．
(第2题)