2024年黑龙江省鸡西市虎林市迎春实验学校中考二模数学试题（含答案）

2024年黑龙江省虎林市迎春实验学校中考二模数学试题
考生注意:
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题,总分120分
题号 一 二 三 总分 核分人
得分
一、选择题(每题3分,满分30分)
1.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆弧组合而成的,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和左视图如图所示,则这个几何体中正方体的个数最多有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4.某高速(限速)某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分別为:118,106,105,120,118,112(单位：km/h),则这组数据的中位数为（ ）
A.115 B.116 C.118 D.120
5.在中秋晚会上,同学们互送礼物,共送出的礼物有110件,则参加晚会的同学人数是（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
6.若关于的分式方程的解是正数,则的取值范围是（ ）
A. B. C.且 D.且
7.某社区活动中心要添置三样体育用品:大绳、小绳、毽子,王师傅准备用30元钱去买,根据要求,每样体育用品最少买一件,大绳最多买两条,大绳每条10元,小绳每条3元,毽子每个1元,在把钱用完的条件下,买法共有（ ）
A.6种 B.7种 C.8种 D.9种
8.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点在反比例函数上,顶点在反比例函数上,点在轴的正半轴上.则平行四边形OABC的面积是（ ）
A. B. C.3 D.5
9.如图,在四边形ABCD中,与BD交于点BD,则的值是（ ）
A. B. C. D.
10.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点,点是BD上的一点,连接EC,过点作于点，交AC于点交AB于点.下列结论:①;②EC；③AF=FB;④当G为CE中点时,,其中正确的是（ ）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
二、填空题(每题3分,满分30分)
11.2023年06月,国家基础地理信息中心航空航天遥感数据获取公开招标,该项目的预算金额约为24800000元,24800000这个数用科学记数法表示为___________.
12.在函数中,自变量的取值范围是___________.
13.如图,已知,请你添加一个条件___________,使.
14.将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个球装在一个不透明的口袋中.这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀。随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是___________.
15.已知关于的不等式组,有且仅有两个整数解,则的取值范围是___________.
16.如图,是的外接圆,.若点到BC的距离为2,则BC的长为___________.
17.已知圆锥的母线长为,侧面展开图的圆心角为,则该圆锥的底面半径为___________cm.
18.如图,在锐角中,的平分线交BC于点分别是AD和AB上的动点,当取得最小值时,AN的值是___________.
19.如图,在矩形ABCD中,是BC的中点,连接是AD边上一个动点,沿过点的直线将矩形折叠,使点落在AE上的点处,当是直角三角形时,PD的值为___________.
20.如图,在平面直角坐标系中,点在直线上,过点作,交轴于点;过点作轴,交直线于点;过点作,交轴于点；过点作轴,交直线于点,按此作法进行下去,则的坐标为___________.
三、解答题(满分60分)
21.(本题5分)
先化简,再求值:的值,其中.
22.(本题6分)
如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,的顶点均在格点上.
(1)若点的坐标为,请你在网格中建立适当的平面直角坐标系,并写出点,的坐标;
(2)以(1)中建立的平面直角坐标系的原点为旋转中心,将绕原点顺时针旋转得到,请你画出.
(3)连接,求的面积.
23.(本题6分)
如图,抛物线与轴交于点A,B,与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若为线段AC上方抛物线上的一个动点,求四边形BCPA面积的最大值.
24.(本题7分)
某县教体局为了了解初、高中学生“获取新闻的最主要途径”，教体局工作人员开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
根据以上信息问答下列问题.
（1）这次接受调查的学生共有多少人
（2）扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是多少
（3）请补全条形统计图;
（4）若全县有初、高中学生6万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.
25.（本题8分）
甲、乙两车从地出发,沿同一路线驶向地,甲车先出发匀速驶向地,后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了,结果与甲车同时到达地,甲、乙两车距地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示.
(1)_________,地到地的距离为_________、甲的速度是_________
(2)写出点的坐标,并说出点表示的实际意义是什么;
(3)求线段CF对应的函数解析式,并求乙刚到达货站时,甲距B地还有多远
(4)求乙年出发多少分钟追上甲车
26.(本题8分)
在四边形ABDE中,是BD边的中点.
(1)如图1,若AC平分,则线段之间存在怎样的数量关系 写出结论并证明;
(2)如图2,AC平分平分,若,则线段之间存在怎样的数量关系 写出结论并证明;
(3)如图,若.求线段AE长度的最大值.
27.(本题10分)
秋冬是流感病毒的高发期.为做好防控措施,我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶.已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元,购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元.
(1)求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格;
(2)若我校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共、则需要购买甲、乙两种品牌消毒液各多少瓶(两种消毒液都需要购买) 请你求出所有购买方案;
(3)若我校采购甲、乙两种品牌消毒液共化费2500元,现我校在校师生共1000人,平均每人每天都需使用的消毒液,则这批消毒液可使用多少天
28.(本题10分)
如图,Rt的直角边OA在轴上,顶点的坐标为,直线CD交AB于点,交轴于点.
(1)求直线CD的解析式;
(2)动点P在轴上从点出发,以每秒1个单位长度的速度向轴正方向运动,设运动时间为秒.点在运动过程中,是否存在某个位置,使得 若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说出理由;
(3)在(2)的条件下,过点做直线垂直于轴,请探索当为何值时,在直线上存在点,在直线CD上存在点,使得以OB为一边,为顶点的四边形为菱形,直接写出此时的值.
数学试题(三)
一、选择题
1.C 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 7.D 8.C 9.C 10.B
二、填空题
11. 12. 13.答案不唯一) 14. 15.
17.1 18.2 19.或 20.
三、解答题
21.解:原式,
原式.
22.解:(1)在网络格中建立平面直角坐标系如图.点.
(2)如图所示.
(3)如图.
23.解：
将点分别代入中,
可得解得
抛物线的解析式为.
(2)设
过作交AP于点
最大时,最大.
设,将P,A代入得
.
在上,.
即.
易知，
时,四边形BCPA面积的最大值为4.
24.解:(1)这次接受淍植的市民总人数是:(人).
(2)扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数为:.
(3)“报纸”的人数为:(人).
补全图形如图所示:
(4)估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为:
(万人).
25.解:(1)4.5，460，60.
（2）∵甲车先出发,甲的速度是,
而,
的坐标为点表示的实际意义是乙出发时甲已走的路程为;
（3）设线段CF对应的函数解析式为，
把代入得解得
线段CF对应的函数解析式为;
当时,,
乙刚到达货站时，甲距地的路程为:.
(4)设乙车刚出发时的速度为千米/时,则装满货后的速度为千米/时,根据题意可知,
解得，
乙车追上甲车的时间为(小时),小时分钟,
答:乙车出发80分钟追上甲车.
26.解:(1)猜想:;
证明:在AE上取一点,使.
平分.
在和中,
.
是BD边的中点..
,
.
在和中,
.
;
(2)猜想:.
证明:在AE上取点,使,连接CF,在AE上取点,使,连接CG.是BD边的中点，
.
平分,
.
在和中，
.
同理可证:.
是等边三角形.
.
.
.
(3)将沿AC翻折得,将沿EC翻折得,
.同(2)可得是等边三角形,.
当共线时,AE有最大值.
27.解:(1)设甲品牌消毒液每瓶的价格为元,乙品牌消毒液每瓶的价格为元,由题意可得解得
答:甲品牌消毒液每瓶的价格为10元,乙品牌消毒液每瓶的价格为25元.
（2）设需要购买甲品牌消毒液瓶，购买乙品牌消毒液 ，则由题意可得，
整理得,
当时,,
当时,,
当时,,
方案一:购买15瓶甲消毒液,2瓶乙消毒液;
方案二:购买10瓶甲消毒液,4瓶乙消毒液;
方案三:购买5瓶甲消毒液,6瓶乙消毒液;
(3)设购买甲品牌消毒液p瓶,购买乙品牌消毒液q瓶,设使用t天,则由题意可得,
由①得.
把③代入②得
解得.
答:这批消毒液可使用5天.
28.解:(1)设直线CD的解析式为.
把点代入,
得解得
直线CD的解析式为.
(2)如图,作,则.
根据对称性可知当时,,
满足条件的点的坐标为或.
(3)0或16或或.