四川省内江市第二中学2023-2024七年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

内江二中初2026届2023-2024学年度第二学期半期考试
数学试题
一．选择题．(每题3分，共36分)
1. 在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 若a＜b，下列不等式不一定成立的是（　　）
A a﹣2＜b﹣2 B. ﹣2a＞﹣2b C. ＜ D. ac＜bc
4. 方程去分母得（ ）
A. B.
C. D.
5. 把方程改写成用含的式子表示y的形式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如果与互为相反数，那么x，y的值为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7. 不等式的解集是那么（ ）
A. B. C. D.
8. 某车间有68名工人，每人每天能生产8个甲种部件或5个乙种部件，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产两种部件刚好配套，设有x名工人生产甲种配件，列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 陈先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）42315元．设陈先生存入的本金为元，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（ ）
A. 不赚不赔 B. 赔18元 C. 赚18元 D. 赚9元
11. 若关于x，y二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
12. 将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：
图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ）
A. 22 B. 70 C. 182 D. 206
二．填空题．(每题3分，共18分)
13. 如果关于x的不等式和的解集相同，则a的值为________．
14. 如果关于，方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值为________．
15. 如图，10块完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，则小长方形的面积为 __．
16. 已知关于x的不等式只有两个负整数解，则a的取值范围是________
17. 已知，且，则________
18. 非负数，满足，记，的最大值为，最小值，则______．
三．解答题．(共66分)
19. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）解不等式组．
20 解方程（组）：
（1）
（2）
（3）
（4）
21. 小明解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x＝4．试求a的值，并求出方程的正确的解．
22. 某校预计安排若干间宿舍给七年级男寄宿生住，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住2人且空余8间宿舍，求该校七年级男寄宿生有多少人？预计安排给七年级男寄宿生的宿舍有多少间？
23. 已知和是二元一次方程的两个解.
（1）求、的值；
（2）若，求的取值范围.
24. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
25. 已知如图，数轴上、、三点分别对应有理数、、，且满足．
（1）求、、的值；
（2）若点在之间，且，求点对应的数；
（3）动点从点出发以2单位秒的速度向左运动，动点从点出发以4单位秒的速度向左运动，动点从点出发以单位秒的速度向左运动，三点同时出发，若三点同时到达同一点，求的值，并求点对应的数；
（4）动点从点出发以2单位秒的速度向左运动，动点从点出发以4单位秒的速度向左运动，动点从点出发以6单位秒的速度向左运动，三点同时出发，在运动过程中，为的中点，为的中点，是否存在某时刻，、两点到原点的距离相等？若存在，求出运动时间．内江二中初2026届2023-2024学年度第二学期半期考试
数学试题
一．选择题．(每题3分，共36分)
1. 在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式进行判断即可得．
【详解】根据不等式的定义可知①-2＜0；②2x-5＞0；⑤x≠-2；⑥x+2＞x-1为不等式，
共4个，
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫不等式，解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．
2. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】把代入即可求得答案．
【详解】把代入，得
．
解得
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，牢记一元一次方程的解的定义（使方程中等号左右两边相等的未知数的值）及解一元一次方程的步骤是解题的关键．
3. 若a＜b，下列不等式不一定成立的是（　　）
A. a﹣2＜b﹣2 B. ﹣2a＞﹣2b C. ＜ D. ac＜bc
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A．∵a＜b，
∴a﹣2＜b﹣2，故本选项不符合题意；
B．∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；
C．∵a＜b，
∴＜，故本选项不符合题意；
D．当c≤0时，不能从a＜b推出ac＜bc，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4. 方程去分母得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次方程的步骤，去分母，掌握“去分母时，方程两边都乘以方程中各分母的最小公倍数”是解本题的关键．方程的两边都乘以6，可得，从而可得答案．
【详解】解：
去分母得：
故选：D．
5. 把方程改写成用含的式子表示y的形式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将x看作常数移项求出y即可得．
【详解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，
故选C．
【点睛】此题考查了二元一次方程变形，解题的关键是将x看作已知数求出y．
6. 如果与互为相反数，那么x，y的值为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得+=0，根据非负数的性质可得关于x、y的方程组，解方程组即得答案．
【详解】解：根据题意得：+=0，
∴，解这个方程组，得．
故选：A．
【点睛】本题考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键．
7. 不等式的解集是那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】在不等式两边都除以后，不等号的方向改变了，可得到，从而可得答案．
【详解】解： 的解集是，
在不等式的两边都除以：，不等号的方向发生了改变，
故选A．
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质以及解不等式，掌握以上知识是解题的关键．
8. 某车间有68名工人，每人每天能生产8个甲种部件或5个乙种部件，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，设有x名工人生产甲种配件，列方程正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设有x名工人生产甲种配件，则有名工人生产乙种配件，根据“2个甲种部件和3个乙种部件配成一套”可列出方程．
【详解】解：设有x名工人生产甲种配件，则有名工人生产乙种配件，则
，
故选：C
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找到等量关系是解题的关键．
9. 陈先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）42315元．设陈先生存入的本金为元，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
分析】根据“利息＝本金×利率×时间”， 到期后得到本息42315元，列方程即可．
【详解】解：设陈先生存入的本金为x元，
根据题意可得：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程的关键是掌握利息、利率、时间和本金的关系．
10. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（ ）
A. 不赚不赔 B. 赔18元 C. 赚18元 D. 赚9元
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程，再解方程．
【详解】解：设在这次买卖中盈利的上衣的原价是x元，
则可列方程：，
解得：
设亏本的上衣的原价为y元，
则可列方程：，
解得：，
∵（元），
∴两件相比则一共赔了元．
故选：B．
11. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】观察方程组与不难得出：，然后解此方程组即可得出答案．
【详解】解：关于，的二元一次方程组的解是，
，
①②得：，
，
将代入②得：，
方程组的解是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，解答此题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法与技巧．
12. 将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：
图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ）
A. 22 B. 70 C. 182 D. 206
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意设T字框第一行中间数为，则其余三数分别为，，，根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出的个位数只能是3或5或7，然后把T字框中的数字相加把x代入即可得出答案.
【详解】设T字框第一行中间数为，则其余三数分别为，，
，，这三个数在同一行
的个位数只能是3或5或7
T字框中四个数字之和为
A．令 解得，符合要求；
B．令 解得，符合要求；
C．令解得，符合要求；
D．令解得，因为, , 不在同一行，所以不符合要求.
故选D.
【点睛】本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.
二．填空题．(每题3分，共18分)
13. 如果关于x的不等式和的解集相同，则a的值为________．
【答案】7
【解析】
【分析】解得，解得，由不等式和的解集相同，可得，计算求解即可．
【详解】解：，解得，
，解得，
∵不等式和的解集相同，
∴，解得，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
14. 如果关于，的方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】先解关于，的方程组，将求得的解代入二元一次方程即可求得答案．
【详解】解关于，的方程组，可得
将代入，可得
．
解得
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组，牢记解二元一次方程组的方法（代入消元法或加减消元法）是解题的关键．
15. 如图，10块完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，则小长方形的面积为 __．
【答案】675
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据题意可列出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y即得出答案．看懂图形，列出方程组是解题关键．
【详解】解：根据图形可知，
解得：，
小长方形的面积为，
故答案为：675．
16. 已知关于x的不等式只有两个负整数解，则a的取值范围是________
【答案】##
【解析】
【分析】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．根据关于x的一元一次不等式的2个负整数解只能是、，得出，求出a的取值范围即可．
【详解】解：∵关于x不等式只有两个负整数解，
∴关于x的一元一次不等式的两个负整数解只能是：、，
∴
∴解得：．
17. 已知，且，则________
【答案】##
【解析】
【分析】设x=k，y=2k，z=3k（k≠0），结合，求出k的值，进而即可求解．
【详解】∵，
∴设x=k，y=2k，z=3k（k≠0），
∵，
∴，解得：k=，
∴=．
故答案：．
【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握设k值法，是解题的关键．
18. 非负数，满足，记，的最大值为，最小值，则______．
【答案】
【解析】
【分析】将变形，得到，，将其分别代入即可求得答案．
【详解】将变形，得
，．
将，分别代入，得
，．
∵，，
∴，当，可以取得最大值，最大值，
，当，可以取得最小值，最小值．
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式，解题的关键在于通过等量代换得到不等式．
三．解答题．(共66分)
19. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）解不等式组．
【答案】（1），见详解
（2），见详解
【解析】
【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可；
（2）先求出每一个不等式的解集，再去两个解集的公共部分即可作答．
【小问1详解】
，
数轴上表示如下：
【小问2详解】
，
解不等式，得：；
解不等式，得：；
即不等式组的解集为：，
数轴上表示如下：
【点睛】本题考查了求解不等式（组）的解集，以及将所得的解集表示在数轴上的知识，掌握不等式的解集求解方法，是解答本题的关键．
20. 解方程（组）：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程和二元一次方程组的方法，准确计算．
（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可；
（3）用加减消元法解二元一次方程组即可；
（4）先将二元一次方程组变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
解：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问3详解】
解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：；
【小问4详解】
解：，
原方程组可变为，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
21. 小明解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x＝4．试求a的值，并求出方程的正确的解．
【答案】，方程的正确的解为
【解析】
【分析】先根据小明去分母的方法求出相应的方程，再将代入可求出的值，然后按照解一元一次方程的步骤解方程即可得．
【详解】解：由题意知，是方程的解，
则，
解得，
所以原方程为，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
所以，方程的正确的解为．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．
22. 某校预计安排若干间宿舍给七年级男寄宿生住，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住2人且空余8间宿舍，求该校七年级男寄宿生有多少人？预计安排给七年级男寄宿生的宿舍有多少间？
【答案】该校七年级男寄宿生有394人，预计安排给七年级男寄宿生的宿舍有65间
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设该校七年级男寄宿生有x人，预计安排给七年级男寄宿生的宿舍有y间，根据“若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住2人且空余8间宿舍”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设该校七年级男寄宿生有x人，预计安排给七年级男寄宿生的宿舍有y间，
根据题意得：，
解得：．
答：该校七年级男寄宿生有394人，预计安排给七年级男寄宿生的宿舍有65间．
23. 已知和是二元一次方程的两个解.
（1）求、的值；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1） （2）y<-3
【解析】
【分析】（1）把x与y的两对值代入方程计算求出m与n的值即可；
（2）由方程求出x的表达式，解不等式即可．
【详解】解：（1）把和代入方程得：，解得：；
（2）当时，原方程变为：2x-3y=5，
解得：x=．
∵x＜-2，
∴＜-2，
解得：y＜－3．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
24. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；
（2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；
（3）能，方案见解析．
【解析】
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，解出x，y的值即可；
（2）设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台．根据题意可列出关于a的一元一次不等式，求出a的解集，再结合a的实际意义即可解答；
（3）设采购A种型号电风扇m台，则采购种型号电风扇台，根据题意可列出关于m的一元一次不等式，求出m的解集，再结合（2）的条件和m的实际意义即可解答．
【小问1详解】
设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；
【小问2详解】
设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：，
是整数，
最大是37，
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；
【小问3详解】
设采购A种型号电风扇m台，则采购种型号电风扇台，
根据题意得：，
解得：．
∵，且为整数，
在（2）条件下超市能实现利润超过1850元的目标的相应方案有两种：
当时，采购种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台，
当时，采购种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键．
25. 已知如图，数轴上、、三点分别对应有理数、、，且满足．
（1）求、、的值；
（2）若点在之间，且，求点对应的数；
（3）动点从点出发以2单位秒的速度向左运动，动点从点出发以4单位秒的速度向左运动，动点从点出发以单位秒的速度向左运动，三点同时出发，若三点同时到达同一点，求的值，并求点对应的数；
（4）动点从点出发以2单位秒的速度向左运动，动点从点出发以4单位秒的速度向左运动，动点从点出发以6单位秒的速度向左运动，三点同时出发，在运动过程中，为的中点，为的中点，是否存在某时刻，、两点到原点的距离相等？若存在，求出运动时间．
【答案】（1）
（2）D 点对应的数为
（3），E 点对应的数为
（4）存在，运动时间为
【解析】
【分析】（1）由绝对值及偶次方的非负性可求出，，的值；
（2）先设点对应的数为，根据数轴上两点间的距离可以用分别表示出，，，再根据求出即可；
（3）设运动时间为，则点对应的数为：；点对应的数为：；点对应的数为：，然后根据三点到达同一点得出方程求解即可；
（4）设运动时间为，则点对应的数为：；点对应的数为：；点对应的数为：，再根据，是中点，根据中点坐标公式求出，，根据、两点到原点的距离相等，列方程，求解即可．
此题考查一元一次方程的应用，数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
【小问1详解】
解：，
且且，
解得：，，，
，，；
【小问2详解】
解：设点对应的数为，
在之间，则，
，，，
，
解得：，
点对应的数为；
【小问3详解】
解：存在，设运动时间为，
则点对应的数为：；点对应的数为：；点对应的数为：，
三点到达同一点时，有，
解得，，
点对应的数为；
【小问4详解】
解：存在，
设运动时间为，
则点对应的数为：；点对应的数为：；点对应的数为：，
为中点，
对应的数为，
为的中点，
对应的数为，
、两点到原点的距离相等，
则，
解得或（舍去），
存在某时刻，、两点到原点的距离相等，此时刻是运动到第秒．