2024年中考九年级数学复习专项提升练习：二元一次方程组（含答案）

2024年中考九年级数学复习专项提升练习：二元一次方程组
一、选择题
1．下列各式是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2． 解方程组时，若将①-②可得(　　)
A．4y=1 B．4y=-1 C．-2y=-1 D．-2y=1
3．是下面哪个二元一次方程的解（　　）
A． B． C． D．
4．若是方程的一个解，则的值是（　　）
A． B． C．3 D．
5．亮亮求得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和☆，请你帮他找回这两个数，“●”“☆”表示的数分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
6．七（3）班为奖励在校运会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．两位同学在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，那么a和b的正确值应是（　　）
A． B．
C． D．
8．周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二、填空题
9．若关于，的方程是二元一次方程，则　 　．
10．若方程组 ，则 的值是　 　．
11．小亮解方程组：的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★=　 　.
12．若方程组的解是，则方程组的解是　 　．
13．塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见．如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，6个塑料凳子叠放在一起的高度为70cm．当有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度是　 　cm．
三、解答题
14．解下列方程组：
（1）
（2）
15．已知是方程组的解，那么的值为多少？
16．某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？
17．已知关于x，y的二元一次方程组
（1）求方程组的解(用含m的式子表示)。
（2）若方程组的解也是二元一次方程3x+2y=17的解，求m的值。
18．某公司用甲、乙两种货车运输原料，两次满载的运输情况如表：
甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量（吨）
第一次 4 5 31
第二次 3 6 30
（1）甲、乙两种货车满载时每辆分别能运输原料多少吨？
（2）该公司又新购买45吨原料，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满，问有哪几种租车方案？
（3）在（2）的前提下，已知甲种货车每辆租金为300元，乙种货车每辆租金为200元，选择哪种租车方案最省钱？
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．B
5．A
6．B
7．C
8．B
9．0
10．24
11．-2
12．
13．95
14．（1）解：
将②代入①得2y+1+3y=9，
解得，
将代入②方程得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
整理得
①+②得12x=12，
解得x=1，
把x=1代入①方程，得y=
∴原方程组的解为.
15．解：将代入原方程组得，
，
即：，
由得：，∴；
将代入②得：，
解得：，
∴
∴．
16．解：设在这次游览活动中，教师有x人，学生有y人，由题意得：
，
解得：，
答：在这次游览活动中，教师有10人，学生有100人．
17．（1）解：
由①-②得3y=-6m，
解得y = -2m，
把代入②，得x=7m，
∴方程组的解为
（2）解：把代入
得21m-4m=17，
解得m=1
18．（1）解：设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，
依题意有：，
解得：，
答：甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨；
（2）解：设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，
依题意有：，
∴．
∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车；
方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；
方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车．
（3）解：方案1所需费用：（元）；
方案2所需费用：（元）；
方案3所需费用：（元）．
∵，
∴方案3所需费用最少，最少费用是元．