第八章 二元一次方程组 单元练习 （含答案）2022-2023人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组
一、选择题
1．下列各式中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
3．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（　　）
A． B． C． D．
4．方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
5．亮亮求得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和☆，请你帮他找回这两个数，“●”“☆”表示的数分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
6．七（3）班为奖励在校运会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．两位同学在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，那么a和b的正确值应是（　　）
A． B．
C． D．
8．周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二、填空题
9．若是关于，的二元一次方程，则　 　.
10．某班用700元钱购买足球和篮球共11个，其中篮球单价为50元/个，足球单价为80元/个，若设购买篮球x个，足球y个，则可列方程组为 　 　．
11．若关于x、y的方程组有整数解，则正整数a的值为　 　．
12．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱.问人数、物品的价格分别是多少？”设该问题中的人数为人，物品的价格为钱，则可列二元一次方程组为　 　.
13．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的一个解，则m的值为　 　．
三、解答题
14．解方程组：
（1） ，
（2）
15．已知关于x，y的二元一次方程，和都是该方程的解.
（1）求m的值；
（2）若也是该方程的解，求n的值.
16．某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变．
(1)求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个；
(2)第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？
17．已知关于，的方程组.
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解.
18．某运输公司有A、B两种货车，1辆A货车与2辆B货车一次可以运货50吨，5辆A货车与四辆B货车一次可以运货160吨．
（1）问：A、B两种货车一次分别可以运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运送，该运输公司计划安排A、B两种货车一次运完（车均装满），A货车运费是500元，B货车运费是400元．请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．
参考答案
1．A
2．C
3．B
4．B
5．A
6．B
7．C
8．B
9．6
10．
11．1或3或5
12．
13．3
14．（1）解： ，
② 2-①得： ，
∴ ，
把 代入②得：
∴ ，
∴方程组的解为 ；
（2）解：原方程可化为 ，
∴ ，
两方程相减，可得 ，
∴ ，
把 代入 得， ，
因此，原方程组的解为 ．
15．（1）解：∵和都是方程的解，
∴，
解得：，
即m的值2；
（2）解：由（2）得：，
∴原方程为，
∵也是该方程的解，
∴，
解得：.
16．（1）解：设A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元，
根据题意，可得：，
解得：，
∴A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元；
（2）解：设A品牌篮球打折出售，
∴A品牌篮球的利润为：（元），
B品牌篮球的利润为：（元），
根据题意，可得：，
解得：，
∴A品牌篮球打八折出售．
17．（1）解：，
，
又因为，为正整数，
，
即：只能取2或4；
方程的所有正整数解：，；
（2）解：由题意得：，
解得，
把代入，
解得；
（3）解：
18．（1）解：设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，
根据题意可得：，
解得：，
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨
（2）解：设运送190吨货物，需要A种货车辆，B种货车辆，
依题意得：（均为正整数），
∴，
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种运输方案，
方案一：8辆A种货车，2辆B种货车，费用是（元），
方案二：5辆A种货车，6辆B种货车，费用是（元），
方案三：2辆A种货车，10辆B种货车，费用是（元），
∴用8辆A种货车，2辆B种货车运货时，费用最省．
答：安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为元．