山西省晋中市榆次区2023-2024七年级下学期期中数学试题（含答案）

榆次区2023-2024学年第二学期期中学业水平质量监测题（卷）
七年级数学
注意事项：
1．本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线，则∠2的度数为（ ）
A．40° B．50° C．120° D．130°
3．微电子制造技术的飞速发展令人瞩目，它使得电子元件的尺寸得以大幅度减小，进而推动了整个电子行业的进步．通过先进的制造技术，如光刻、蚀刻和沉积等，可以精确控制电子元件的尺寸和形状，从而制造出性能卓越的芯片在芯片上某种电子元件大约占0.0000007平方毫米，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．平方毫米 B．平方毫米
C．平方毫米 D．平方毫米
4．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列式子，不能利用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．小欧放学骑车回家，他出校门后先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下．下列图象中，可以近似地刻画出他在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知两个直角三角尺如图所示放置，直角顶点重合，，由此可得：，其依据是（ ）
A．对顶角相等 B．同角的余角相等 C．同角的补角相等 D．两直线平行，同旁内角互补
8．数学课上，老师让同学们测量点B到AC的距离，下面是四位同学画出的图形，其中能表示点B到AC的距离的图形是（ ）
A． B．
C． D．
9．利用乘法公式计算，下列方法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，点A，O，B在同一条直线上，，若从点O引出一条射线OD，使，则的度数为（ ）
A．55° B．125° C．45°或135° D．55°或125°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为______（结果写成幂的形式）．
12．在科学上，热气球推动了大气学、气象学和航空学的发展，人们通过高空观察，获取了大量先前无法获得的数据，推动了科学的进步．某次用热气球探测高空气象时，热气球从海拔1800m处的某地升空（如图），在一段时间内，它以30m/min的速度匀速上升，它上升过程中到达的海拔高度h（m）与上升时间t（min）的关系式为______
13．若，则的值为______
14．七年级1班准备对长为，宽为b的长方形劳动实践基地进行改造，改造前后面积不变．若改造成宽为2a的长方形，则改造后的基地长为______
15．一个三角形的底边长为m，该边上的高为n，将其底边长增加1，高减少1，面积不变，则m和n满足的关系是______
三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题共3个小题，共10分）计算：
（1）；
（2）
（3）．
17．（本题6分）小明看到一个水龙头因损坏而不断地滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，他将一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，得到如下表的一组数据：
时间t（单位：分） 1 2 3 4 5 ……
总水量y（单位：毫升） 5 10 15 20 25 ……
（1）探究：
在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
（2）应用：
①第6分时量筒中的总水量是______毫升；
②小明查阅资料发现：若儿童年龄在10岁以上，家长需要给儿童每天摄入1800毫升的饮水量，请你帮小明计算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一个儿童饮用约多少天？
18．（本题5分）已知：如图，点D，E，F分别是线段BC，CA，AB上的点，连接DE，DF．若，，试判断线段DF与AC的位置关系．
补充完整下列解答过程（括号内填写依据）．
解：因为所以＝______（______）
又因为，所以______，所以DF______AC（______）
19．（本题6分）阅读与思考
观察下列3个等式，完成相应任务．
第1个：；
第2个：；
第3个：；
任务
（1）请你按照上述规律，写出第4个等式______
（2）请写出第n个等式，并利用所学知识说明该等式成立．
20．（本题8分）小温和小州去某景区游玩，他们的游玩路线及方向如图1所示，他们早晨9：00到达景区门口，然后直接乘坐上了景区的观光车，观光车匀速行驶到达湿地景区，在湿地景区游玩后又匀速步行到古塔参观……游玩过程中他们离入口的路程s（米）与所用时间t（分）的关系如图2所示（图象不完整）．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）入口到湿地的路程为______米，小温和小州在湿地景区游玩了______分；
（2）图2中点A表示的实际意义是__________________
（3）观光车的速度为______米/分；小温和小州从湿地到古塔的步行速度为______米/分．
（4）古塔与玉门之间的距离为1200米，小温和小州按原速度（湿地到古塔的步行速度）步行到玉门后，准备在玉门游玩30分，玉门与出口之间的距离为1500米，他俩准备乘坐观光车到景区出口，观光车的速度与来时速度相同，若观光车随时可坐无需等待，他们上午11：00可以到达景区出口吗？
21．（本题7分）如图，点C为线段AB上的一点，点D为线段AB外的一点，连接CD，CE平分∠DCB．
（1）尺规作图：以点A为顶点，作，交射线CD于点M（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．
22．（本题9分）综合与实践
折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索．
初步探索
（1）如图1，四边形纸片ABCD中，，点E是线段DC上一点，将纸片ABCD沿BE折叠，点C的对应点为点．
测得，求∠1和∠2的度数；
深入探究
（2）如图2，小明将纸片换成一张长方形纸片ABCD（），点E，F分别是线段AD，BC上的一点，他先将纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为点A'，B'，A'B'与线段AD交于点G，点H是线段DC上一点，再将纸片沿GH折叠，点D的对应点为点D'，使得点B'恰好在GD'上，测得，则∠DGH＝______
23．（4分）期中复习阶段，小颖认真梳理了本学期所学的一至三章的数学内习容，并且还和爸爸妈妈分享了自己印象最深的内容及原因．本学期所学的数学内容中，你印象最深或最喜欢的是什么？为什么？
榆次区2023-2024学年第二学期期中学业水平质量监测题
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D A D C C B C B D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11． 12．
13．4 14．
15．
三、解答题（本大题共8个小题，共55分）
16．（本题10分）
（1）解：；
（2）解：
（3）解：．
17．（本题6分）
（1）时间t；总水量y；
（2）①30；
②（天）
答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一个儿童饮用120天．
18．（本题5分）
∠DEC； 两直线平行，同位角相等； ； //；内错角相等，两直线平行．
19．（本题6分）
（1）；
（2）解：；
理由：因为，
．
所以，左边=右边．
所以该等式成立．
20．（本题8分）
（1）3000，30；
（2）当所用时间为50分时，离入口的路程为3600米；
（3）300，60；
（4）
．
答：小温和小州上午11：00可以到达景区出口．
21．（本题7分）
（1）
如图所示即为所求作的图形．
（2）因为CE平分∠BCD，所以
因为，所以．
所以
所以
22．（本题9分）
（1）解：因为，所以
所以
由折叠得，
所以
因为，所以
由折叠得，
所以
（2）17°
23．（本题4分）影响最深或最喜欢的数学内容．
原因（言之有理即可）
意图：帮助教师了解学生的数学学习喜好及兴趣、对数学的认识等，基于习学情及时反思和改进教学，真正关注学生成长，在教学中让学生经历数学的学习运用、实践探索活动的经验积累，逐步产生对数学的好奇心、求知欲，以及对数学学习的兴趣和自信心，初步形成自我反思的意识；帮助学习生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系；帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，落实学科核心素养。