2024年云南省昆明市官渡区九年级中考一模数学试题(含答案）

昆明市官渡区2024年初中学业水平考试第一次模拟测试
数学 试题卷
（全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入5元，下列说法正确的是（ ）
第1题图
A．表示支出3元 B．表示收入3元
C．表示支出元 D．收支总和为8元
2．“山美水美云南美，民族风情处处有”，2024年2月19日云南省文化和旅游厅发布消息，春节假期云南旅游总收入约63740.000000元，数据63740000000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．在中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．超市购物车的侧面示意图如图所示，已知扶手与车底平行，若，则的度数是（ ）
第4题图
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产作品录．下面四幅作品分别代表“惊蛰”“谷雨”“立秋”“冬至”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
9．观察下列单项式：，按此规律，第8个单项式是（ ）
A． B． C． D．
10．为加强交通安全教育，某校随机调查了九年级部分学生的上学方式（乘车、步行、骑车），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，下列判断错误的是（ ）
第10题图
A．本次调查的总人数为60人
B．调查的学生中骑车上学的有8人
C．若该校九年级学生有1200人，则乘车上学的约有600人
D．扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是
11．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校开展师生阅读活动，打造书香校园．据统计，九（1）班第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到361人次．设阅读人次的周平均增长率为，则可得方程（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，螺母一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形的半径是，则这个正六边形的周长是（ ）
第12题图
A． B． C． D．
13．唐代李皋发明了“桨轮船”，他设计的桨轮船在船的舷侧或尾部装有带有桨叶的桨轮，通过人力踩动桨轮轴来推动船体前进．这种船的桨轮下半部浸入水中，上半部露出水面，因其推进方式类似车轮，故又被称为“明轮船”或“轮船”．如图，该桨轮船的轮子被水面截得线段为，轮子的吃水深度为，则该桨轮船轮子半径为（ ）
第13题图
A． B． C． D．
14．如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ）
第14题图
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
15．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，则点到的距离为（ ）
第15题图
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．分解因式______．
17．为了落实“双减”政策，增强学生体质，某校课后服务篮球兴趣课开展投篮比赛活动．其中8名选手投中篮圈的个数分别为，则这组数据的中位数是______．
18．如图，在平行四边形中，是线段上一点，连接交于点．若，则______．
第18题图
19．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角等于，则扇形的半径是______．
第19题图
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（本小题满分7分）计算：．
21．（本小题满分6分）如图，已知和，与交于点，点在上．求证：．
第21题图
22．（本小题满分7分）2023年11月26日丽香铁路正式开通，至此，迪庆州结束不通铁路的历史．丽香铁路开通前，乘坐大巴车从丽江至香格里拉，公路全长为；开通后，铁路全长．已知高铁的平均速度是大巴车平均速度的2倍，大巴车和高铁同时从丽江出发前往香格里拉，大巴车比高铁晚到达香格里拉．求高铁的平均速度是多少？
23．（本小题满分6分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
A．决策类人工智能 B．人工智能机器人 C．语音类人工智能 D．视觉类人工智能
（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；
（2）从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率．
24．（本小题满分8分）如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接，过点作，交于点．
第24题图
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若平行四边形的周长为，求菱形的面积．
25．（本小题满分8分）“有一种叫云南的生活”融和了丰富的多元文化、多彩的自然风光和独特的民俗风情．在云南，风里有花香，舌尖亦能有花香．“鲜花饼”是云南有名的特产，南屏街某商店销售“鲜花饼”，进价为20元/盒，经市场调查发现：该鲜花饼的销售量（盒）与销售价（元/盒）之间的关系如图所示．规定售价不低于成本，不高于成本的2.5倍．
第25题图
（1）求关于的函数解析式；
（2）求销售该鲜花饼获得的利润的最大值．
26．（本小题满分8分）已知二次函数（为常数且）的顶点在轴上方，且到轴的距离为4．
（1）求二次函数的解析式；
（2）将二次函数的图象记为，将关于原点对称的图象记为与合起来得到的图象记为，完成以下问题：
①在网格中画出函数的图象；
②若对于函数上的两点，当时，总有，求出的取值范围．
27．（本小题满分12分）如图，在中，是的直径，，过的中点作的垂线交于点和是上一动点．连接．
第27题图
（1）求的长度；
（2）延长到点，连接，使得．求证：是的切线；
（3）猜想间的数量关系，并证明．
昆明市官渡区2024年初中学业水平考试第一次模拟测试
数学 参考答案
一、选择题（每小题2分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 A C D B C B D A C D B C B B A
二、填空题（每小题2分，共8分）
16． 17．5 18． 19．4
三、解答题（共62分）
20．（本小题满分7分）
解：原式
21．（本小题满分6分）
证明：
在和中
22．（本小题满分7分）
解：设大巴车的平均速度是，则高铁的平均速度是．
由题意得：解得：
经检验：是原分式方程的解，且符合题意
答：高铁的平均速度是
（说明：设和答共1分，不重复扣分）
23．（本小题满分6分）
解：（1）
（2）列表如下：
第1张 第2张
由上表可知共出现12种结果，并且每一种结果出现的可能性相同．
其中抽取到两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的结果共2种：．
（说明：若此处没列举，不给分）
24．（本小题满分8分）
（1）证明：四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形
在中，是中点，
平行四边形是菱形
（2）连接平行四边形的周长是36
分设，则，
在中，由勾股定理得：，
，解得，
四边形是菱形，
四边形是平行四边形，
第24题图
25．（本小题满分8分）
解：（1）当时，设与的函数关系式为
把带入得
解得
当时，
综上所述与的函数关系式为：
（说明：若此处没分段写，过程中分别注明解析式自变量的取值范围，不扣分）
（2）当时，
，图像开口向下，有最大值，
当时，取得最大值元
（说明：若此处选择当时，最大值元，不扣分）
当时，
随的增大而增大，当时，取得最大值元
综上所述，利润的最大值为6000元
答：销售该鲜花饼获得的利润的最大值为6000元
26．（本小题满分8分）
解：（1）对称轴为：直线，
当，得
抛物线的顶点在轴上方，且到轴的距离为4．
解得，
抛物线的解析式为
（2）①画图如图所示：
②由题意，得的对称轴为：直线
的表达式为：，它的对称轴为：直线
情况一：当点在轴左侧和点之间时，总有，如下图：
此时，即：
情况二：当点在轴右侧时，如图：
当时，解得，或
由题意知，时，总有有
综上所述，或时，总有
27．（本小题满分12分）
解：（1）连接垂直平分
又是等边三角形
又
（2）是的直径
于点，且是的半径是的切线．
（3），理由如下：
法一：补短法
连接，延长到使，连接
是的直径，
四边形是圆内接四边形
又
在和中
过作于点，
在中，由，得
同理，
即：
（以下提供两种不同思路，评分参照以上标准给分）
法二：旋转法
连接，由（1）知是等边三角形
同理，可得也是等边三角形
将绕点顺时针旋转得到
四边形是圆内接四边形
三点共线
过作于点，
在中，
由，得同理，
即：
法三：
过分别作与的垂线，分别交延长线和于两点，
易证：，
，即
，即
．
在，易得