沪教版八年级数学下册试题 期末检测卷（含解析）

期末检测卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1.下列方程中，在实数范围内有解的是（　　）
A． B． C．x3+1＝0 D．x2﹣x+1＝0
2.下列说法正确的是（　　）
A．“平分弦的直径垂直于弦”是必然事件
B．“垂直于弦的直径平分弦”是必然事件
C．可能性是0.1%的事件在一次试验中一定不会发生
D．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
3.已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在函数y＝﹣3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定
4.崇左市即将跨入高铁时代，南宁至凭祥的高速铁路正在建设中，甲工程队每天比乙工程队多修建20m，甲工程队修建6000m用的时间与乙工程队修建4800m用的时间一样．设乙工程队每天修建xm，则根据题意所列的方程是（　　）
A． B．
C． D．
5.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB及BA延长线上一点，连接CE、DF相交于点H，CE交AD于点G，下列结论错误的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
6.将6×6的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k的值不可能是（　　）
A． B．1 C． D．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．）
7.方程2x4＝32的根是　　　　．
8.方程的根是　　．
9.化简：++＝　　　　　　．
10.一次函数y＝2x﹣4与x轴的交点是　　　　　　　．
11.如果将直线y＝x+1平移，使其经过点（0，2），那么平移后所得直线的表达式是　　　　　　　　．
12.解分式方程+＝时，设＝y，则原方程化为关于y的整式方程是　　　　　　　　　．
13.小明的生日是6月19日，他用6、1、9这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是他忘记了数字的顺序，那么他能一次打开旅行箱的概率是　　　　　　．
14.在五边形ABCDE中，若∠A+∠B+∠C+∠D＝410°，则∠E＝　　　　．
15.菱形的周长为8，它的一个内角为60°，则菱形的较长的对角线长为　　　　　　．
16.已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝CD＝6，∠B＝60°，那么下底BC的长为　　　．
17.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝10，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，则PQ的长　　．
18.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝a，CE＝b，H是AF的中点，那么CH的长是　　　　　　　　　　．（用含a、b的代数式表示）
三、解答题（本大题共7小题，共64分．）
19.解方程：﹣＝1．
20.解方程组：
21.如图，已知点E在四边形ABCD的边AB上，设＝，＝，＝．
（1）试用向量、和表示向量，；
（2）在图中求作：+﹣．（不要求写出作法，只需写出结论即可）
22.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小聪想从这4部数学名著中随杋选择1部阅读，求他选中《九章算术》的概率；
（2）小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《周髀算经》的概率．
23.已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．
求证：（1）四边形FBGH是菱形；
（2）四边形ABCH是正方形．
24.如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF＝EF，AB＝12，设AE＝x，BF＝y．
（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；
（2）求y与x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A′处，试探索：△A′BF能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．
25.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥DB，AC＝5，∠DBC＝30°，
（1）求对角线BD的长度；
（2）求梯形ABCD的面积．
答案
一、选择题
1.C
【解答】解：A．解此方程得x＝1，经检验x＝1是方程的增根，此方程无解，不符合题意；
B．由此方程得＝﹣2，此方程无解，不符合题意；
C．由x3+1＝0得x3＝﹣1，解得x＝﹣1，符合题意；
D．方程x2﹣x+1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，此方程无解；
故选：C．
2.B
【解答】解：A．“平分弦的直径垂直于弦”当被平分的弦是直径时，这个结论就不正确，应该为“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦”，因此A不符合题意；
B．“垂直于弦的直径平分弦”是正确的，故B符合题意；
C． 可能性是0.1%的事件也可能发生，只是发生的可能性很小，因此C不正确，故C不符合题意；
D． 等边三角形是轴对称图形，因此“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，因此D不正确，故D不符合题意；
故选：B．
3.A
【解答】解：∵k＝﹣3＜0
∴y随x的增大而减小
∵﹣1＜2
∴y1＞y2
故选：A．
4.B
【解答】解：∵乙工程队每天修建xm，甲工程队每天比乙工程队多修建20m，
∴甲工程队每天修建（x+20）m．
依题意，得：＝．
故选：B．
5.B
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，AD＝BC，
∴△AEG∽△BEC，△EFH∽△CDH，△AEG∽△DCG，
∴＝，故A正确，不符合题意；
＝，故B错误，符合题意；
＝，故C正确，不符合题意；
∵＝，
∴+＝+，
∴＝，
∵AD＝BC，
∴＝，
∴＝，故D正确，不符合题意．
综上，只有B符合题意．
6.D
【解答】解：由图象可知A（1，2），C（2，1），
把A的坐标代入y＝kx中，求得k＝2，
把C的坐标代入y＝kx中，求得k＝，
根据图象，当时，直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，
所以，k的值不可能是D，
故选：D．
二、填空题
7.x=±2
【解答】解：2x4＝32，
x4＝16，
x2＝4或x2＝﹣4（舍），
∴x＝±2，
故答案为：x＝±2．
8.-3
【解答】解：两边平方得：3﹣2x＝x2，
解方程得：x1＝1，x2＝3，
检验：当x1＝1时，
方程的左边≠右边，
当x2＝﹣3，
方程的左边＝右边＝3，
∴x＝﹣3为原方程的根．
故答案为﹣3．
9.解：由向量的三角形法则可得：
++＝++＝+＝，
故答案为：．
10.（2，0 ）
【解答】解：令y＝0，则2x﹣4＝0，解得x＝2，
故此函数与x轴的交点为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
11.解：设平移后直线的解析式为y＝x+b．
把（0，2）代入直线解析式得2＝b，
解得 b＝2．
所以平移后直线的解析式为y＝x+2．
故答案为：y＝x+2．
12.解：设＝y，则原方程化为y+﹣＝0
两边都乘以y，得
y2﹣y+1＝0，
故答案为：y2﹣y+1＝0．
13.解：∵等可能的结果有：619，691，169，196，961，916；
∴他能一次打开旅行箱的概率是：．
故答案为：．
14.130°
【解答】解：正五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
∵∠A+∠B+∠C+∠D＝410°，
∴∠E＝540°﹣410°＝130°．
故答案为：130°．
15.解：如图所示：
∵菱形ABCD的周长为8，
∴AB＝2，AC⊥BD，BD＝2OB，
∵∠ABC＝60°，
∴∠ABO＝∠ABC＝30°，
∴AO＝1，
∴BO＝＝
∴BD＝2
故答案为：2
16.11
【解答】解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD＝EC＝5，AE＝CD，
∵AB＝CD＝6，
∴AE＝AB＝6，
∵∠B＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE＝AB＝6，
∴BC＝6+5＝11．
故答案为：11．
17.1
【解答】解：在△ABQ和△EBQ中，
，
∴△ABQ≌△EBQ（ASA），
∴BE＝AB＝5，AQ＝QE，
同理CD＝AC＝7，AP＝PD，
∴DE＝CD﹣CE＝CD﹣（BC﹣BE）＝2，
∵AP＝PD，AQ＝QE，
∴PQ＝DE＝1，
故答案为：1．
18.解：连接AC、CF，
在正方形ABCD和正方形CEFG中，
∠ACG＝45°，∠FCG＝45°，
∴∠ACF＝90°，
∵BC＝a，CE＝b，
∴AC＝a，CF＝b，
由勾股定理得，AF＝＝，
∵∠ACF＝90°，H是AF的中点，
∴CH＝，
故答案为：．
三、解答题
19.解：去分母得，x+2﹣4＝x2﹣4，
移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2＝0，
解得x1＝2，x2＝﹣1，
经检验x＝2是增根，舍去；x＝﹣1是原方程的根，
所以原方程的根是x＝﹣1．
20.解：
由（1）得x﹣2y＝0或x﹣3y＝0
或
解方程组得：，
所以原方程组的解为 和 ．
21.解：（1）∵＝，＝，＝，
∴＝﹣＝﹣；＝﹣＝﹣（﹣）＝﹣+；
（2）+﹣＝﹣＝．
如图：即为所求．
22.解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为．
（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．
用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：
第1部 第2部 A B C D
A BA CA DA
B AB CB DB
C AC BC DC
D AD BD CD
由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即AB，BA，
∴∴P（M）＝＝．
23.证明：（1）∵点F、G是边AC的三等分点，
∴AF＝FG＝GC．
又∵点D是边AB的中点，
∴DH∥BG．
同理：EH∥BF．
∴四边形FBGH是平行四边形，
连结BH，交AC于点O，
∴OF＝OG，
∴AO＝CO，
∵AB＝BC，
∴BH⊥FG，
∴四边形FBGH是菱形；
（2）∵四边形FBGH是平行四边形，
∴BO＝HO，FO＝GO．
又∵AF＝FG＝GC，
∴AF+FO＝GC+GO，即：AO＝CO．
∴四边形ABCH是平行四边形．
∵AC⊥BH，AB＝BC，
∴四边形ABCH是正方形．
24.解：（1）当△BEF是等边三角形时，∠ABE＝30°．
∵AB＝12，
∴AE＝，
∴BF＝BE＝．
（2）作EG⊥BF，垂足为点G，
根据题意，得EG＝AB＝12，FG＝y﹣x，EF＝y，
∴y2＝（y﹣x）2+122，
∴所求的函数解析式为（0＜x＜12）．
（3）∵∠AEB＝∠FBE＝∠FEB，
∴点A'落在EF上，
∴A'E＝AE，∠BA'F＝∠BA'E＝∠A＝90，
∴要使△A'BF成为等腰三角形，必须使A'B＝A'F．
而A'B＝AB＝12，A'F＝EF﹣A'E＝BF﹣A'E，
∴y﹣x＝12．
∴﹣x＝12．
整理得x2+24x﹣144＝0，
解得，
经检验：都原方程的根，
但不符合题意，舍去，
当AE＝时，△A'BF为等腰三角形．
25.解：（1）如图，过A作AE∥DB交CB延长线于E，
∵AC⊥DB，AE∥DB，
∴AC⊥AE，∠AEC＝∠DBC＝30°，
∴∠EAC＝90°，即△EAC为直角三角形，
∴EC＝2AC＝10，
∴AE＝＝＝5，
∵AD∥BC且AE∥DB，
∴四边形AEBD为平行四边形．
∴DB＝AE＝5；
（2）记梯形ABCD的面积为S，过A作AF⊥BC于F，则△AFE为直角三角形．
∵∠AEF＝30°
∴AF＝AE＝，即梯形ABCD的高AF＝，
∵四边形AEBD为平行四边形，
∴AD＝EB．
S＝（AD+BC）×AF＝EC×AF＝×10×＝．