八年级数学下册试题 第20章《一次函数》章节综合复习题-沪教版（含解析）

第20章《一次函数》章节综合复习题
一．选择题
1．下列函数中，是一次函数的是（　　）
A．y＝1﹣x B．y＝ C．y＝kx+1 D．y＝x2+1
2．如果函数y＝（2﹣k）x+5是关于x的一次函数，且y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是（　　）
A．k≠0 B．k＜2 C．k＞2 D．k≠2
3．下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝﹣x2+3
C．y＝ D．y＝2（1﹣x）+2x
4．若k＜0，b＞0，则y＝kx+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，一次函数y＝2x+3与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，在直线AB上取一点P（点P不与A，B重合），过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，连接PO，若△PQO的面积恰好为，则满足条件的P点有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0），表中给出5组自变量及其对应的函数值，
X ﹣2 ﹣1 0 1 2
y 7 5 4 1 ﹣1
其中只有1个函数值有误，则这个错误的函数值是（　　）
A．7 B．5 C．4 D．1
二．填空题
7．已知y＝m+1是一次函数，则m＝　 　．
8．以下函数中y是x的一次函数的有 　 　个．
①y＝2x2+x+1；②y＝2πx；③；④；⑤；⑥y＝2x．
9．已知函数y＝﹣3x+7，当x＞2时，函数值y的取值范围是　 　．
10．如果一次函数y＝kx+2的函数值y随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是　 　．
11．我们知道：当x＝2时，不论k取何实数，函数y＝k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y＝k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为　 　．
12．已知一次函数f（x）＝﹣x﹣2，则f（﹣2）＝　 　．
13．一次函数y＝﹣4x﹣2的图象在y轴上的截距是　 　．
14．把直线y＝x+1向右平移　 　个单位可得到直线y＝x﹣2．
15．直线y＝2x﹣3向下平移4个单位可得直线y＝　 　．
16．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是　 　．
三．解答题
17．一次函数y1＝（k﹣1）x+2k，y2＝（1﹣k）x+k+1，其中k≠1．
（1）判断点A（﹣2，2）是否在函数y1的图象上，并说明理由；
（2）若函数y1与y2的图象交于点B，求点B的横坐标；
（3）点C（a，m），D（a，n），分别在函数y1与y2的图象上，当k＞1时，若CD＜k﹣1，求a的取值范围．
18．已知A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城．
（1）求火车与B城的距离S（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系式及t（时）的取值范围；
（2）画出函数图象．
19．某公司的物流业务原来由A运输队承接，已知其收费标准y（元）与运输所跑路程x（公里）之间是某种函数关系．其中部分数据如表所示：
x（公里） 80 120 180 200 …
y（元） 200 300 450 500 …
（1）写出y（元）关于x（公里）的函数解析式　 　；（不需写出定义域）
（2）由于行业竞争激烈，现B运输队表示：若公司每次支付200元的汽车租赁费，则可按每公里0.9元收费．请写出B运输队每次收费y（元）关于所跑路程x（公里）的函数解析式　 　；（不需写出定义域）
（3）如果该公司有一笔路程500公里的运输业务，请通过计算说明应该选择哪家运输队？
20．周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．
（1）小明骑电动自行车的速度为 　 　千米/小时，在甲地游玩的时间为 　 　小时；
（2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？
21．货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：
行驶时间x（时） 0 1 2 3 4
余油量y（升） 150 120 90 60 30
（1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回会D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）
22．甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人离A地的距离y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）A，B两地相距 　 　km；乙骑车的速度是 　 　km/h；
（2）请分别求出甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式；
（3）求甲追上乙时用了多长时间．
23．为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收，上市20天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（千克）与上市时间x（天）的函数关系如图所示．
（1）求日销售量y与上市时间x的函数关系式；
（2）求出第15天的日销售量．
24．一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，如图表示两车行驶时间x（小时）与到甲地的距离y（千米）的函数图象，已知其中一个函数的表达式为y＝60x．
（1）求另一个函数表达式．
（2）求两车相遇的时间．
25．某中学组织师生共60人，从A市乘高铁前往B市参加学习交流活动，高铁票价格如下所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）
运行区间 一等座 二等座
出发站 终点站 成人票价（元/张） 成人票价（元/张） 学生票价（元/张）
A市高铁站 B市高铁站 132 80 60
若师生均购买二等座票，则共需3800元．
（1）求参加活动的教师和学生各有多少人？
（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，但合适的车次二等座已售完，这部分教师需购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为w元．
①求w关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于4000元，则提早前往的教师最多只能多少人？
26．已知M、N两地之间有一条240千米长的公路，甲乙两车同时出发，乙车以40千米/时的速度从M地匀速开往N地，甲车从N地沿此公路匀速驶往M地，两车分别到达目的地后停止，甲乙两车相距的路程y（千米）与乙车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．
（1）甲车速度为 　 　千米/时．
（2）求甲乙两车相遇后的y与x之间的函数关系式．
（3）当甲车与乙车相距的路程为140千米时，请直接写出乙车行驶的时间．
27．为了清洗水箱，需放掉水箱内原有的210升水，水箱内剩余的水，（升）和放水时间x（分钟）部分图象如图，若8：00打开放水龙头，请解答下列问题：
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）估计8：30～8：45（包括8：30和8：45）水箱内剩多少升水．
（3）当水箱中存水少于30升时，放水时间已经超过多少分钟？
28．已知一次函数y1＝kx﹣2（k为常数，k≠0）和y2＝﹣2x+6．
（1）当k＝﹣3时，若y1＞y2，求x的取值范围．
（2）当x＜1时，y1＜y2．结合图象，直接写出k的取值范围．
29．“群防群控，众志成城，遏制疫情，我们一定能赢!”为了做好开学准备，某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学．已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000米2的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000米2的面积进行消杀．
（1）设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式；
（2）在现有资金不超过5300元的情况下，求可消杀的最大面积．
30．如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（6，0）．在x轴的负半轴上有一点C（﹣4，0），直线AB上有一点D，且CD＝OD．
（1）求b的值及点D的坐标；
（2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内（不包括边界）时，求a的取值范围．
答案
一．选择题
1．
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】解：A、y＝1﹣x是一次函数，故此选项符合题意；
B、y＝是反比例函数，故此选项不符合题意；
C、当k＝0时不是一次函数，故此选项不符合题意；
D、y＝x2+1是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．
【分析】根据一次函数的性质，如果y随x的增大而减小，则一次项的系数小于0，据此求出k的取值范围．
【解答】解：∵函数y＝（2﹣k）x+5是关于x的一次函数，且y随x的值增大而减小，
∴2﹣k＜0，
∴k＞2．
故选：C．
3．
【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】解：A、y＝是一次函数，故此选项符合题意；
B、y＝﹣x2+3是二次函数，故此选项不符合题意；
C、y＝不是一次函数，是反比例函数，故此选项不符合题意；
D、y＝2（1﹣x）+2x＝2﹣2x+2x＝2不是一次函数，故此选项不符合题意．
故选：A．
4．
【分析】根据一次函数的图象性质即可判断．
【解答】解：∵k＜0，b＞0，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：C．
5．
【分析】由点P在直线AB上，可设P（m，2m+3），再根据△PQO的面积，分三种情况分别讨论，求出m值，进一步求出P点坐标．
【解答】解：∵点P在直线AB上，
∴设P（m，2m+3），
①当P点在第一象限时，
，
∴2m2+3m＝，
2m2+3m﹣0，
Δ＝18＞0，
x＝，
m1＝，m2＝，
∵P点在第一象限，
∴P（，）
②当P点在第二象限时，
∴S△POQ＝，
∴＝，
2m2+3m+＝0，
Δ＝0，
m＝﹣＜0，
∴P（﹣，）；
③当P点在第三象限时，
＝，
解得m1＝，m2＝，
∵P点在第三象限，
∴P（，），
综上所述：P（，）或P（，）或P（﹣，）．
故选：C．
6．
【分析】把（﹣2，7）（﹣1，5）代入y＝kx+b求出k、b，再把（1，1）（﹣1，5）代入y＝kx+b，求出k、b，从而确定一次函数解析式，再把剩余的两组数值代入求出y即可．
【解答】解：把（﹣2，7）（﹣1，5）代入y＝kx+b，
得，
解得，k＝﹣2，b＝3，
把（1，1）（﹣1，5）代入y＝kx+b，
得，
解得k＝﹣2，b＝3，
∴一次函数解析式：y＝﹣2x+3，
把x＝0代入y＝﹣2x+3，
y＝3≠4，
∴4这个函数值是错误的，
把x＝2代入y＝﹣2x+3，
y＝﹣1，函数值正确，
故选：C．
二．填空题
7．
【分析】利用一次函数定义可得m2﹣2m+1＝1，且m≠0，进而可得m的值．
【解答】解：由题意得：m2﹣2m+1＝1，且m≠0，
解得：m＝2，
故答案为：2．
8．
【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】解：①y＝2x2+x+1是二次函数，故①不符合题意；
②y＝2πx是一次函数，故②符合题意；
③y＝不是一次函数，是反比例函数，故③不符合题意；
④y＝x是一次函数，故④符合题意；
⑤y＝1﹣x是一次函数，故⑤符合题意；
⑥y＝2x是一次函数，故⑥符合题意．
函数中y是x的一次函数的有4个．
故答案为：4．
9．
【分析】依据k的值得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围，得到函数值的取值范围即可．
【解答】解：∵函数y＝﹣3x+7中，k＝﹣3＜0，
∴y随着x的增大而减小，
当x＝2时，y＝﹣3×2+7＝1，
∴当x＞2时，y＜1，
故答案为：y＜1．
10．
【分析】根据一次函数的性质，如果y随x的增大而减小，则一次项的系数小于0，据此求出k的取值范围．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+2，函数值y随x的值增大而减小，
∴k＜0．
故答案为：k＜0．
11．
【分析】先将y＝（k﹣2）x+3k化为：y＝（x+3）k﹣2x，可得当x＝﹣3时，不论k取何实数，函数y＝（x+3）k﹣2x的值为6，即可得到直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为（﹣3，6）．
【解答】解：根据题意，y＝（k﹣2）x+3k可化为：y＝（x+3）k﹣2x，
∴当x＝﹣3时，不论k取何实数，函数y＝（x+3）k﹣2x的值为6，
∴直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为（﹣3，6），
故答案为：（﹣3，6）．
12．
【分析】将x＝﹣2代入函数解析式进行计算即可．
【解答】解：∵f（x）＝﹣x﹣2，
∴f（﹣2）＝﹣×（﹣2）﹣2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．
【分析】在y轴上的截距，求与y轴的交点坐标即可．
【解答】解：在y＝﹣4x﹣2中，令x＝0，可得y＝﹣2，
∴一次函数y＝﹣4x﹣2的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），
∴一次函数y＝﹣4x﹣2的图象在y轴上的截距为﹣2，
故答案为：﹣2．
14．
【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“左加右减”的原则可知：
直线y＝x+1向右平移n个单位，得到直线的解析式为：y＝（x﹣n）+1，
又∵平移后的直线为y＝x﹣2，
∴（x﹣n）+1＝x﹣2，
解得n＝4，
故答案为：4．
15．
【分析】原常数项为﹣3，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项减4即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式．
【解答】解：∵向下平移4个单位，
∴新函数的k＝2，b＝﹣3﹣4＝﹣7，
∴得到的直线所对应的函数解析式是：y＝2x﹣7．
16．
【分析】不等式组kx+b＞x+a的解是一次函数y2＝x+a的图象在y1＝kx+b下方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．
【解答】解：由图象得：不等式组kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
三．解答题
17．解：（1）A（﹣2，2）是在函数y1的图象上，
把x＝﹣2代入y1＝（k﹣1）x+2k，
得，y1＝2，
∴A（﹣2，2）是在函数y1的图象上；
（2）∵函数y1与y2的图象交于点B，
∴（k﹣1）x+2k＝（1﹣k）x+k+1，
解得x＝﹣，
（3）∵|m﹣n|＝|（k﹣1）a+2k﹣（1﹣k）a﹣k﹣1|
＝|2（k﹣1）a+k﹣1|，
∵k＞1，
∴|m﹣n|＝（k﹣1）|2a+1|，
∵CD＜k﹣1，
∴（k﹣1）|2a+1|＜k﹣1，
∵k＞1，
∴k﹣1＞0，
∴|2a+1|＜1，
∴a的取值范围﹣1＜a＜0．
18．解：（1）由题可得，S＝200﹣60t，
∵火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城需要的时间为200÷60＝小时，
∴t的取值范围是0≤t≤．
（2）当t＝0时，S＝200；当t＝时，S＝0；
函数图象如图所示：
19．解：（1）根据表可知：当运输路程跑80公里时，收费200元，
∴每公里收费为2.5元，
∴yA＝2.5x．
故答案为：yA＝2.5x．
（2）根据题意得：yB＝200+0.9x．
故答案为：yB＝200+0.9x．
（3）当x＝500时，yA＝2.5×500＝1250，yB＝200+0.9×500＝650，
∴yA＞yB，
∴选择B运输队．
20．解：（1）由图象得
在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5（h），
小明骑车速度：10÷0.5＝20（km/h），
故答案为：20，0.5．
（2）如图，
妈妈驾车速度：20×3＝60（km/h）
设直线OA的解析式为y＝kx（k≠0），
则10＝0.5k，
解得：k＝20，
故直线OA的解析式为：y＝20x．
∵小明走OA段与走BC段速度不变，
∴OA∥BC，
设直线BC解析式为y＝20x+b1，
把点B（1，10）代入得b1＝﹣10，
∴y＝20x﹣10，
设直线DE解析式为y＝60x+b2，把点D（，0）
代入得：b2＝﹣80，
∴y＝60x﹣80，
∴，
解得：，
∴F（1.75，25）．
答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．
21．解：（1）把5组数据在直角坐标系中描出来，这5个点在一条直线上，所以y与x满足一次函数关系，
设y＝kx+b，（k≠0）
则，
解得：，
∴y＝﹣30x+150．
（2）设在D处至少加W升油，根据题意得：
150﹣4×30﹣×30+W≥×30×2+10 （3分）
即：150﹣120﹣6+W≥118
解得W≥94，
答：D处至少加94升油，才能使货车到达灾区B地卸物后能顺利返回D处加油．
22．解：（1）A，B两地相距20千米；
乙的速度为：＝5（km/h），
故答案为：20，5．
（2）设函数关系式为y乙＝kx+b，
把（0，20）、（2，30）两点代入，
则，解得，
∴y乙＝5x+20．
设函数关系式为y甲＝mx，则函数图象过点（6，60），
则有60＝6m，即m＝10．
∴函数关系式为：y甲＝10x；
∴当0≤x≤6时，y乙＝5x+20，y甲＝10x；
（3）令y乙＝y甲，则5x+20＝10x，解得x＝4．
∴甲追上乙时用了4h．
23．解：（1）当0≤x≤12时，设y与x的函数关系式为y＝kx（k≠0），
12k＝960，得k＝80，
即当0≤x≤12时，y与x的函数关系式为y＝80x；
当12＜x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b（a≠0），
，
解得，
即当12＜x≤20时，y与x的函数关系式为y＝﹣120x+2400，
由上可得，y与x的函数关系式为y＝；
（2）当x＝15时，y＝﹣120×15+2400＝600，
故第15天的日销售量为600千克．
24．解：（1）设另一个函数表达式为y＝kx+600，
把（6，0）代入得，6k+600＝0，
解得k＝﹣100，
∴另一个函数表达式y＝﹣100x+600；
（2）解方程组，
解得，
故两车相遇的时间为时．
25．解：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，依题意有：
，
解得，
答：参加活动的教师有10人，学生有50人；
（2）①依题意有：y＝132x+80（10﹣x）+60×50＝52x+3800．
故y关于x的函数关系式是y＝52x+3800（0＜x≤10）；
②依题意有：
52x+3800≤4000，
解得：x≤．
∵x为整数，
∴提早前往的教师最多2人．
26．解：（1）由图可知2小时相遇，
∵乙车以40千米/时的速度匀速行驶，
∴2小时走的路程：40×2＝80（千米），
乙的速度：（240﹣80）÷2＝80千米/时，
故答案为：80．
（2）∵相遇时用2小时，
∴甲里目的地80千米，
∴甲再用1小时走完全部路程，此时甲乙相距120千米，
乙走完整个路程所用时间：240÷40＝6（小时），
∴C（3，120），D（6，240）
设线段BC函数关系式：y＝kx+b，
此图象经过B（2，0），C（3，120），
则有，
解得k＝120，b＝﹣240，
∴线段BC函数关系式：y＝120x﹣240，
设线段DC函数关系式：y＝mx+n，
此图象经过D（6，240），C（3，120），
则有，
解得m＝40，n＝0．
∴线段DC函数关系式：y＝40x，
（3）①面对面相距140千米，
设乙车行驶的时间为t小时，
40t+80t+140＝240．
解得t＝，
②背靠背相距140千米，
∵t＝3时，甲到目的地，此时两人相距120千米，
当背靠背相距140千米时，乙再走20千米，乙走0.5小时，
乙车行驶的时间：3.5小时．
综上所述：乙车行驶的时间：3.5小时或小时．
27．解：（1）设直线：y＝kx+b，
把（50，60）（0，210）横纵坐标分别代入y＝kx+b，
得，
解得k＝﹣3，
∴y关于x的函数表达式：y＝﹣3x+210，（0≤x≤70），
（2）当x＝30时，y＝﹣3×30+210＝120（升），
当x＝45时，y＝﹣3×45+210＝75（升），
∴水箱内剩余的水在75升到120升之间．
（3）当y＝30时，30＝﹣3x+210，
解得x＝60，
∴当水箱中存水少于30升时，放水时间已经超过60分钟．
28．解：（1）当k＝﹣3时，y1＝﹣3x﹣2，y2＝﹣2x+6．
当y1＞y2时，﹣3x﹣2＞﹣2x+6，
解得x＜﹣8．
（2）由题意得，两直线交点横坐标为1，
把x＝1代入y2＝﹣2x+6得y＝4，
即交点坐标为（1，4）．
把（1，4）代入y1＝kx﹣2得k＝6，
∴y1＝6x﹣2．
如图，
∵y1过定点（0，﹣2），
∴0＜k≤6满足条件．
当k＝﹣2时，直线y1与y2互相平行，
∴﹣2≤k＜0时也满足题意．
综上所述，﹣2≤k≤6且k≠0．
29．解：（1）由题意可得，
y＝300x+200（20﹣x）＝100x+4000，
即y与x之间的关系式为y＝100x+4000（0＜x＜20且x为整数）；
（2）∵现有资金不超过5300元，
∴100x+4000≤5300，
解得，x≤13，
设可消杀的面积为S米2，
S＝2000x+1000（20﹣x）＝1000x+20000，
∴S随x的增大而增大，
∴当x＝13时，S取得最大值，此时S＝33000，
即可消杀的最大面积是33000米2．
30．解：（1）将点A的坐标为（6，0）代入y＝﹣x+b，
解得b＝3．y＝﹣x+3，
∵CD＝OD，点C坐标为（﹣4，0），
∴点D横坐标为﹣2，
当x＝﹣2时，y＝4，
∴点D坐标为（﹣2，4）．
（2）∵点P所在直线解析式为：y＝﹣x+3（0≤x≤6），
点P关于y轴的对称点Q，且点Q落在△CDO内（不包括边界），
∴点Q所在直线解析式为：y＝x+3（﹣6＜x＜0）．
设CD所在直线解析式为：y＝kx+b，将C（﹣4，0），D（﹣2，4）代入解析式得k＝2，b＝8，
即y＝2x+8．
设OD所在直线解析式为：y＝mx，将D（﹣2，4）代入解析式得m＝﹣2，
即y＝﹣2x．
联立方程，解得．
联立方程，解得．
∵点Q横坐标为﹣a，
∴﹣＜﹣a＜﹣，解得＜a＜．