2023-2024年第二学期甘肃省武威第十六中学教研联片八年级数学期中质量检测卷（含答案）

2023-2024年第二学期甘肃省武威市教研联片八年级数学期中质量检测卷
一、单选题(每题3分，共30分)
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．在下列四组数中，属于勾股数的是（　　）
A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41
C．2，8，10 D．1， ，
3．如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是 （　　）
A．61° B．109° C．119° D．122°
4．将一个直角三角形的三边长同时扩大10倍，得到的三角形是（　　）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简（　　）
A．﹣b B．b C．﹣2a﹣b D．﹣2a+b
6．如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于（　　）
A． B．2 C． D．
7．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED=90°.当AD=12cm时，AB等于（　　）
A．6cm B． C． D．12cm
8．直角三角形中，两直角边长分别是12和5，则斜边上的中线长是（　　）
A．2.5 B．6 C．6.5 D．13
9．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（　　）
A．3米 B．4米 C．5米 D．7米
10．如图是一张矩形纸片，点，分别在边，上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处把沿直线折叠，使点落在线段上的点处，，，则矩形的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．若两个最简二次根式 和 是同类二次根式，则n＝　 　.
12．实数在数轴上的位置如图所示，化简等于　 　．
13．如图，在 ABCD中，再添加一个条件　 　（写出一个即可）， ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AB=25，AC=20，则BC=　 　
15．y＝﹣2成立，那么x﹣y＝　 　．
16．如图，Rt△ABC中，AB，BC＝3，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 　 　．
17．如图，在 中， .利用尺规在 、 上分别截取 、 ，使 ；分别以 、 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ；作射线 交 于点 .若 ，则 的长为　 　.
18．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为　 　cm.
三、解答题(共8题；共66分)
19．（6分）计算：
（1）4 + ﹣ +4
（2）（π﹣1）0+（ ）﹣1+|5﹣ |﹣2 ．
20．（6分）已知，求代数式的值.
21．（6分）如图所示，甲、乙两人分别从正方形花坛ABCD的顶点B，C两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1米/分，乙的速度为2米/分.若正方形花坛的周长为40米，问几分钟后，两人相距2 米？
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝50°.
（1）作∠BAD的平分线AE交DC于E；
（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）.
（2）按（1）作图所示，若BC＝7，AB＝11，求CE的长.
23．（8分）如图，在 ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE＝CF.
24．（10分）如图，在梯形中，，点E在上，且，
（1）（4分）试判断四边形ABED的形状，并说明理由；
（2）（6分）若，，
①求的度数；
②当时，求四边形ABED的面积．
25．（10分）如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC=2AB．
求证 ：
（1）四边形ABDF是菱形；
（2）AC=2DG．
26．（12分）请阅读下面的材料，并探索用材料中的方法解决问题．
【材料1】两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如：，我们称的一个有理化因式是．
【材料2】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如：．
问题探究：
（1）写出的一个有理化因式：_　 　；
（2）计算：；
（3）将式子分母有理化．
答案解析部分
1．D 2．B 3．C 4．C 5．D
6．C 7．A 8．C 9．B 10．A
11．-1 12．0 13．AC=BD 14．15
15．3 16．2 17． 18．
19．（1）解：原式=4 +3 ﹣2 +4
=7 +2
（2）解：原式=1+2+（ ﹣5）﹣2
=3+3 ﹣5﹣2
= ﹣2
20．解：当时，原式
21．解：设x分钟后，两人相距2 米，如图所示，此时甲运动到E点，乙运动到F点；
于是，EC＝2x米，FC＝（10﹣x）米，
在Rt△EFC中，得x2+（10﹣2x）2＝ ，
解之，得x1＝2，x2＝6（舍去）.
答：2分钟后，两人相距 米.
22．（1）解：线段AE 即为所求；
（2）解：∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DEA=∠BAE，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE，
∵BC=7，AB=11，
∴AD=DE=7，CD=AB=11，
∴CE=CD-DE=4，
∴CE的长是4
23．证明：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF.
又BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°.
在△ABE与△CDF中，
，
∴得△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF.
24．（1）解：，，
四边形是平行四边形；
（2）解：
①四边形是平行四边形，
，，
，
，
是等边三角形，
，
四边形是等腰梯形
，
②
，
作于点F，则，
在中，根据勾股定理，得：，
四边形的面积．
25．（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线（三角形中位线的定义），
∴DE∥AB，DE= AB（三角形中位线性质）．
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形（平行四边形定义）．
∵BC=2AB，BC=2BD，
∴AB=BD．
∴四边形ABDF是菱形．
（2）证明：∵四边形ABDF是菱形， ∴AF=AB=DF（菱形的四条边都相等）．
∵DE= AB，
∴EF= AF．
∵G是AF的中点．
∴GF= AF，
∴GF=EF．
∴△FGD≌△FEA， ∴GD=AE，
∵AC=2EC=2AE，
∴AC=2DG．
26．（1）
（2）解：，
，
，
．
（3）解：
，
，
．