山东省济南市平阴县2023-2024七年级下学期期中数学试题(含答案)

2023－2024学年度第二学期期中学习诊断检测
七年级数学试题
温馨提示：
1．本试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分．
2．答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题．
第I卷选择题（40分）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示0.0000084，为（ ）
A． B． C． D．
3．下面的四个图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知三角形的两边长分别是5和10，则此三角形第三边长可能是（ ）
A．3 B．5 C．10 D．16
5．如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，小明测得，则点到的距离可能为（ ）
A． B． C． D．
6．小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，并抽象出如图所示的模型，已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段绕点缓慢向上旋转，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该过程中始终等于（ ）
A． B． C． D．
7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下面的关系：
0 1 2 3 4 5
10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．物体质量每增加，弹簧长度增加
C．所挂物体质量为时，弹簧长度为 D．与的关系表达式是
8．若，则的值为（ ）
A．9 B．－9 C．27 D．－27
9．将四个长为，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，若，则满足（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，在直角中，，点D是BC的中点，动点P从点C沿出发沿运动到点，设点的运动路程为的面积为与的图象如图2所示，则的面积为（ ）
A．9 B．12 C．32 D．16
第II卷非选择题（110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11．计算：______．
12．若三角形三个内角的比为，则这个三角形是______三角形．
13．如图在和中，，当添加条件______时，可由“边边边”判定．
14．如图，分别是线段的中点，若的面积是28，那么的面积是______．
15．若关于的式子是完全平方式，则的值是______．
16．定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如的数叫做复数，其中叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整数的加、减、乘法运算类似．例如计算：，，根据以上信息计算______．
三、解答题：（共10小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算（本小题满分14分，（1）（2）每小题3分（3）（4）每小题4分）
（1）； （2）
（3） （4）（利用乘法公式计算）
18．化简（本小题满分8分，每小题4分）
（1） （2）
19．先化简，再求值（本小题满分6分）
，其中，．
20．推理填空（本小题满分6分）
已知如图，，试说明．
请将下面的解答过程补充完整．
证明：（__________）
（已知）
（等量代换）
（__________）
（__________）
（已知）
（__________）
（__________）
（__________）
21．（本小题满分6分）如图，点在同一条直线上，求证：．
22．（本小题满分8分）
甲、乙两家蓝莓采摘园的蓝莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案：甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元）．
（1）当蓝莓采摘量超过10千克时，求与的关系式；
（2）若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合算？请计算说明．
23．（本小题满分8分）如图，中，平分，于于．
（1）试说明；
（2）请找出图中所有与相等的角（直接写出结果）．
24．（本小题满分10分）【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图（b）所示的一个大正方形．
（1）理解应用：观察图（b），用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式：______．
拓展升华：利用上面的等式解决下列问题：
（2）已知，求的值；
（3）已知，求的值．
图
25．（本题满分8分）中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的函数关系图，上升和下降过程中速度都相同，根据所提供的图象信息解答下列的问题：
（1）图中的自变量是______，因变量是______；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟．
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟．
（4）图中表示的数是______，表示的数是______．
（5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
26．（本小题满分12分）
如图，直线与直线分别交于点与互补．
图1 图2 图3
（1）如图1，求证；
（2）如图2，与的角平分线交于点的延长线与交于点，点是上一点，且，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接是上一点，且，作平分，交于点，请直接写出的度数．
2024 期中考试阶段性调研检测(2024.4)
七 年 级 数 学 试 题 答 案
单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C D C D A B D
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
X2-1 12. 直角三角形 13._BC=DC___
14._4____ 15. ±12 16. 7-i
三、解答题（共10小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
（解答题其它正确做法按步骤得分）
17.计算（本小题满分14分，（1）（2）每小题3分，（3）（4）每小题4分））
解：（1）原式＝3x2·2x－3x2···············1分
＝6x3－3x2 ··················3分
(12a3－6a2＋3a)÷3a
原式＝12a3÷3a-6a2÷3a＋3a÷3a·············1分
＝4a2－2a＋1·························3分
（3）原式=1+3-1···················3分
=3·········4分
（4）原式=（200+1）（200-1）-2002········2分
=2002 -1-2002·····3分
=-1·······4分
化简（本小题满分8分，每小题4分）
解：(1)原式=a6+a6＋4a6··························3分
=6a6 ····························4分
(2)原式=a2-4-(a2－2a＋1)················2分
=a2-4-a2+2a-1···············3分
=2a-5··············4分
19. 先化简，再求值（本小题满分6分）
原式=[a2－6ab＋9b2 -（a2-b2)]÷2b·····················1分
=（a2－6ab＋9b2 -a2+b2)÷2b···················2分
=（－6ab＋10b2）÷2b····················3分
=－3a＋5b·····················4分
当a=-1,b=2时，
原式=－3×（-1）＋5×2
=3＋10······················5分
=13·······················6分
推理填空（本小题满分6分）
已知如图，，试说明．
请将下面的解答过程补充完整．
证明：∵（ 对顶角相等 ）·······1分
∴
∴（ 同旁内角互补，两直线平行 ）···········2分
∴（ 两直线平行，同位角相等 ）···········3分
∵
∴（ 等量代换 ）··········4分
∴（ 内错角相等，两直线平行 ）··········5分
∴（ 两直线平行 ， 内错角相等 ）·········6分
21.（本小题满分6分）
证明：∵
∴，
即，···············2分
在和中，
，
∴（sss）···············5分
∴．···············6分
22．（本小题满分8分）
解：(1)y1=60＋30× 0.6x = 60+ 18x ···················2分
y2=10×30 +30×0.5(x- 10）=150 +15x···················4分
(2)当x= 40时，
y1=60+18×40 = 780, ··················5分
y2= 150 +15×40= 750··················6分
∴y1 > y2 ,················7分
∴选择乙合算················8分
23．证明∵△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°
∴∠ACB=1800-∠A-∠B················1分
＝180°- 30°-70°=80°·················2分
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE＝1/2∠ACB=40°·················3分
∵CD⊥AB于D
∴∠CDB＝90°
∵∠B＝70°
∴∠BCD=90°- ∠B=90°-70°=20°·············5分
∴∠ECD=∠BCE-∠BCD=40°-20°=20°
∴∠BCD=∠ECD············6分
（2）与∠B相等的角：∠CDF,∠CEB···········8分
24.（1） ················2分
（2）当 =20，x+y=6时，
代入得
36-2xy=20
2xy=16
xy=8···············6分
（3）∵（2023-c）+（c-2021）=2023-2021=2·············7分
又∵，
根据等式可得，
∴·············10分
25.（1） 时间 ， 高度 ；············2分
（2） 5 分钟．··········3分
（3）_____25___米/分钟．·······4分
（4）图中a表示的数是 2 ，b表示的数是 15 ．··············6分
（5）75-25×（14-12）=25（米）
答：第14分钟时无人机的飞行高度是25米·············8分
26.（1）证明∵∠1与∠2互补
∴∠1+∠2=180°·················1分
∵∠EFD +∠2=180°
∴∠1=∠EFD·················3分
∴AB∥CD·················4分 （本方法仅供参考）
（2）∵AB∥CD
∴∠BEF +∠EFD=180°················5分
∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P
∴∠EFP=1/2∠EFD, ∠PEF=1/2∠BEF················6分
∴∠EFP+∠PEF=1/2∠EFD + 1/2∠BEF=1/2(∠BEF +∠EFD)=90°··············8分
∴∠EPF=180°-（∠EFP+∠PEF）=180°-90°=90°··············9分
∵PF∥GH
∴∠EGH=∠EPF==90°∴GH⊥EG·······················10分
（3）∠HPF=18°··················12分