2023江苏省盐城市滨海县滨淮初中教育集团九年级下学期第一次阶段检测数学模拟预测题（原卷版+解析版）

二0二三年秋学期第一次阶段性学情研判
九年级数学试卷
考试时间：120分钟 试卷分值：150分
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，本题共24分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
根据一元二次方程的定义进行判断即可
【详解】解：A、当时不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意；
C、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意；
D、该方程符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，故本选项正确；
故选：D．
2. 用配方法将方程变形为，则的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】将方程用配方法变形，即可得出m的值.
【详解】解：，
配方得：，
即，
则m=5.
故选B.
【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是利用完全平方公式对方程进行变形.
3. 已知的直径为，点P到圆心O的距离为，则点P和圆的位置关系（ ）
A. 点在圆内 B. 点在圆外 C. 点在圆上 D. 无法判断
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是掌握点与圆位置关系的判断方法．
根据点P到圆心的距离和半径的关系得出点P与圆的位置关系．
【详解】解：∵的直径为，
∴的半径为，
∵点P到圆心O的距离为大于半径，
∴点P在圆外，
故选：B．
4. 有下列说法：（1）三个点确定一个圆；（2）相等圆心角所对的弦相等；（3）等弧所对的圆心角相等；（4）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；（5）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形；其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了确定圆的条件，三角形外心的性质等知识，
根据确定圆的条件对①进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对②进行判断；根据圆周角定理对③进行判断；根据三角形外心的性质对④⑤进行判断．
【详解】解：（1）不共线的三个点确定一个圆，故错误；
（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故错误；
（3）同弧或等弧所对的圆周角相等，故正确；
（4）三角形的外心到三角形三条边的距离相等，故错误；
（5）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形，故正确；
故选：B．
5. 一圆形玻璃被打碎后，其中四块碎片如图所示，若选择其中一块碎片带到商店，配制与原来大小一样的圆形玻璃，选择的是（ ）
A. ① B. ③ C. ② D. ④
【答案】C
【解析】
【详解】第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．
故选C．
6. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛场，再根据题意即可列出方程．
【详解】解：由题意得：；
故选B．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
7. 如图，在⊙O中，半径r=10，弦AB=16，P是弦AB上的动点，则线段OP长的最小值是（ ）
A. 10 B. 16 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】过点O作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理的求得AC=8，由勾股定理求出OC=6，由垂线段最短得：当P与C重合时，OP最短为6即可．
【详解】解：过点O作OC⊥AB于C，连接OA，
∴AC=AB=×16=8，
∵⊙O的半径r=10，
∴OA=10，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OC==6，
由垂线段最短得：当P与C重合时，OP最短=OC=6，
故选：C．
【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及最短线段，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．
8. 如图，ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（ ）
A. 10﹣ B. ﹣3 C. 2﹣6 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形斜边中线的性质求得，，由当、、在同一直线上时，取最小值，即可求得的最小值．
【详解】解：中，，，，
，
，点、分别是、的中点，
，，
当、、在同一直线上时，取最小值，
的最小值为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，明确、、在同一直线上时，取最小值是解题的关键．
二、填空题（本题共有10小题，每题3分，本题共30分）
9. 当________时，是完全平方式．
【答案】0或6
【解析】
【分析】本题考查了求完全平方式中的字母系数．熟练掌握是解题的关键．
根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
解得，或，
故答案为：0或6．
10. 平面直角坐标系内的三个点，，，_______确定一个圆，（填“能”或“不能”）．
【答案】不能
【解析】
【分析】本题考查确定圆的条件，解题的关键是掌握：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
判断三个点在不在一条直线上即可．
【详解】解：∵，，，在这条直线上，，
∴三个点，，不能确定一个圆．
故答案为：不能．
11. 某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为________．
【答案】160(1＋x)2＝250
【解析】
【详解】根据2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，每月的平均增加率相等，可以列出相应的方程．
由题意可得，
160（1+x）2=250，
故答案为160（1+x）2=250．
12. 关于x的一元二次方程的两个根分别为和，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，，再由进行求解即可．
【详解】解：∵一元二次方程的两根是，，
∴，，
∴．
故答案是： ．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程根与系数的关系．
13. 关于x的一元二次方程（m﹣2）x2＋3x＋m2﹣4＝0有一个解是0，则m的值为_____．
【答案】﹣2
【解析】
【分析】把x＝0代入方程（m﹣2）x2＋3x＋m2﹣4＝0中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0．
【详解】解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2＋3x＋m2﹣4＝0中，得
m2﹣4＝0，
解得m＝﹣2或2，
当m＝2时，原方程二次项系数m﹣2＝0，舍去，
故答案是：﹣2．
【点睛】本题考查的是一元二次方程解的定义，能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．
14. 如图，AB 为⊙O 直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O 的直径为______.
【答案】15
【解析】
【分析】连接OC，设圆O的半径为R，则OE=OB-BE=R-3，然后根据垂径定理得出CE=CD=6，然后在Rt△OCE中利用勾股定理进一步求解即可.
【详解】
如图，连接OC，设圆O半径为R
则OE=OB-BE=R-3
∵CD⊥AB
∴CE=DE=CD=6
在Rt△OCE中，OE=R-3,OC=R
∴
即：
解得R=
∴圆O的直径为15
所以答案为15.
【点睛】本题主要考查了垂径定理以及勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
15. 已知圆的两条平行弦分别长6dm和8dm，若这圆的半径是5dm，则两条平行弦之间的距离为_____．
【答案】7dm或1dm
【解析】
【分析】如图，AB∥CD，AB＝6dm，CD＝8dm，过O点作OE⊥AB于E，交CD于F点，连OA、OC，根据垂径定理得AE＝BE＝AB＝3，由于AB∥CD，EF⊥AB，则EF⊥CD，根据垂径定理得CF＝FD＝CD＝4，然后利用勾股定理可计算出OE＝4，OF＝3，再进行讨论：当圆心O在AB与CD之间时，AB与CD的距离＝OE＋OF；当圆心O不在AB与CD之间时，AB与CD的距离＝OE OF．
【详解】解：如图，AB∥CD，AB＝6dm，CD＝8dm，
过O点作OE⊥AB于E，交CD于F点，连OA、OC，
∴AE＝BE＝AB＝3，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∴CF＝FD＝CD＝4，
在Rt△OAE中，OA＝5dm
OE＝＝4，
同理可得OF＝3，
当圆心O在AB与CD之间时，AB与CD的距离＝OE+OF＝4+3＝7（dm）；
当圆心O不在AB与CD之间时，AB与CD的距离＝OE﹣OF＝4﹣3＝1（dm）．
故答案为7dm或1dm．
【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．
16. 在一个直角三角形中，两边长分别是5，12，那么这个三角形的外接圆的半径是_____．
【答案】6或
【解析】
【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理．熟练掌握直角三角形的外接圆半径为斜边边长的一半是解题的关键．
根据题意分两种情况讨论，然后由“直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆”来求该直角三角形外接圆半径即可．
【详解】解：在一个直角三角形中，两边长分别是5，12，
当5，12是直角三角形的两条直角边时，
根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为，
此三角形的外接圆的半径是；
当12是直角三角形的斜边时，
此三角形的外接圆的半径是；
综上所述，这个三角形的外接圆的半径是6或．
故答案是：6或．
17. 如图，已知是的直径， ，，那么弧度数等于_____．
【答案】##54度
【解析】
【分析】本题主要考了圆心角、弧、弦的关系．注意掌握数形结合思想的应用．
根据圆心角与弧的关系可求得的度数，从而即可求解．
【详解】∵
∴，
∴，
∴，
∴弧度数等于．
故答案为：．
18. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为，则该半圆的半径为___________．
【答案】
【解析】
【分析】圆心为A，设半径为R，大正方形边长是，根据图形可得，，利用勾股定理列出方程求解，然后代入勾股定理计算即可得出结果．
【详解】解：如图所示，圆心为A，设半径为R，大正方形边长是
∵正方形的两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，
，
∵小正方形的面积为，
∴小正方形的边长为，
由勾股定理得：
，
即，
解得：，（负值舍去）
，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查圆的基本性质及勾股定理解三角形，正方形的性质，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．
三、解答题（共96分）
19. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【小问1详解】
解：
∴或
解得，；
【小问2详解】
∴或
解得，．
20. 尺规作图，将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．
（1）画出该轮的圆心；
（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm，腰AB=10cm，求圆片的半径R．
【答案】（1）如图所示见解析；（2）圆片的半径R为cm．
【解析】
【分析】（1）根据垂径定理，分别作弦AB和AC的垂直平分线交点即为所求；
（2）连接AO，OB，利用垂径定理和勾股定理可求出圆片的半径R．
【详解】（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线，交点O即为所求的圆心；
（2）连接AO，OB，
∵BC=16cm，∴BD=8cm，∵AB=10cm，∴AD=6cm，
设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD=（R-6）cm，
∴R2=82+（R-6）2，
解得：R=cm，
∴圆片的半径R为cm．
【点睛】本题主要考查了垂径定理的推论，我们可以把垂径定理的题设和结论这样叙述：一条直线①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分优弧，⑤平分劣弧．在应用垂径定理解题时，只要具备上述5条中任意2条，则其他3条成立．
21. 关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最大整数值时，求方程的两个根．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，则Δ=>0，求解即可；
（2）根据（1）确定的k的取值范围，得出k取最大整数值，代入方程，再用公式法求解方程即可．
【小问1详解】
解：由方程可知：
Δ=
∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ=即：，
∴
∴当时，方程有两个不相等的实数根．
【小问2详解】
解：∵，
∴k的最大整数值为0，
把，代入方程可得方程，
解这个方程得，．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系：Δ>0，方程有两不相等实数根，Δ=0，方程有两相等实数根，Δ<0，方程没有等实数根，有用公式法求解一元二次方程是解题的关键．
22. 如图，是的直径，是圆心，是圆上一点，且，是延长线上一点，与圆交于另一点，且，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了圆基本性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线、构造等腰三角形是解答本题的关键．
连接，利用等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及等量代换得到，由三角形外角性质可得，进而求解即可．
【详解】如图，连接 ．
∵，，
∴，
∴，
∴．
又∵ ，
∴，
∴
∴，
∴．
23. 如图，的直径与弦交于点E，，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】如图，过O作，交于点F，连接；由垂径定理可得，再根据题意求得圆的直径，则半径，进而求得；然后根据直角三角形的性质可得,再根据勾股定理可求得，最后结合即可解答．
【详解】解：如图，过O作，交于点F，连接，
∴F为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
中，，
∴，
在中，，
根据勾股定理得：，则．
【点睛】本题主要考查了垂径定理、三角形的性质、勾股定理等知识点，掌握垂径定理是解答本题的关键．
24. 商场以每件200元的价格购进一批商品，以单价300元销售．预计每月可售出250件，该商场为尽可能减少库存，决定降价销售，根据市场调查，该商品单价每降低5元，可多售出25件，但最低售价应高于购进的价格；若该商场希望该商品每月获利28000元，则销售单价应定为多少元？每月可销售多少件？
【答案】售价应定270元，每月销售400件
【解析】
【分析】设售价降低x个5元，由销售额﹣进价＝利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．
【详解】解：设售价降低x个5元，得
（300﹣200﹣5x）（250+25x）＝28000．
解得：x1＝4，x2＝6．
当x＝4时，300﹣5×4＝280（元）＞200元；
当x＝6时，300﹣5×6＝270（元）＞200元；
因为要减少库存，
所以，售价为：300﹣5×6＝270（元）．
销售件数为：250+6×25＝400（件）．
答：售价应定为270元，每月销售400件．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价-进价．
25. 如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】求证E，B，C，D四点在同一个圆上，△BCD是直角三角形，则三个顶点在斜边中点为圆心的圆上，因而只要再证明E到BC得中点的距离等于BC的一半就可以．
【详解】证明:如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF=EF=BF=CF．
∴E，B，C，D四点在以F点为圆心， BC为半径的圆上．
【点睛】此题考查确定圆的条件，求证几个点在同一个圆上就是证明这几个点到一个点的距离相等．
26. 如图，在扇形中，点C、D在上，，点F、E分别在半径、上，，连接、．
（1）求证：；
（2）设点Р为的中点，连接、、，线段交于点M、交于点N．如果，求证：四边形是矩形．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】（1）由题意易得，则有，然后可证，进而问题可求证；
（2）由（1）可知：，，然后可得扇形关于对称，则有，进而问题可求证．
【小问1详解】
证明：∵，是公共弧，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图所示：
由（1）可知：，，
∵点Р为的中点，
∴，
∴扇形关于对称，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形．
【点睛】本题主要考查垂径定理、圆的基本性质及矩形的判定，熟练掌握垂径定理、圆的基本性质及矩形的判定是解题的关键．
27. 几何模型：
条件：如图1，A、B是直线l同侧的两个定点．
问题：在直线l上确定一点P，使的值最小，
方法：作点B关于直线l的对称点，连接交l于点P，则的值最小．
直接应用：
（1）如图2，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且，N是AC上一动点，则的最小值为______．
变式练习：
（2）如图3，点A是半圆上（半径为1）的三等分点，B是的中点，P是直径MN上一动点，求的最小值．
深化拓展：
（3）如图4，在锐角中，，，的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，求的最小值．
（4）如图5，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使．（要求：保留作图痕迹，并简述作法．）
【答案】（1）10 （2）的最小值为
（3）的最小值为4
（4）见解析
【解析】
【分析】（1）连接BN，根据AC是对角线为对称轴，得出BN=DN，根据两点之间距离得出DN+NM=BN+NM≥BM，当B、N、M三点共线时DN+NM最短=BM，然后利用勾股定理求解即可；
（2）作点B关于NM的对称点B′，连接PB′，OB′，可得PB=PB′，根据两点之间距离得出PA+PB=PA+PB′≥AB′，当A、P、B′，三点共线时PA+PB最小=AB′，然后求出∠AOB′=90°，再利用勾股定理AB′=即可；
（3）作BE⊥AC于E，作点N关于AD的对称点N′，连接MN′根据AD平分∠CAB，点N在AB上，得出点N′在AC上，根据对称性得出MN=MN′，，当点M，N′在BE上时最小=BE，可证△AEB为等腰直角三角形，根据勾股定理求出即可；
（4）作点B关于AC对称点B′，作射线DB′交AC与P，连接BP，根据点B与点B′关于AC对称，得出PB=PB′，根据等腰三角形三线合一性质得出PE平分∠BPB′即可．
【小问1详解】
解：连接BN，
∵四边形ABCD为正方形，AC是对角线为对称轴，
∴BN=DN，
∴DN+NM=BN+NM≥BM
∴当B、N、M三点共线时DN+NM最短=BM，
∵DM=2，DC=BC=8，
∴CM=DC-DM=8-2=6，
在Rt△BCM中，BM=，
∴DN+NM最小=10；
故答案为10；
【小问2详解】
解：作点B关于NM的对称点B′，连接PB′，OB′，
则PB=PB′，
∴PA+PB=PA+PB′≥AB′，
∴当A、P、B′，三点共线时PA+PB最小=AB′
∵点A是半圆上（半径为1）的三等分点，
∴的度数为60°，
∵B是的中点，
∴的度数为30°，
∴的度数为60°+30°=90°，
∴∠AOB′=90°，
∵OA=OB′=1，
∴AB′=，
∴PA+PB最小=；
【小问3详解】
解：作BE⊥AC于E，作点N关于AD的对称点N′，连接MN′
∵AD平分∠CAB，点N在AB上，
∴点N′在AC上，
MN=MN′，，
∴当点M，N′在BE上时最小=BE，
∵∠CAB=45°，BE⊥AC
∴∠EBA=180°-90°-45°=45°=∠CAB，
∴AE=BE，
∴△AEB为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴最小=4；
【小问4详解】
作点B关于AC对称点B′，作射线DB′交AC与P，连接BP，
∵点B与点B′关于AC对称，
∴PB=PB′，
∵PE⊥BB′
∴PE平分∠BPB′，
∴∠APB=∠APD．
【点睛】本题考查尺规作图，轴对称性质，两点之间线段最短，正方形性质，勾股定理，圆心角，圆周角弧弦的关系，等腰直角三角形判定与性质，掌握尺规作图，轴对称性质，两点之间线段最短，正方形性质，勾股定理，圆心角，圆周角弧弦的关系，等腰直角三角形判定与性质是解题关键．二0二三年秋学期第一次阶段性学情研判
九年级数学试卷
考试时间：120分钟 试卷分值：150分
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，本题共24分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（　　）
A. B. C. D.
2. 用配方法将方程变形为，则值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3. 已知的直径为，点P到圆心O的距离为，则点P和圆的位置关系（ ）
A. 点在圆内 B. 点在圆外 C. 点在圆上 D. 无法判断
4. 有下列说法：（1）三个点确定一个圆；（2）相等的圆心角所对的弦相等；（3）等弧所对的圆心角相等；（4）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；（5）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形；其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 一圆形玻璃被打碎后，其中四块碎片如图所示，若选择其中一块碎片带到商店，配制与原来大小一样的圆形玻璃，选择的是（ ）
A ① B. ③ C. ② D. ④
6. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在⊙O中，半径r=10，弦AB=16，P是弦AB上的动点，则线段OP长的最小值是（ ）
A. 10 B. 16 C. 6 D. 8
8. 如图，ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（ ）
A. 10﹣ B. ﹣3 C. 2﹣6 D. 3
二、填空题（本题共有10小题，每题3分，本题共30分）
9. 当________时，是完全平方式．
10. 平面直角坐标系内的三个点，，，_______确定一个圆，（填“能”或“不能”）．
11. 某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为________．
12. 关于x的一元二次方程的两个根分别为和，则_________．
13. 关于x的一元二次方程（m﹣2）x2＋3x＋m2﹣4＝0有一个解是0，则m的值为_____．
14. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O 的直径为______.
15. 已知圆的两条平行弦分别长6dm和8dm，若这圆的半径是5dm，则两条平行弦之间的距离为_____．
16. 在一个直角三角形中，两边长分别是5，12，那么这个三角形的外接圆的半径是_____．
17. 如图，已知是的直径， ，，那么弧度数等于_____．
18. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为，则该半圆的半径为___________．
三、解答题（共96分）
19 解方程：
（1）
（2）
20. 尺规作图，将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．
（1）画出该轮的圆心；
（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm，腰AB=10cm，求圆片的半径R．
21. 关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最大整数值时，求方程的两个根．
22. 如图，是的直径，是圆心，是圆上一点，且，是延长线上一点，与圆交于另一点，且，求的度数．
23. 如图，的直径与弦交于点E，，求的长．
24. 商场以每件200元的价格购进一批商品，以单价300元销售．预计每月可售出250件，该商场为尽可能减少库存，决定降价销售，根据市场调查，该商品单价每降低5元，可多售出25件，但最低售价应高于购进的价格；若该商场希望该商品每月获利28000元，则销售单价应定为多少元？每月可销售多少件？
25. 如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．
26. 如图，在扇形中，点C、D在上，，点F、E分别在半径、上，，连接、．
（1）求证：；
（2）设点Р为的中点，连接、、，线段交于点M、交于点N．如果，求证：四边形是矩形．
27. 几何模型：
条件：如图1，A、B是直线l同侧的两个定点．
问题：在直线l上确定一点P，使的值最小，
方法：作点B关于直线l对称点，连接交l于点P，则的值最小．
直接应用：
（1）如图2，正方形ABCD边长为8，M在DC上，且，N是AC上一动点，则的最小值为______．
变式练习：
（2）如图3，点A是半圆上（半径为1）的三等分点，B是的中点，P是直径MN上一动点，求的最小值．
深化拓展：
（3）如图4，在锐角中，，，的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，求的最小值．
（4）如图5，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使．（要求：保留作图痕迹，并简述作法．）