广东省深圳外国语学校2023-2024八年级(下)期中数学试卷（含简略答案）

2023 - 2024学年深圳外国语学校八年级(下)期中
数学试卷
一、选择题(共10题，共30分)
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.等边三角形 B.等腰梯形 C.正方形 D.平行四边形
2.如图，CD 是△ABC的中线，E,F分别是AC,DC中点 ，EF=3,BD的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.分式的值为0,则x 的值是( )
A.0 B.-4 C.4 D.-4或4
4.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相向，小红通过多次换球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.7左右，则布袋中白球可能有( )
A.15个 B.20个 C.30个 D.35个
5.如图，在□ABCD中，AD-5,对角线AC 与BD相交于点O,AC+BD-12,则△BOC的周长为( )
A.10 B.11 C.12 D.17
6. 下列判断错误的是( )
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 四条边都相等的四边形是菱形
7.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,且 AB∥CD,则添加下列一个条件能判定四边形ABCD是菱形的是( )
A.AC=BD B.∠ADB=∠CDB C.∠ABC=∠DCB D.AD=BC
8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点G是AB的中点，若OG=2.5，BD=8,则菱形ABCD 的面积是( )
A.48 B.36 C.24 D.18
（第2题） （第5题） （第7题） （第8题）
9.深外为了纪念党的生口，计划组织540名学生去外地参观学习，现有爱国、求知两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆求知型客车比每辆爱国型客车多坐15人，单独选择求知型客车比单独选择爱国型客车少租6辆，设爱国型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为( )
A. B. C. D.
10.如图，E,F是正方形ABCD的边BC上两个动点，BE=CF。连接AE,BD交于点G,连接CG,DF交于点M。若正方形的边长为2,则线段BM的最小值是( )
A.1 B. C. D.
二、填空题(共5题，共15分)
11. 要使分式 有意义，则x需满足的条件是 。
12. 已知则的值为 。
13. 如图，六边形ACDEFB 是由正△ABC和正五边形BCDEF组成的，则∠ABE的度数是 。
14. 若关于x的分式方程的根是正数，则实数m的取值范围是 。
15. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°,将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B、D重合),折痕为EF, 若 DG=2,BG=6,则 BE的长为 。
（第13题） （第15题）
三、解答题(共7题，共55分)
16. (8分)计算：
17. (5分)解方程：
18. (7分)先化简：，再从0,1,-1，中选取一个合适的数代入求值。
19. (9分)在庆祝龙年的元旦联欢会上，八年级某班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌(纸牌反面完全相同)洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，只有当抽到“龙”和“马”,即组成“龙马精神”这个成语，则参与者可获得奖品。
(1)(2分)王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是 ；
(2)(4分)丽丽决定参加游戏，请用树状图说明丽丽获得奖品的概率；
(3)(3分)游戏规定：所抽取的2张卡片中，能够组成“龙马精神”的，则丽丽获胜，否则小虎获胜，你觉得这个游戏公平吗 请说明理由。
20. (8分)如图，在菱形ABCD中对角线AC、BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使 得CF=BE,连接DF。
(1)(4分)求证：四边形AEFD是矩形：
(2)(4分)连接OF,若AD=5,EC=2,求OF的长。
21. (9分)“菊润初经雨，橙香独占秋”,橙子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C。某水果商城购进了一批质量相等的“果冻橙”和“脐橙”,其中购买“果冻橙”用了6300元，“脐橙”用了4200元，已知每千克“果冻橙”进价比每千克“脐橙”贵4元。
(1)(4分)问每千克“果冻橙”和“脐橙”进价各是多少元 (列方程解答)
(2)(5分)若该水果商城决定再次购买同种“果冻橙”和“脐橙”共600千克，再次购买的费用不超过6000元，11每种橙子进价保持不变。若每千克“果冻橙”的售价为18元，每千克“脐橙”的售价为12元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“果冻橙”和“脐橙”售完后获得利润最大 最大利润是多少
22. (9分)在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索活动。在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD,旋转角为α(0°<α<180°),得到矩形AEFG,点 B,C,D的对应点分别为点E,F,G。
(1)(3分)初步感知：如图①,当点E落在DC边上时，线段DE的长度为 ；
(2)(3分)迁移探究：如图②,当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H,连接AC,求线段DH的长度。
(3)(3分)拓展应用：如图③设点P为边FG的中点，连接PB,PE,在矩形ABCD旋转过程中，△BEP的面积存在最大值，诸直接写出这个最大值为 。
参考答案：
1-10：CDBAB CBCAD
11：x≠5
12：
13：132°
14：m＜6且m≠2
15：2.8
16：（1）； （2）
17：
18：化简得，把带入得：8
19：（1）；（2）；（3）不公平
20：（1）证明略；（2）OF=
21：（1）果冻橙：12元； 脐橙：8元；
22：（1）；（2）DH=3；（3）