第八章 第1课时二元一次方程（组） 知识清单＋例题讲解＋课后练习（含解析） 七年级数学下册人教版

第1课时——二元一次方程（组）
知识点一：二元一次方程：
1．二元一次方程的概念：
方程中含有 2 个未知数，且含有未知数的项次数为 1 的 整式方程 是二元一次方程．
注意：①方程中含有两个未知数．
②含有未知数的项次数为1，不是未知数的次数为1．
③必须是整式方程．
【类型一：认识二元一次方程】
1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．x+2y﹣3z＝6 B．x2 C． D．xy＝3
2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子中是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【类型二：二元一次方程的定义求值】
4．方程是关于x，y的二元一次方程，则 ．
5．已知是关于、的二元一次方程，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A．±6 B．-6 C．±5 D．5
7．如果是关于、的二元一次方程，那么（ ）
A． B． C．且 D．或
8．若是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A． B． C．0 D．或
知识点二：二元一次方程的解：
1．二元一次方程的解：
使二元一次方程左右两边成立的 未知数 的两个值是二元一次方程的一组解．二元一次方程有 无数 组解．
注意：判断是不是方程的解只需带入方程验算即可．
【类型一：判断方程的解】
9．二元一次方程 的一个解是（ ）
A． B． C． D．
10．下列四组数值中，不是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列各组数中，是方程x+y＝5的解的是（ ）
A． B． C． D．
【类型二：根据方程的解求值】
12．若关于x、y的方程的一组解是，则a的值为（　　）
A．1 B． C． D．3
13．已知是方程的解，则m的值为（ ）
A．7 B． C．1 D．
14．已知是二元一次方程的一个解，则a的值为 ．
15．已知是方程的解，则 ．
16．若是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
知识点三：二元一次方程组：
1．二元一次方程组的概念：
方程组中含有 2 个未知数，且含有未知数的项的次数是 1 的整式方程组．
注意：①方程组中的两个方程必须是整式方程．
②方程组中一共含有两个未知数．
③含有未知数的项的次数是1．
2．二元一次方程组的解：
一般地，二元一次方程组的两个方程的 公共解 ，叫做二元一次方程组的解．
【类型一：判断二元一次方程组】
17．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）．
A． B．
C． D．
18．下列方程组为二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
19．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【类型二：根据二元一次方程组的定义求值】
20．已知方程组是二元一次方程组，则（ ）
A．1或 B．2或 C． D．2
21．已知方程组是 关于x，y的二元一次方程组，则（ ）
A． B． C． D．
22．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 ．
23．已知方程组是关于x,y的二元一次方程组,则ab的值是 .
24．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则 ．
【类型三：判断二元一次方程组的解】
25．以为解的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
26．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（ ）
A． B．
C． D．
27．下列是二元一次方程组的解的是（　　）
A． B． C． D．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，逐一判断即可．
【详解】解：A、该方程是三元一次方程，故A不符合题意；
B、该方程是分式方程，故B不符合题意；
C、该方程是二元一次方程，故C符合题意；
D、该方程是二元二次方程，故D不符合题意；
故选：C
【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程．
2．A
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【详解】解：A、是二元一次方程，符合题意；
B、是三元一次方程，不符合题意；
C、是二元二次方程，不符合题意；
D、是分式方程，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
3．C
【分析】只含有两个未知数，且未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】A．是一元一次方程，故本选项不合题意；
B．是二元二次方程，故本选项不合题意；
C．是二元一次方程，故本选项符合题意；
D．是代数式，不是方程，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程的定义，熟记二元一次方程的定义是解题的关键．
4．4
【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m的方程，解方程即可．
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程，
∴且，
解得：．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知项的次数是1的整式方程是二元一次方程，是解题的关键．
5．A
【分析】根据二元一次方程的定义进行求解即可．
【详解】解：∵是关于、的二元一次方程，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，一般地，形如且a、b是常数的方程叫做二元一次方程．
6．B
【分析】根据二元一次方程的定义得出a-6≠0且|a|-5=1，求出即可．
【详解】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程，
∴a-6≠0且|a|-5=1，
解得：a=-6，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出a-6≠0且|a|-5=1是解此题的关键．
7．C
【分析】先将原方程变形为一般形式，再根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数这个方面考虑．
【详解】解：根据二元一次方程的定义，得：a-2≠0，b+1≠0，
故a≠2，b≠-1．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
8．A
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，
∴且，
解得，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
9．A
【分析】分别将选项中的解代入方程，使等式成立的即是它的解．
【详解】A选项，能使方程成立,故该选项正确，符合题意；
B选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；
C选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；；
D选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握，即可解题．
10．B
【分析】把各项中x与y的值代入方程计算即可．
【详解】解：A、把代入方程得：左边，右边，左边右边，不合题意；
B、把代入方程得：左边，右边，左边右边，符合题意；
C、把代入方程得：左边，右边，左边右边，不合题意；
D、把代入方程得：左边，右边，左边右边，不合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．D
【分析】将四个答案逐一代入，能使方程成立的即为方程的解．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解掌握方程的解的定义是解答关键．
12．A
【分析】将代入原方程得出关于a的方程，解关于a的方程即可．
【详解】解：将代入原方程得，
解得：，
∴a的值为1，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的定义，得出．
13．A
【分析】把代入计算即可．
【详解】∵是方程的解，
∴
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解是解题的关键．
14．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，正确的计算是解决本题的关键．
15．
【分析】根据二元一次方程解的定义，将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
【详解】解：将代入原方程得，
解得：，
的值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．
16．
【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于，的方程，可得整体代数式的值，再代入代数式可得答案．
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴代入得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了本题考查了二元一次方程的解，求解代数式的值，掌握方程解的定义是解题的关键．
17．A
【分析】根据二元一次方程组的意义解答．
【详解】解：A、是二元一次方程组，符合题意；
B、是三元一次方程组，不符合题意；
C、是二元二次方程组，不符合题意；
D、两个方程都是分式方程，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程和二元一次方程组的意义是解题关键．
18．B
【分析】根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程判断即可；
【详解】解：A.中，x的次数是2，故A选项不符合题意；
B.是二元一次方程组，故B选项符合题意；
C.中y在分母上，故C选项不符合题意；
D.中有3个未知数，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的判断，准确分析是解题的关键．
19．B
【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③方程组中共有两个未知数，且未知数的最高次数都为一次．
【详解】解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B、该方程组符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故本选项符合题意；
C、该方程组的第二个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．
20．C
【分析】根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫二元一次方程组，即可解答．
【详解】解：根据题意得： ，
解得： ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，理解并掌握二元一次方程组满足的条件：1、组成方程组的每个方程都是整式方程，2、方程组共含有两个未知数，3、每个方程都是一次方程是解题的关键．
21．C
【分析】二元一次方程组：由两个整式方程组成，两个方程一共含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是，这样的方程组是二元一次方程组，根据定义列方程或不等式，从而可得答案.
【详解】解： 方程组是 关于x，y的二元一次方程组，
解得：
故选：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键.
22．-2或-3
【分析】根据二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1．
【详解】解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，
则c＋3＝0，a 2＝1，b＋3＝1，
解得c＝ 3，a＝3，b＝ 2．
所以代数式a＋b＋c的值是 2．
或c＋3＝0，a 2＝0，b＋3＝1，
解得c＝ 3，a＝2，b＝ 2．
所以代数式a＋b＋c的值是 3．
故答案为 2或 3．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．
23．-1
【分析】利用二元一次方程组的定义确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：由题意得：|a|＝1，b－5＝0，a－1≠0，
解得：a＝－1，b＝5，
则原式＝（－1）5＝－1．
故答案为－1．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．
24．1
【分析】先根据二元一次方程组的定义得出，据此求出m、n的值，代入计算可得结果．
【详解】解：根据题意知，，
解得，，，
，，
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了根据二元一次方程组的定义求参数，代数式求值问题，熟练掌握和运用二元一次方程组的定义是解决本题的关键．
25．D
【分析】将代入代数式和分别求值即可得到最后结果．
【详解】解：，，
，，
以为解的方程组是．
故本题选：D．
【点睛】本题考查了是否是二元一次方程组的解，正确去括号解答是解题关键．
26．A
【分析】将方程组的解代入各选项的方程，看是否成立即可得出答案．
【详解】A.，，故该选项符合题意；
B.，故该选项不合题意；
C.，故该选项不合题意；
D.，故该选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，将方程组的解代入各选项的方程是解题的关键．
27．D
【分析】用代入消元法解出方程的根，即可判断．
【详解】，
将②代入①中，得：，
解得，
则，
即方程组的解为：，
故选：D．
【点睛】本题考查了用代入消元法求解二元一次方程组得知识，掌握代入消元法是解答本题的关键．
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