湖北省孝感市云梦县2023-2024八年级下学期期中数学试题（含答案）

云梦县2023—2024学年度下学期期中学情调研
八年级数学
（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
温馨提示：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1．要使有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列根式中，化简后能与进行合并的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，点为边的中点，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，在四边形中，对角线相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
7．如图，在菱形中，，，则菱形的面积为（ ）
第7题图
A． B．8 C． D．
8．如图，在正方形中，为上一点，连接，交对角线于点，连接，若，则的度数为（ ）
第8题图
A． B． C． D．
9．如图，在平行四边形中，于点，是的中点，是的中点，已知，则的长为（ ）
第9题图
A．3 B．4 C． D．
10．如图，矩形中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧交于点，作射线，过点作的垂线分别交于点，则的长为（ ）
第10题图
A．1 B． C． D．2
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。请把答案填在答题卡相应题号的横线上）
11．计算的结果是______．
12．如图，平行四边形的周长为，与相交于点，交于点，连接，则的周长为______．
第12题图
13．点是矩形的对角线的延长线上一点，若，，则______．
第13题图
14．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈尺）一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是______尺。
15．如图，矩形中，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为______．
第15题图
三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
16．（6分）计算：
（1） （2）
17．（6分）已经，求下列各式的值：
（1） （2）
18．（6分）先化简，再求值：，其中，．
19．（8分）如图，点在平行四边形的对角线上，连接，过点作，交对角线于，求证：．
20．（8分）如图，矩形的对角线相交于点，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的周长．
21．（8分）如图所示，矩形中，以对角线为底边，作等腰直角（点在上方），，，连接，过点作，交于．
（1）求证：；
（2）若，连接，请求出的长．
22．（10分）2024年2月7日，云梦县楚王城公园（南片）开园迎客．开园当天，建设东路年货集市、非遗赶大集、文艺晚会和烟火晚会等丰富多彩的文娱活动精彩呈现，吸引了近万名市民共同感受“云上王城 龙凤呈祥”的美好图景．如图，公园在建设东路上有、两个出口，相距250米，在公路北面不远处的地是烟火晚会烟花燃放处，已知与的距离为150米，与的距离为200米，在烟花燃放过程中，为了安全起见，燃放点周围半径130米范围内不得进入．
（1）烟花燃放点距离公路的垂直距离为多少米？
（2）烟花燃放过程中，按照安全要求，之间的公路是否需要暂时封锁？若需要封锁，请说明理由，并求出需要封锁的公路长．
23．（11分）
（1）【问题发现】学习矩形后，小明发现：矩形两条对角线的平方和，等于它四边的平方和，即：如图1，在矩形中，有，请你证明小明的发现的正确性．
（2）【一般探究】如图2，在中，小明的发现还成立吗？请说明理由．
（3）【拓展应用】如图3，在中，为的中点，，，，求的长．
图1 图2 图3
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，是边上一点，连接，以为一边在的右侧作正方形，连接．
图1 图2
（1）求证：．
（2）若，求点的坐标．
（3）如图2，当点在上运动时，请直接写出的最小值．
2023—2024学年度下学期期中学情调研
八年级数学试卷
参考答案
1--5：CBDAC 6--10：DCABA
11．2 12．6 13．（或者50度） 14．3.75（或者）
15．2或5
16．解：（1）
（2）
17．解：（1）
（2）
18．解：原式
当，时
原式
19．证明：，，
，
，
在平行四边形中，，
，
在和中，，
，．
20．（1）证明：，，
四边形是平行四边形．
四边形是矩形，
，，．
四边形是菱形．
（2）解：四边形是矩形，．
．
又
设，则．
．解得（负值舍去）．
，
又四边形是菱形 四边形的周长等于4．
21．（1）证明：如图，设与交于点，则，
四边形是矩形，
，而
在和中
（2）解：如图所示，连接，
由（1）可知： ，
四边形是矩形，，，
是等腰直角三角形，
，
而由（1）可知是等腰直角三角形，
，，
，
，
三点共线 ．
22．解：（1）由题意得米，米，米，
如图，过作，
，，
是直角三角形，且，
，，
解得：（米），
答：烟花燃放点距离公路的垂直距离为120米；
（2）按照安全要求，之间的公路需要暂时封锁，理由如下：
如图，由（1）可知，，
公路上存在两点到的距离为130米，公路上之间到燃放点的距离匀小于130米
按照安全要求，之间的公路EF段需要暂时封锁
，，，
在中，，
，
即需要封锁的公路长为100米．
23．（1）证明：四边形是矩形，
，
，
（2）在中，小明的发现还成立，即：
理由如下：
如图：分别过点作的垂线，垂足分别为，
四边形是平行四边形，
，，
又
，
在直角三角形中，由勾股定理得：
同理，在直角三角形中，由勾股定理得：
（3）如图，延长到，使，连接
，，
四边形是平行四边形，
由（2）可知：
．
24．（1）证明：四边形是正方形
，，
四边形是正方形 ，，
．
（2）如图，分别过点作轴的垂线，垂足分别为，
又
又
，
，
，，
，，
点的坐标为
（3）