河北省邯郸经济技术开发区中学2023-2024七年级下学期期中数学试题（含答案）

2023—2024学年度第二学期期中教学质量检测
七年级数学试卷
本试卷满分120分。分选择题、填空题、解答题三部分。
一、选择题（12个小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题中，真命题是（ ）
A．若两个角相等，则这两个角是对顶角
B．同位角一定相等
C．若，则
D．平行于同一条直线的两直线平行
3．小刚在做练习册时，不小心把墨水洒在了习题上，如图所示，他翻看答案后知道本题答案选D，由此可知原数中小数点后“0”"的个数为（ ）个
A．4 B．5 C．6 D．7
4．已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是（ ）
A．①②用代入法，③④用加减法
B．①③用代入法，②④用加减法
C．②③用代入法，①④用加减法
D．②④用代入法，①③用加减法
5．如图，在同一平面内，经过直线a外一点O的4条直线中，与a相交的直线至少有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
6．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，∠1的同位角有（ ）
A．∠2 B．∠2或∠DME
C．∠2或∠3 D．∠2或3或∠DME
8．当，时，的值为（ ）
A．6 B． C． D．
9．如图，平行线间的三个图形，下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形的面积大 B．三角形的面积大
C．梯形的面积大 D．三个图形的面积相等
10．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
11．某份资料计划印制10000份，该任务由A、B两台印刷机先后接力完成，A印刷机每小时印制160份，B印刷机每小时印制210份．两台印刷机完成该任务共需20h，甲、乙两人所列的方程组如表所示，下列判断正确的是（ ）
甲解：设A印刷机印制了xh，B印刷机印制了yh．由题意，得 乙解：设A印刷机印制了m份，B印刷机印制了n份．由题意，得
A．只有甲列的方程组正确 B．只有乙列的方程组正确
C．甲和乙列的方程组都正确 D．甲和乙列的方程组都不正确
12．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图①、②两种方式放置（图①、②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，，图①中阴影部分的面积表示为，图②中阴影部分的面积表示为，的值与a，b，m，n四个字母中哪个字母的取值无关（ ）
A．与a的取值无关 B．与b的取值无关
C．与m的取值无关 D．与n的取值无关
二、填空题（四个小题，每题3分，共12分）
13．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____．
14．在方程中，当时，；当时，；则当时， _____．
15．如图，已知直线EF与AB、CD分别相交于点G、H，且．若，则∠B的度数为_____．
16．已知，其中a、b为整数，则整数m可能的取值有_____个．
三、解答题（8道题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（9分）计算：
（1）；
（2）；
（3）（要求用乘法公式简便计算）．
18．（8分）如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
（1）利用网格作图：
①过点C画直线AB的平行线CD；
②过点C画直线AB的垂线CM，垂足为点M；
（2）点C到直线AB的距离是线段______的长度；
（3）比较大小：CM______CA（填＞、＜或＝），理由：____________．
19．（8分）解下列二元一次方程组：
（1） （1）
20．（8分）先化简，再求值：．其中，．
21．（8分）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
（1）解方程组，找们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为_____；
（2）如何解方程组呢，我们可以把，分别看成一个整体，设，，请写出完整过程求出这个方程组的解；
（3）若关于m，n的方程组，则方程组的解为______．
22．（9分）计算求值：
（1）已知，，，求的值．
（2）已知，，求ab的值．
23．（10分）如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从4地购买一批原料运回工厂，制成新产品再运到B地，公路运价为1.5元/，（吨·千米），铁路运价为1元/（吨·千米）．
（1）若这两次运输共支出公路运费6600元，铁路运费24600元．问从A地购买多少吨原料，用购买的这些原料能制成多少吨新产品？
（2）在（1）的条件下，原料费为每吨1000元，新产品每吨2000元，则该工厂这批产品全部售出后获得利润多少元？（利润＝销售额－原料费－运输费）
24．（12分）已知，直线，点P为平面上一点，连接AP与CP．
（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当，时，求∠APC的度数．
（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点P落在CD下方，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，请直接写出∠AKC与∠APC的数量关系．
2023—2024学年第二学期期中质量检测
七年级数学试题参考答案
一、选择题
1．A；2．D；3．B；4．B；5．C；6．A；7．B；8．D；9．D；10．C；11．C；12．A
二、填空题
13．10；14．10；15．120°；16．8
三、解答题
17．（1）解：原式
（2）解：
（3）解：
18．（1）解：①如图，
②如图，
（2）CM
（3）．
理由：垂线段最短．
19．（1）解：
①代入②得，
解得：，
将代入①得，，
原方程组的解为：
（方法不唯一）
（2）解：
①×3－②得，
解得：，
将代入①得，
解得：，原方程组的解为：
（方法不唯一）
2O．解：
当，时，原式
21．（1）；
（2）解：由已知得，
由（1）可得，
即，解得；
（3）．
22．（1）解：，，，
（2）解：，，
，，
，
．
23．（1）解：设从A地购买x吨原料，用这些原料能制成y吨新产品．
，
解得：
答：购买100吨原料，生产80吨产品．
（2）解：（元）
答：该工厂这批产品获得利润28800元．
24．（1）解：如图，过P作，
，，
，，
；
（2）解：
理由如下：
如图，过K作，
，，
，，
，
过P作，
同理可得，，
与∠DCP的角平分线相交于点K，
，，
，
；
（3）解：