广东省江门市恩平市2023-2024七年级下学期期中数学试题(无答案)

2023－2024学年度第二学期期中检测
七年级数学试卷
说明：1．考试时间为120分钟，满分120分。
2．答卷前，考生将自己的班级、姓名、座号按要求填写在试卷左边的密封线内。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选的字母写在题目后面的括号内。
1．“4的算术平方根”用数学符号表示为（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
4．下列图形，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图2，与构成同位角的是（ ）
图2
A． B． C． D．
6．已知轴上的点到轴的距离为3，则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．用代入消元法解方程组以下各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列命题中：①带根号的数是无理数；②内错角相等；③同一平面内的三条直线，，，若，，则；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图3，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为（ ）
图3
A． B． C． D．
10．如图4，，一副三角尺按如图所示放置，，，若则的度数为（ ）
图4
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把正确的答案填写在横线上。
11．已知．，则______．
12．把命题“对顶角相等”写成“如果、、、，那么、、、”的形式为______．
13．若，则______．
14．如图5，在中，，．将沿着的方向平移至，若平移的距离是5，则图中阴影部分的面积为______．
图5
15．若关于，的方程组与有相同的解，则______，______．
三、解答题（一）本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16．用适当的方法解方程组：
17．（1）计算 （2）求式子中的值。
18．如图：已知，，你能确定与的数量关系吗？请说明理由。
四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，若，平分，且．试说明．
证明：平分（已知） ______（ ）
（ ） （ ） （ ）
（ ） （ ）
______（ ） （等量代换）
20．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形各顶点坐标，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得三角形，点的对应点为．
（1）三角形如何平移得到三角形；
（2）写出三角形各顶点的坐标；
（3）画出三角形
21．若一个正数的两个平方根分别是和，求
（1）的值； （2）的立方根
五、解答题（三）本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．数学活动：一数学活动小组在完成课本习题时，一同学说根据平行线的性质推理证明“三角形的内角和等于180”，下面请你帮助该同学用不同方法完成该命题推理证明。
（1）如图①，在三角形中，直线经过点，，试推理说明
图①
（2）如图②，在三角形中，点在边上，过点作交于点，作交于点，试推理说明
图②
（3）如图③，在三角形中，用不同于（1）（2）方法，试推理说明
图③
23．问题情境：如图1，，，，求的度数．
图1 图2
小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．
（1）按小明的思路，易求得的度数为______度；（直接写出答案）
（2）问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在两点之间运动时，问与之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在两点外侧运动时（点与点三点不重合），请写出与之间的数量关系，并说明理由．