陕西省咸阳市实验中学2023-2024八年级下学期阶段性检测数学试卷（二）（含答案）

咸阳市实验中学2023~2024学年度第二学期阶段性检测（二）
八年级数学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列有关学科的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，将沿方向平移后，到达的位置，若，，则的度数为（ ）
（第3题图）
A．34° B．40° C．46° D．50°
4．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，直线分别与轴、轴交于点、B，将绕点顺时针旋转90°得到，则点的对应点的坐标是（ ）
（第5题图）
A． B． C． D．
6．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，，BC的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（ ）
（第6题图）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转30°后得到，连接，则阴影部分的面积为（ ）
（第7题图）
A．6 B． C． D．9
8．如图，在中，，于，BE平分，且于，与CD相交于点，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点，下列结论：①；②；③；④是等腰三角形．其中正确的有（ ）
（第8题图）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．不等式的最大整数解是______．
10．多项式的公因式是______．
11．如图，的边长，，，将沿BC方向平移，得到，连接AD，则阴影部分的周长为______cm．
（第11题图）
12．如图，在中，，将绕点逆时针旋转75°得到，连接、，若，则的度数为______°．
（第12题图）
13．如图，四边形ABCD中，，，点为AB的中点，连接DE、CE，使得，则DC的最大值为______．（用含m的式子表示）
（第13题图）
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解不等式组：
15．(5分)已知x，y满足关系式．若，满足，求的取值范围．
16．（5分）（1）分解因式：；
（2）一个长为，宽为的长方形的周长为12，面积为7，求的值．
17．（5分）如图，公园内有一块形状为四边形ABCD的草坪，在该四边形内有一棵松树，松树的位置点到边AB，BC的距离相等，并且点到点，的距离也相等．请你用尺规作图的方法标出点的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
（第17题图）
18．（5分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．
（1）画出将向左平移5个单位后得到的；（点A、B、的对应点分别为点、、）
（2）在（1）的条件下，画出将绕点顺时针旋转90°后得到的．（点、的对应点分别为点、）
（第18题图）
19．（5分）某商店欲购进、B两种商品，已知该商店每销售1件种商品可获利8元，每销售1件种商品可获利6元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于348元，问种商品至少购进多少件？
20．（5分）如图，在中，，是BC延长线上一点，是AB上的一点，且点在BD的垂直平分线EG上，连接DE，DE交AC于点，求证：点在AF的垂直平分线上．
（第20题图）
21．（6分）如图，一次函数（，，为常数）和（为常数）的图象如图所示，且一次函数的图象经过，两点．若关于的不等式的解集是．
（1）求的值；
（2）求关于的不等式的解集．
（第21题图）
22．（7分）如图，在中，，为AB边的中点，于点，于点，．求证：是等边三角形．
（第22题图）
23．（7分）如图，在中，，，．线段AD由线段AC绕点按逆时针方向旋转125°得到，由沿CB方向平移得到，且点恰好在FE的延长线上，连接AE、BD．
（1）求的大小；
（2）求DE的长．
（第23题图）
24．（8分）如图，将绕点沿顺时针方向旋转90°得到，此时点，，在同一直线上，设BC与AD交于点，连接AB．
（1）证明：；
（2）若，，求AD的长．
（第24题图）
25．（8分）某单位有职工几十人，想在节假日组织到外地旅游，当地有甲，乙两家旅行社，他们服务质量相同，旅游价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社给每位游客八折优惠，乙旅行社表示单位先交1000元后，给每位游客六折优惠.设该单位参加旅游的人数为x人，选择甲、乙旅行社支付的总费用分别是和．
（1）请分别写出和与x之间的函数关系式.
（2）请问该单位选择哪家旅行社支付的总费用较少？
26．（10分）【问题发现】（1）如图1，为等边三角形，点为外一点，连接BE，并以BE为边在BE右侧作等边，连接AE，CF．求证：；
【迁移运用】（2）如图2，现有一个形状为等边三角形的草坪ABC，在草坪ABC内部点处有一座凉亭，点为草坪一边BC的中点，已知通往凉亭的道路有AE、BE、CE、DE四条，且．
①和有怎样的数量关系？请说明理由；
②若，，某工程队计划沿线段CD修建一条水渠，求水渠的长度．（水渠的宽度忽略不计）
（第26题图）
咸阳市实验中学20232024学年度第二学期阶段性检测（二）
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．B 2．B 3．A 4．C
5．C 6．D 7．D 8．A
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．2 10． 11．22 12．32.5
13．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：由①得，，由②得，，
故此不等式组的解集为．
15．解：由，得，
，，．
16．解：（1）．
（2），，，，
则．
17．解：如图，点即为所求．
18．解：（1）如图所示，即为所求．
（2）如图所示，即为所求．
19．解：设购进种商品件，则购进种商品件．
由题意，得
解得：，
答：种商品至少购进24件．
20．解：垂直平分BD，，，
，，，，
，，
点在AF的垂直平分线上。
21．解：（1）A（0，4），C（－2，0）在一次函数上，
解得
一次函数．
解不等式，即，得，
不等式的解集是，
，解得．
（2），，即，解得．
22．证明：为AB的中点，．
，，
在和中，
，，，
，，是等边三角形．
23．解：（1）由沿CB方向平移得到，
，，
又：，．
线段AD由线段AC绕点按逆时针方向旋转125°得到，即，
．
（2）由沿CB方向平移得到，
，，，
又，，
，．
24．（1）证明：绕点沿顺时针方向旋转90°得到，
，，
，，
．
（2）解：过点作于点，
由旋转可得，，，，
，，
，，
，，是等腰直角三角形，
，，
．
25．解：（1）由题意可得，
，，
即与之间的函数关系式是，与之间的函数关系式是．
（2）令，得，令，得，
令，得，
答：当人数小于50人，选取甲旅行社费用较少；当人数等于50人时，选取甲、乙旅行社费用一样；当人数大于50人，选取乙旅行社费用较少。
26．（1）证明：和都是等边三角形，
，，，
．
在和中，
．
（2）解：．
理由如下：是等边三角形，
，
．
（3）解：如图，将绕点逆时针旋转60°得到，连接EF，
则，
，
，
．
将绕点逆时针旋转60°得到，
，
是等边三角形，，，
，
，，
，，
，
，
，
，
点为BC边的中点，，
水渠的长度为．