河北省秦皇岛市昌黎县2023-2024七年级下学期期中数学试题（含答案）

2023—2024学年度第二学期期中质量检测
七年级数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．用加减消元法解方程时，最简捷的方法是（）
A．②×2＋①，消去y B．②×2－①，消去y
C．①×4－②×3，消去x D．①×4＋②×3，消去x
2．对于命题“若，则”，下列四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）
A．， B．， C．， D．，
3．若方程的两组解是和，则m，n的值分别为（）
A．4，2 B．2，4 C．－4，－2 D．－2，－4
4．为迎接春季运动会，七年级1班开展了各项赛事的演练活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
5．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
6．若，则下列c的结果正确的是（）
A．1 B．－1 C． D．
7．已知，，，，那么a，b，c，d大小顺序为（）
A． B． C． D．
8．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）
A．2，8，5 B．3，8，6 C．3，7，5 D．2，6，7
9．如图，下列说法不正确的是（）
A．和是内错角 B．和是同旁内角
C．和是同位角 D．和是同旁内角
10．线段a，b，c是三条平行线，已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离为（）
A．3厘米 B．7厘米 C．3厘米或7厘米 D．2厘米或7厘米
11．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB，CD，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（）
A．仅贝贝同学 B．贝贝和晶晶 C．晶晶和欢欢 D．贝贝和欢欢
12．如图，P是直线m上一动点，A、B是直线n上的两个定点，且直线，对于下列各值：①点P到直线n的距离；②的周长；③的面积；④的大小；其中会随点P的移动而变化的是（）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为______．
14．成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m，可以用科学记数法表示为______m．
15．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组______．
16．已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米，完成下列问题：
（1）当秒时，______平方厘米；
（2）当时，小正方形平移的时间为______秒．
三、解答题（共72分）
17．计算（每小题5分，共10分）
（1） （2）
18．解方程组（每小题5分，共10分）
（1） （2）
19．（每空1分，共6分）
请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，．
求证：．
证明：∵，（已知）
∴（____________）
∴______（同位角相等，两直线平行）
∴（____________）
∵（已知）
∴______（等量代换）
∴（____________）
∴（____________）
20．（8分）
杨老师在黑板上布置了一道题：
已知，求代数式的值．
小白和小红有如下讨论：
小白：只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案；
小红：这道题与x无关，是可以解的．
根据上述情景，你认为谁说得对？能解，请求出代数式的值，不能解，请说明理由．
21．（8分）
读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图回答问题．
（1）过点P作，交AB于点Q；过点P作，垂足为R；
（2）若，猜想是多少度，并说明理由．
22．（10分）
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B，C点平移后的对应点分别是E，F．
（1）画出平移后的；
（2）连接AD，BE，则这两条线段之间的关系是______；
（3）求的面积．
23．（10分）
电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌，开始游戏前有500分的基本分，游戏规则如下：①操作一次减x分；②每完成一列加y分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时，随手用表格记录了两个时段的电脑显示：
第一时段 第二时段
完成列数 2 5
分数 634 898
操作次数 66 102
（1）通过列方程组，求x，y的值；
（2）如果小明最终完成此游戏（即完成10列），分数是1182，问他一共操作了多少次？
24．（10分）
（1）问题背景
如图1，已知，写出、与之间的数量关系，并说明理由．
（2）知识迁移
如图2，，若，，求的度数．
（3）方法应用
如图3，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即），若，，则的度数是______．
七年级数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．B2．B3．A4．A5．D6．C7．D8．D9．D10．C11．D12．B
二、填空题（每小题3分，第16题第一空1分，第二空2分，共12分）
13．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行14．7.245×10－6m
15．16．，1或5
三、解答题（共72分）
17．计算（每小题5分，共10分）
（1）原式=4-1+1-3=1
（2）原式=8x＋29
18．解方程组（每小题5分，共10分）
（1）（2）
19．（每空1分，共6分）
垂直定义：GF；两直线平行，同位角相等；∠FGB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
20．（8分）
解：小红说得对---------------------------------------------------------------1分
（x+2y）（x-2y）-（x+3y）2+6xy
=x2-4y2-（x2+6xy+9y2）+6xy
=x2-4y2-x2-6xy-9y2+6xy
=-13y2-----------------------------------------------------------------------------5分
当y=-1时，--------------------------------------------------------------------6分
原式=-13×（-1）2=-13×1=-13--------------------------------------------------8分
21．（8分）
解：（1）如图，直线PQ和线段PR即为所求作．--------------------------------------------4分
（2）∠PQC=60°------------------------------------------------------------6分
理由:∵CD∥PQ，∠ACD=60°，
∴∠PQC=∠ACD=60°------------------------------------------------------8分
22．（10分）．
解：（1）如图所示------------------------------------------------------3分
（2）平行------------------------------------------------------------------6分
（3）---10分
23．（10分）
解：（1）依题意得解得---------------------------6分
（2）设他一共操作了a次，
则10×100－a×1＝1182－500，
解得a＝318．
答：他一共操作了318次．--------------------------------------------------------------10分
24．（10分）
解:（1）问题背景：，
理由如下：
过点G作，
∵，∴，
∴，
∴．---------------------4分
（2）知识迁移：∵，∴，
∵，
∴由（1）可知：，且，
∴，
∴．------------------------------------------------8分
（3）．----------------------------------------------------1分