河北省保定市顺平县2023-2024七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

顺平县2023－2024学年第二学期期中调研考试
七年级数学试卷
（本卷为闭卷考试，试卷页数：8页，考试时间：120分钟，卷面分：5分，总分：125分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中位于第四象限的点是（ ）
A. B. C. D.
3. 用4根火柴棒构成如图，若，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，在数轴上以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所对应的点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点对应的数为（ ）
A. 1－ B. 1＋ C. －－1 D. －1
5. 湿地公园位于学校北偏西方向处，下列选项中表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 以下四种图示中根据给出的对应条件，不一定能判定直线a与直线b平行的是（ ）
A. B. ，
C. D. ，
7. 已知：，其中a是3的平方根， b是的立方根，则点P的位置在（ ）
A. 第三象限 B. 第四象限 C. y轴左侧 D. x轴下方
8. 若a、b为实数，且值为0，则的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. D. 以上都不对
9. 现在定义一种运算，其规则为，根据此规则，如果x满足，那么x的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 在三角形中，，将三角形沿方向平移到三角形位置，若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. 5 D. 6
11. 如图所示，在的方格作业纸上建立了平面直角坐标系，点A的坐标为，点B的坐标为，若点C是这个纸上象限内的格点，若，则这样的点C共有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
12. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（ ）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
13. 比较大小：________（选填“”“”或“”）．
14. 在平面直角坐标系中，若且，则x的值是_______．
15. 如图，、、、是公园里绕湖的四段路，经测量，，若使，与拐弯处的度数是________．
16. 喜欢电脑小旭做了一个“魔盒”，将输入“魔盒”就得到它的白化点，将输入“魔盒”得到它的白化点，…，以此类推，若时，则白化点的坐标为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图，如果ADBC，平分交于点，交延长线于点，．试说明：ABCD．
19. 在平面直角坐标系中点A坐标为．
（1）若点A在x轴上，求点A坐标；
（2）若点A在过点B且与x轴平行的直线上，求点A的坐标；
（3）若将点A沿与x轴平行的直线上运动，平移2个单位后得到的点A恰好落在y轴上，求x的值．
20. 如图所示，有个完全相同的等腰直角三角形，其腰长为cm，用这个等腰直角三角形拼成一个大正方形．
（1）请画出拼成的正方形，并求出该正方形的面积和边长；
（2）在（）的基础下，嘉嘉想把该正方形剪出一个面积为的长方形，且长是宽的倍．这个想法能实现吗？
21. 已知：a、b、c三个数，其中任意两个数的积的算术平方根用p表示．
（1）若，，时，求p的最小值和最大值；
（2）若，，若p的最大值是最小值的2倍，求b的值．
22. 如图，直线相交于点O，平分平分， ，H是射线上的一点．
（1）过点H画直线的垂线，垂足为F；
（2）在（1）问的基础上求的度数（用含的式子表示）；
（3）探究的大小和的大小是否有关？若有，请写出的大小和的大小关系；若没有，请说明理由．
23. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，梯形的四个顶点的坐标分别为，，，．
（1）将梯形先向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度，画出平移后的梯形，则平移后顶点的坐标为 ，的坐标为 ；
（2）求三角形的面积；
（3）若P是梯形内的一点，经过以上平移后的对应点坐标为，请直接写出点P的坐标．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，长方形，点A坐标为，点C的坐标为，其中a， b满足；点D的坐标为，点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，设点P运动时间为t．
（1）求点B的坐标．
（2）若点E为的中点，当点P在线段上运动时，求点E的坐标．（用含t的式子表示）
（3）如图2，连接，构造三角形，在点P的运动过程中，三角形的面积能否是长方形的面积的，若能，求出t的值；若不能，请说明理由．顺平县2023－2024学年第二学期期中调研考试
七年级数学试卷
（本卷为闭卷考试，试卷页数：8页，考试时间：120分钟，卷面分：5分，总分：125分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，利用相反数的定义即可得到答案．
【详解】解：的相反数是，
故选C．
【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．
2. 在平面直角坐标系中位于第四象限的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点、坐标轴上点的坐标特点．各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为，
【详解】解：∵第四象限点的坐标为
∴符合第四象限点的坐标特征，
故选：A．
3. 用4根火柴棒构成如图，若，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质；根据平行线的性质即可 ，从而求解．
【详解】解：∵，，
∴；
故选：A．
4. 如图所示，在数轴上以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所对应的点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点对应的数为（ ）
A. 1－ B. 1＋ C. －－1 D. －1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数与数轴，勾股定理；由图知，则，根据点B在数轴负半轴上，即可确定点B表示的数．
【详解】解：由题意得：，
∴由勾股定理得：，
∴，
∴；
∵点B在数轴负半轴上，
∴点B表示的数为，
故选：A．
5. 湿地公园位于学校北偏西方向处，下列选项中表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了方向角，根据方向可知，上为北，下为南，左为西，右为东，确定位置后即可得出答案．
【详解】解：根据方向可知，上为北，下为南，左为西，右为东，
∵湿地公园位于学校北偏西方向处，
∴湿地公园位于北方和西方的夹角为，处，
故选：B.
6. 以下四种图示中根据给出的对应条件，不一定能判定直线a与直线b平行的是（ ）
A. B. ，
C. D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，根据四个选项逐项判定即可．
【详解】解：A、∵，
∴，故不符合题意；
B、∵，，
∴；
同理：，
∴，
∴，故不符合题意；
C、∵，
∴，故不符合题意；
D、由，无法得出，故符合题意；
故选：D．
7. 已知：，其中a是3的平方根， b是的立方根，则点P的位置在（ ）
A. 第三象限 B. 第四象限 C. y轴左侧 D. x轴下方
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平方根与立方根，点所在的象限；由平方根与立方根的概念可求得a与b的值，根据a与b的值即可确定点P所处的象限．
【详解】解：∵a是3的平方根， b是的立方根，
∴，，
∴或，
即点P分别第四、三象限，
∴点P位于x轴下方，
故选：D．
8. 若a、b为实数，且值为0，则的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平方数与算术平方根非负的性质：几个非负数的和为零，则它们都为零；由平方的非负及算术平方根的非负，则它们都为0，即可求出a与b的值，从而求得代数式的值．
【详解】解：由于，且值为0，
则，
所以，
则；
故选：C．
9. 现在定义一种运算，其规则为，根据此规则，如果x满足，那么x的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了新运算，平方根的应用，理解新运算是关键；由规定的新运算得：，整理后用平方根的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
整理得：，
即，
∴；
故选：C．
10. 在三角形中，，将三角形沿方向平移到三角形的位置，若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质；由平移的性质得，则可得的长，及，由此即可求解．
【详解】解：由平移的性质得，
∴；
∵，
∴；
故选：B．
11. 如图所示，在的方格作业纸上建立了平面直角坐标系，点A的坐标为，点B的坐标为，若点C是这个纸上象限内的格点，若，则这样的点C共有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，三角形面积；由，则只要满足边上的高为2即可，满足此条件点横坐标为的格点即可．
【详解】解：∵，，
∴边上的高为2，
此时满足条件的点C的坐标分别为，，，，，，共6个点；
故选：D．
12. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（ ）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
【答案】B
【解析】
【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】解：如图，由平行线的性质可得∠2=30°，
∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
13. 比较大小：________（选填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的大小估算，求一个数的立方根以及实数的大小比较，先求出立方根，再对无理数进行估算，最后比较大小即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 在平面直角坐标系中，若且，则x的值是_______．
【答案】或6
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上两点间的距离；由题意知，轴，则，即可求得x的值．
【详解】解：∵，
∴轴，
∴，
即或，
解得：或，
故答案为：或6．
15. 如图，、、、是公园里绕湖的四段路，经测量，，若使，与拐弯处的度数是________．
【答案】##130度
【解析】
【分析】本题主要考查可平行线的性质以及平行线公理，过点E，作，由平行线的性质可得出，即可求出，由平行线的公理可得出，进而根据平行线的性质可得出．
【详解】解：过点E，作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 喜欢电脑的小旭做了一个“魔盒”，将输入“魔盒”就得到它的白化点，将输入“魔盒”得到它的白化点，…，以此类推，若时，则白化点的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查点坐标规律探究，也考查学生发现点的规律的能力，有理数运算以及平面直角坐标系等相关知识，找到坐标的变换规律是解题的关键．根据前几个点坐标的变化得到变化规律，进而求解即可．
【详解】解：若时，
则，即，
，即，
，即，
，即，
∴和相同，四个白化点为一循环，
∴，
∴白化点的坐标和的坐标相同为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】本题考查了求立方根与算术平方根；掌握算术平方根与立方根的意义是解题的关键．
（1）被开方数通分后由立方根的意义即可求解；
（2）分别利用立方根与算术平方根的意义求出，再相减即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 如图，如果ADBC，平分交于点，交的延长线于点，．试说明：ABCD．
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】先依据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到即可得到∠F=∠2，再由等量代换即可得出∠2=∠3，进而得出AB∥CD．
【详解】证明：∵AF平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠F，
∴∠2=∠F，
∵∠3=∠F，
∴∠2=∠3，
∴AB∥CD．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
19. 在平面直角坐标系中点A的坐标为．
（1）若点A在x轴上，求点A的坐标；
（2）若点A在过点B且与x轴平行的直线上，求点A的坐标；
（3）若将点A沿与x轴平行的直线上运动，平移2个单位后得到的点A恰好落在y轴上，求x的值．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了点的坐标特征以及点的平移等知识．
（1）根据点A在x轴上，则点A的纵坐标为0，进而可求出x的值以及点A的坐标．
（2）点A在过点B且与x轴平行的直线上，则点A的纵坐标为，进而可求出x的值以及点A的坐标．
（3）根据平移得特点，分两种情况当点A在x轴负半轴时以及当点A在x轴正半轴时，分别解出x即可．
【小问1详解】
解：∵若点A在x轴上，
∴，
解得：，
∴，
故．
【小问2详解】
∵点A在过点B且与x轴平行的直线上，
∴，
解得：，
∴，
故．
【小问3详解】
当点A在x轴负半轴时，，
解得：．
当点A在x轴正半轴时，，
解得：．
故x的值为：或．
20. 如图所示，有个完全相同的等腰直角三角形，其腰长为cm，用这个等腰直角三角形拼成一个大正方形．
（1）请画出拼成的正方形，并求出该正方形的面积和边长；
（2）在（）的基础下，嘉嘉想把该正方形剪出一个面积为的长方形，且长是宽的倍．这个想法能实现吗？
【答案】（1）图形见解析，正方形的面积为，长为；
（2）不能．
【解析】
【分析】（）根据题意，画出图形即可，计算个等腰直角三角形的面积和即可求出正方形的面积，进而求出正方形的边长；
（）设长方形的宽为，求出长方形的长，与正方形的边长比较即可判断求解；
本题考查了算术平方根的应用，一元二次方程的应用，根据题意，找到等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图，即为所拼成的正方形，
由题意可得，正方形的面积为，
∴正方形的边长为；
【小问2详解】
解：设长方形的宽为，则长为，
由题意可得，，
解得，
∴长，
∴这个想法不能实现．
21. 已知：a、b、c三个数，其中任意两个数的积的算术平方根用p表示．
（1）若，，时，求p的最小值和最大值；
（2）若，，若p的最大值是最小值的2倍，求b的值．
【答案】（1）p的最小值为2，p的最大值为6．
（2）9
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，算术平方根的运算．
（1）分别求出任意两个数的积，根据积的大小即可求出p的最小值和最大值．
（2）根据题意，分别求出两个数的积，据积即可分别出p的最小值和最大值，再根据p的最大值是最小值的2倍，即可求出b的值．
【小问1详解】
解∶∵，，
∴a、b、c三个数中任意两个数的积分别为4，9，36．
p的最小值为：，
p的最大值为：，
【小问2详解】
∵，，
∴a、b、c三个数中任意两个数的积分别为，，，
∴p的最小值为：，
当p的最大值为：，
∵p的最大值是最小值的2倍，
∴，
解得：．
22. 如图，直线相交于点O，平分平分， ，H是射线上的一点．
（1）过点H画直线的垂线，垂足为F；
（2）在（1）问的基础上求的度数（用含的式子表示）；
（3）探究的大小和的大小是否有关？若有，请写出的大小和的大小关系；若没有，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）无关，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了画垂线，互余与互补，角平分线的意义等知识．
（1）按照画垂线的方法进行即可；
（2）由对顶角相等及互余关系即可求解；
（3）由角平分线的意义及互补关系得，即可得的大小和的大小无关．
【小问1详解】
解：如图，垂线即为所画；
【小问2详解】
解：∵，
又∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：的大小和的大小无关．
理由如下：
∵平分平分，
∴，
∴
，
∵，
∴，
即的大小和的大小无关．
23. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，梯形的四个顶点的坐标分别为，，，．
（1）将梯形先向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度，画出平移后的梯形，则平移后顶点的坐标为 ，的坐标为 ；
（2）求三角形的面积；
（3）若P是梯形内的一点，经过以上平移后的对应点坐标为，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1），
（2）15 （3）
【解析】
【分析】本题主要平移及图形与坐标，熟练掌握平移的方式是解题的关键；
（1）根据平移的方式可进行求解；
（2）根据割补法可进行求解；
（3）由平移方式可直接进行求解．
【小问1详解】
解：所作图形如下：
∴；
故答案为，；
【小问2详解】
解：连接，，如图所示：
∴；
【小问3详解】
解：由P是梯形内的一点，经过以上平移后的对应点坐标为，可知平移前点．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，长方形，点A坐标为，点C的坐标为，其中a， b满足；点D的坐标为，点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，设点P运动时间为t．
（1）求点B的坐标．
（2）若点E为的中点，当点P在线段上运动时，求点E的坐标．（用含t的式子表示）
（3）如图2，连接，构造三角形，在点P的运动过程中，三角形的面积能否是长方形的面积的，若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）能；当或时，三角形的面积是长方形的面积的
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，非负数的性质，一元一次方程的实际应用，注意分类讨论；
（1）根据非负数的性质可求出a、b的值，从而确定点B的坐标；
（2）由题意求得长，从而得，即可求得点E的坐标；
（3）分两种情况：点P在线段上；点P在线段上，利用面积关系建立方程即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵四边形长方形，
∴；
【小问2详解】
解：当点P在线段上运动时，
∵，点E为的中点，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：能
理由如下：点P在线段上时；
∵，，
∴，
由题意，，
即，
∴，
解得：；
点P线段上时，如图，
∵，
∴，
∴；
∴，
综上，当或时，三角形的面积是长方形的面积的．