江苏省连云港市新海实验中学2023-2024九年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

王湾
2023一2024学年度第二学期期中考试
九年级数学学科试题
(考试时间：120分钟
分值：150分)
一、选择题〔每题3分，共24分)
1.8的倒数是()
1
A.8
B.8
c
D.-8
2,下列运算正确的是()
A.(-a)=-a B.aam
C.3a2-2a2=1D.（-a2b)=ab
3.如
1
,-2
有意义，则x可以取的最小整数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
4.在一次中考体育模拟测试中，某班41名学生参加测试（满分为40分），成绩统计如表，
部分数据被遮盖，下列统计量中，与枝遮盖的数据无关的是()
成绩（分)3234
36373839
40
人数（人）题2619
7
A.中位数、众数B,中位数、方差C.平均数、众数D.平均数、方差
5.如图，⊙0的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=30°，半径为2，则弦CD的长为
()
A.2
B.2V5
C.3
D.4
6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100得到△ADE,若点D在线段BC的延长线上，
∠BDE的度数为()
A.100°
B.90°
C.80°
D.70
7.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2-4ax+4(a>0).若A(m-1,y1),B(m,y2),
C(m+2,)为抛物线上三点，且总有y>,>y2,则m的取值范围是（）
3
A.mB.m72
C.0D.12
8.如图，在平面直角坐标系x0y中，点4(，)，点B(x2)在双曲线y=之上
0△40B的面积为三，则AC
5
的值为(
BD
2
A.
c.
D.3
3
3
2
第5题
第6题
第8题
第1页共4页
二、填空题（每题3分，共24分）
9.因式分解4x2-4=
10.一粒大米的质量约为0.000021千克，数据000021用科学记数法可表为
11.《算学启蒙》中记较了这样一道题：良马日行二百四十里，酱马日行一有五十里，强马
先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢
马先行0天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则列出方程为
12.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡度i=1:2,堍高BC=6m,则坡面AB的长度
是
13.已知圆锥的底面圆半径为3，高为4，则它的侧面展开图面积为
14.若a,b是一元二次方程r2-5x-5=0的两个实数根，则上+的值
a b
y
B
B
D
第12题
第15趣
第16题
15.如图，在等边△ABC中，AB=4,点P是BC边上的动点（不包括B、C),点P关于直
线AB,AC的对称点分别为M,N,则线段MN长的取值范围是
16.如图，在直角坐标系中，A(6,0),D是OA上一点，B是y正半轴上一点，且OB=AD,
DE⊥AB,垂足为E,则OE的最小值为
三、解答题（本大题共11小题，共102分）
17.(本题6分)计算：√4+|-21-V3an30°-
1
2024
x+4<3x
18.（本题6分)解不等式组：解不等式组：
+≥2x-,
并写出它的最大整数解，
3
4-1
a2-4
2
19.(本题6分)先化简，再求值：
,其中a=√2+1.
a-2a2-2a+1a-1
20.(本题8分)随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，某校数学
兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随
机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解
答下列问题：
年人数
50
40H
40
微信
.5%
30
短信
20
20
Q0
电话
其20%
0
电话短信微信QQ其它沟通方式
(1)这次统计共抽查了
名学生：
(2)将条形统计图补充完整：在扇形统计图中，“2”所对应的扇形的圆心角是
度
(3)若某校有2000名学生，试估计最喜欢用“微信沟通的人数，
第2页共4页参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C A B C D A
二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
9． 10． 11． 12．
13． 14． 15． 16．
三、解答题(本大题共有11小题，共102分)
17. 原式＝ ……………………………………………………………………………（4分）
＝．………………………………………………………………………………………………（6分）
由①得，
由②得，……………………………………………………………………………………………（4分）
∴原不等式组的解集,…………………………………………………………………………（5分）
最大整数解为………………………………………………………………………………………（6分）
原式＝
＝＝……………………………………………………………………………（4分）
当，原式＝………………………………………………………………………（6分）
（1）100；…………………………………………………………………………………………………（2分）
（2）条形图（略）；108；…………………………………………………………………………………（6分）
（3）800名．答：估计最喜欢用“微信”沟通的人数有800名．……………………………………（8分）
解：（1）解：小明恰好选中B烹饪的概率为．………………………………………………………（3分）
（2）树状图或列表（略），………………………………………………………………………………（7分）
由树状图（或图表）可知，共有12种等可能的结果，其中符合题意的结果共有12种， ……（8分）
∴P（恰好选中项目B和C的概率为）＝． ………………………………………………（10分）
证明：（1）∵CE∥BF，∴∠ECD＝∠FBD，∠DEC＝∠DFB；又∵D是BC的中点，即BD＝DC，
∴△BDF≌△EDC（AAS）；………………………………………………………………………………（5分）
（2）四边形BFCE是菱形，证明如下：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；又∵BD＝DC，
∴AD⊥BC，由（1）知：△BDF≌△EDC，则DE＝DF，DB＝DC；∴四边形BFCE是菱形……（10分）
解：过点E作EF⊥BD交BD的延长线于F，
设EF＝x米，∵∠CDE＝127°，∴∠DEF＝127°﹣90°＝37°，……………………………………（2分）
在Rt△EDF中，tan∠DEF＝，则DF＝EF tan∠DEF≈，……………………………………（4分）
由题意得：∠ACB＝∠ECF，∵∠ABC＝∠EFC＝90°，∴△ABC∽△EFC，
∴，即，………………………………………………………………………（7分）
解得：x＝22.4，∴DF＝＝16.8，∴DE＝≈＝28（米），…………………………（9分）
答：DE的长度约为28米． ……………………………………………………………………………（10分）
解：（1）由题意，设甲种灯笼每对的进价为a元，则乙种灯笼每对的进价为（a+9）元，
∴．∴a＝26．∴经检验 a＝26 是原方程的根．∴a+9＝26+9＝35．………………（3分）
答：甲种灯笼每对的单价为26元，乙种灯笼每对的单价为35元．………………………………（4分）
（2）由题意，设两种灯笼每天的销售的总利润的和为w元，乙灯笼的销售单价为x元/对，
∴w＝（z﹣26）（﹣3z+202）+（x﹣35）（﹣2x+196）．∵每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，∴z﹣26＝x﹣35．∴z＝x﹣9．∴w＝（x﹣35）（﹣3x+27+202）+（x﹣35）（﹣2x+196）
＝﹣5（x﹣35）（x﹣85）．∵﹣5＜0，∴当时，w最大，最大为﹣5（60﹣35）（60﹣85）＝3125．
答：乙灯笼的销售单价为60元/对时，每天销售的总利润的和最大，最大利润是3125元．……（10分）
（1）证明：连接OB，∵CD是⊙O的直径，∴BC⊥BD，即∠CBD＝90°，∵OE∥BC∴∠DGO＝
∠CBD＝90°，∴∠BGE＝∠DGO＝90°，∠D+∠DOG＝90°，∵∠D＝∠E，∴∠DOE＝∠DBE，
∵OE＝OB，∴∠D＝∠OBD，∴∠OBD+∠DBE＝∠D+∠DOG＝90°，∴∠OBE＝90°，∴OB⊥AE
∵OB是⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；………………………………………………………………（5分）
（2）解：连接BF，∵∠OBE＝90°，F是OE的中点，∴BF＝OF，∵⊙O的半径为6，∠DGO＝90°，
∴BF＝OF＝OB＝3，∠BGO＝180°﹣∠DGO＝90°，∴△OBF是等边三角形，∴∠BOF＝60°，
∴∠OBG＝90°﹣∠BOF＝30°，∴，，
∴阴影部分的面积为：……………………………………（10分）
（1）① 45° ②;……………………………………………………………………………（6分）
连接BM，过点G作，△GPH≌△BMC，BP=CM=x，设BH=HM=t，CH=6-t，
在△HCM中，，得………………………………………………………（8分）
AG=BP=t-x.，，……………………………………………（10分）
得，当，取最小值为………………………………（12分）
（1）………………………………………………………………………（2分）
（2）∠PCB=90°时，或∠PBC=90°时……………………………………………（6分）
（3）过点P和点E分别做x轴的垂线于点M、N，得，，…………………………………………………………………………（8分）
设，，由△BEN∽△BPM，，……………………………（10分）
直线AC：∴，，
，，化简得，，得或（第二象限,舍） , －3m+2=－2,
∴P的横坐标为－2………（14分）