广东省广州市天河区骏景中学2023-2024八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

骏景中学2023学年第二学期期中考试试卷八年级（数学）
本试卷共4页，满分120分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前、考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考生号；再用2B铅笔把考号对应的数字涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液（带）．不按以上要求作答的答案无效．
4．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2. 以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．
【详解】解：A.因为，故能构成直角三角形；
B.因为，故能构成直角三角形；
C.由，设，，
因为，故能构成直角三角形；
D.因为，故不能构成直角三角形；
故选D．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，当三角形中三边满足a2+b2＝c2关系时，则三角形为直角三角形．
3. 使二次根式有意义的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的定义直接列不等式求解即可．
【详解】解：由二次根式的定义可得：，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的定义，理解并掌握二次根式的基本定义与性质是解题关键．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．
【详解】解：A、和不能合并，所以A选项错误；
B、，所以B选项错误；
C、，所以C选项错误；
D、，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
5. 已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（　　）
A. ABCD，AD＝BC B. ∠A＝∠D，∠B＝∠C
C ABCD，AB＝CD D. AB＝CD，∠A＝∠C
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断．
【详解】解：A、由ABCD，AD＝BC，无法判断四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；
B、由∠A＝∠D，∠B＝∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；
C、∵ABCD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；
D、由AB＝CD，∠A＝∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6. 下列一次函数中，随的增大而减小的函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，理解一次函数的性质“当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．”是解题的关键．
【详解】解：A.，，随的增大而增大，故不符合题意；
B.，，随的增大而增大，故不符合题意；
C.，，随的增大而增大，故不符合题意；
D.，，随的增大而减小，故符合题意；
故选：D．
7. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．根据菱形的性质得出、的长，在中求出，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于，即可得出的长度．
【详解】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
故选：C
8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴的正半轴上，，两点的坐标分别为，，点在第一象限，将直线沿轴向右平移个单位．若平移后的直线与边有交点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是求解一次函数的解析式．平移后的直线解析式为．根据平行四边形的性质结合点的坐标即可求出点的坐标，再由平移后的直线与边有交点，再求解直线过临界点的解析式，即可得出结论．
【详解】解：∵将直线沿轴向右平移个单位．
∴平移后直线解析式为．
∵四边形为平行四边形，且点，
∴，
∴点．
∵平移后的直线与边有交点，
当直线过，
∴，
解得：，
当直线过，
∴，
解得：，
∴．
故选：D．
二．多项选择题（本题有2个小题，每小题共4分，共8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 任何实数都有立方根 B. 是最简二次根式
C. 的相反数是 D.
【答案】AC
【解析】
【分析】本题考查求一个数的平方根的化简和立方根的运算，相反数的定义，熟练掌握这些知识是解题的关键．
根据求一个数的平方根和立方根的运算，相反数的定义计算分析即可得出答案．
【详解】解：A．任何实数都有立方根，正确，符合题意；
B．，选项错误，不符合题意；
C．的相反数是，正确，符合题意；
D．，选项错误，不符合题意；
故选：AC．
10. 如图，已知正方形的边长为12，，将正方形的边沿折叠到，延长交于，连接．下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 五边形周长是44 D. 的面积是60
【答案】BCD
【解析】
【分析】本题主要考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用，解决本题的关键是综合运用以上知识点．
根据正方形的性质和折叠的性质可得，，于是根据“”判定，依据全等三角形的性质以及折叠的性质，即可得到；再由勾股定理求出相应线段的长可得五边形的周长，利用三角形面积公式即可确定的面积．
【详解】解：B、由折叠可知：，，，
，
在和中，
，
，
，
，
由折叠可得，，
，故符合题意；
C、正方形边长是12，
，
设，则，，
由勾股定理得：，
即：，
解得：，
，，，
∴，选项A错误，不符合题意；
五边形的周长是：，故符合题意；
D、的面积是：，正确，符合题意；
故选：BCD
三．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：________．
【答案】3
【解析】
【分析】用二次根式除法法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二次根式的除法，解题关键是熟练掌握二次根式除法法则，准确进行计算．
12. 已知正比例函数y=kx的图象经过点（2，6），则k=________．
【答案】3
【解析】
【分析】由正比例函数y=kx的图象经过点（2，6），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出6=2k，解之即可得出k值．
【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（2，6），
∴6=2k，
∴k=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
13. 在中，，D为的中点，，则的长是_____．
【答案】##4厘米
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键．
根据直角三角形斜边中线的性质，即可求解．
【详解】解：∵，点D是的中点，
∴为斜边的中线，
∵，
∴．
故答案为：．
14. 对于正比例函数，当时，y的最大值等于 _______．
【答案】12
【解析】
【分析】本题主要考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性与系数的关系是解题的关键．
先根据题意判断出函数的增减性，然后根据函数的增减性求最值即可．
【详解】解：∵正比例函数中，，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴当时，．
故答案为：12．
15. 如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则的长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】过点作轴，于点，根据题意得出，进而勾股定理即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作轴，于点，
∵点的坐标为，点的坐标为，
∴
∴
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理求两点坐标的距离，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
16. 如图，等边中，，为中点，，为边上的动点，且，则的最小值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】作C点关于AB的对称点C'，取BC的中点Q，连接C'Q，交AB于点G，此时CG＋EF最小，作C'H⊥BC交BC的延长线于点H，再根据等边三角形的性质和勾股定理可得答案．
【详解】解：如图，作C点关于AB的对称点C'，则C'G＝CG，取BC的中点Q，连接EQ，GQ，B C'，
∵点E是AC的中点，
∴EQ＝AB＝5＝FG，EQ∥AB，
∴四边形EFGQ是平行四边形，
∴EF＝GQ，
∴当点C'，G，Q在同 条线上时，CG＋EF最小，
作C'H⊥BC交BC的延长线于点H，
∵BC＝BC'＝10，∠CBC'＝120°，∠HB C'=60°，
∴HC'＝5，HB＝5，
∴HQ＝10，
∴C'Q＝
∴EF＋CG的最小值是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查等边三角形的性质与判定，勾股定理，轴对称最值问题，根据题意作出正确的辅助线是解题关键．
四．解答题（本大题有9小题，共70分，解答要求写出详细过程或计算步骤）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的加法，先将各二次根式化成最简二次根式，再合并即可．
【详解】解：
18. 已知如图，，，，求证：四边形平行四边形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】只要证明，根据全等三角形的性质即可解决问题．
【详解】证明：，，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟记“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”．
19. 已知一次函数的图象与x轴、y轴交于A、B两点，O为原点．
（1）求A、B坐标；
（2）求△ABO的面积．
【答案】（1）A（2，0），B（0，2）；（2）2
【解析】
【分析】（1）先令x＝0，求出y的值；再令y=0，求出x的值即可得出A，B两点的坐标；
（2）直接根据三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：（1）令x＝0，解得y＝2；令y＝0，－x＋2＝0，解得x＝2．
所以点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2）．
（2）根据题意，画图象如下
因为A（2，0），B（0，2），
所以OA＝2，OB＝2．
所以△ABO的面积＝．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式是解答此题的关键．
20. 如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米（AC的长）处，升起云梯到火灾窗口，云梯AB长17米，云梯底部距地面3米（AE的长），问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高（BD的长）？
【答案】18米
【解析】
【分析】根据AB和AC的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边BC的长，即可由BD=BC+CD求解．
【详解】解：由题意可知：，米，米，米；
在中，根据勾股定理，得，
即，，
∴（米）
∴（米）；
答：发生火灾的住户窗口距离地面18米．
【点睛】本题考查勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理是解题的关键．
21. 已知，，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用平方差公式将原式变形，进而代入数据求出答案．
【详解】解：
当，时
原式
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题的关键．
22. 如图，已知中，，点E、D、F分别是边的中点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的周长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查三角形中位线与菱形的综合应用，熟练掌握三角形中位线的性质、菱形的判定和性质、直角三角形的性质是解题关键．
（1）首先根据三角形中位线定理可得，进而可判定四边形是平行四边形，然后根据证明即可得解；
（2）连接交于点O，可知，，再根据已知条件和直角三角形的性质、三角形中位线的性质即可求解．
【小问1详解】
证明：∵E，D，F分别是边的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
如图，连接交于点O，
∴，，
∴，
∴，，
由（1）得，
∴是的中位线，
∴，
设，则，
∴，
解得：
∴，
∴四边形的周长为．
23. 如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将该矩形沿DE折叠，恰好使点A落在对角线BD上的点F处．
（1）尺规作图：作出折痕DE和点F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AB＝12，AD＝5，求AE的长．
【答案】（1）见解析；（2）AE＝
【解析】
【分析】（1）作的平分线交于点，就是折痕，再上截取即可；
（2）根据矩形的性质，勾股定理求出，进而在中，由勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：（1）如图，作的角平分线，交于点，就是折痕；
以点为圆心，以为半径画弧，交于点，点就是要求作的点；
（2）四边形是矩形，
由翻折变换可得，，，
在中，由勾股定理，得
，
，
，
设，则，，
在中，由勾股定理，得
，
即，
解得，
即．
【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，直角三角形的边角关系，掌握翻折变换的性质，直角三角形的边角关系是解决问题的关键．
24. 我们定义：只有一组对角相等的四边形叫做等对角四边形．
（1）四边形是等对角四边形，，若，，则_____，______．
（2）如图①、图②均为的正方形网格，线段的端点均在格点上，按要求以为边在图①、图②中各画一个等对角四边形．要求：四边形的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．
（3）如图③，在平行四边形中，，，，点E为的中点，过点E作，交于点F．点P是射线上一个动点，设，求以点A、D、E、P为顶点的四边形为等对角四边形时x的值．
【答案】（1）； （2）见解析
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了四边形内角和定理、等腰三角形的判定和性质、含的直角三角形和矩形的判定和性质；解决本题的关键通过作辅助线运用以上的性质即可得出结果．
（1）由等对角四边形得出，再由四边形内角和即可求出；
（2）根据题目已给信息作图即可；
（3）过D点作于H，则四边形为矩形，根据含的直角三角形的性质求出和，分两种情况讨论进行求值即可．
【小问1详解】
解：∵四边形是等对角四边形，，
∴，
∴．
故答案为：；．
【小问2详解】
由题意可得：等对角四边形如图所示
【小问3详解】
如图③，作于H，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
∴，
如图③，当时，，
∴，
在含的中，
，
如图④，连接，
∵，
∴为等边三角形，
当，
在含的中
，
∴．
综上所述或．
25. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接．
（1）证明：；
（2）当点在何处时，的值最小，并说明理由；
（3）当的最小值为时，则正方形的边长为___________．
【答案】（1）见解析；（2）当点位于与的交点处时，的值最小，理由见解析；（3）．
【解析】
【分析】(1) 由题意得MB=NB，∠ABN=15°， 所以∠EBN=45°， 容易证出△AMB≌△ENB；
(2)根据"两点之间线段最短”，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长；
(3)过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，由题意求出∠EBF=30°， 设正方形的边长为x，在Rt△EFC中，根据勾股定理求得正方形的边长为.
【详解】解：（1）∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，即．
又∵，
∴；
（2）如图，连接，当点位于与的交点处时，的值最小．
理由如下：
连接，
由（1）知，，
∴．
∵，
∴是等边三角形，
∴．
∴根据“两点之间线段最短”，得最短．
当点位于与的交点处时，的值最小，即等于的长．
（3）正方形的边长为边．
过点作交的延长线于，
∴．
设正方形的边长为，则，．
在中，
∵，
∴，
解得，（舍去负值）．
∴正方形的边长为．
【点睛】此题是四边形的综合题，考查里正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，最短路径问题，解题中注意综合各知识点.骏景中学2023学年第二学期期中考试试卷八年级（数学）
本试卷共4页，满分120分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前、考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考生号；再用2B铅笔把考号对应的数字涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液（带）．不按以上要求作答的答案无效．
4．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A B. C. D.
2. 以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C D. ，，
3. 使二次根式有意义的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（　　）
A. ABCD，AD＝BC B. ∠A＝∠D，∠B＝∠C
C. ABCD，AB＝CD D. AB＝CD，∠A＝∠C
6. 下列一次函数中，随的增大而减小的函数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴的正半轴上，，两点的坐标分别为，，点在第一象限，将直线沿轴向右平移个单位．若平移后的直线与边有交点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二．多项选择题（本题有2个小题，每小题共4分，共8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 任何实数都有立方根 B. 是最简二次根式
C. 的相反数是 D.
10. 如图，已知正方形的边长为12，，将正方形的边沿折叠到，延长交于，连接．下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 五边形周长是44 D. 的面积是60
三．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：________．
12. 已知正比例函数y=kx的图象经过点（2，6），则k=________．
13. 在中，，D为的中点，，则的长是_____．
14. 对于正比例函数，当时，y的最大值等于 _______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则的长为___________．
16. 如图，等边中，，为中点，，为边上的动点，且，则的最小值是__________．
四．解答题（本大题有9小题，共70分，解答要求写出详细过程或计算步骤）
17. 计算：．
18. 已知如图，，，，求证：四边形是平行四边形．
19. 已知一次函数的图象与x轴、y轴交于A、B两点，O为原点．
（1）求A、B的坐标；
（2）求△ABO的面积．
20. 如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米（AC的长）处，升起云梯到火灾窗口，云梯AB长17米，云梯底部距地面3米（AE的长），问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高（BD的长）？
21. 已知，，求的值．
22. 如图，已知中，，点E、D、F分别是边的中点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的周长．
23. 如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将该矩形沿DE折叠，恰好使点A落在对角线BD上的点F处．
（1）尺规作图：作出折痕DE和点F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AB＝12，AD＝5，求AE的长．
24. 我们定义：只有一组对角相等的四边形叫做等对角四边形．
（1）四边形是等对角四边形，，若，，则_____，______．
（2）如图①、图②均为的正方形网格，线段的端点均在格点上，按要求以为边在图①、图②中各画一个等对角四边形．要求：四边形的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．
（3）如图③，在平行四边形中，，，，点E为的中点，过点E作，交于点F．点P是射线上一个动点，设，求以点A、D、E、P为顶点的四边形为等对角四边形时x的值．
25. 如图，四边形正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接．
（1）证明：；
（2）当点在何处时，的值最小，并说明理由；
（3）当的最小值为时，则正方形的边长为___________．