华师大版数学九年级上册第23章图形的相学情评估（含答案）

第23章学情评估
一、选择题(每题3分，共24分)
题序 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1.下列图形中，相似的一组是(　　)
A.INCLUDEPICTURE"HQJ-3A.tif" INCLUDEPICTURE "C:\Users\庞建宇\Desktop\九数HS吉林4.9\HQJ-3A.tif" \* MERGEFORMATINET B.INCLUDEPICTURE"HQJ-3B.tif" INCLUDEPICTURE "C:\Users\庞建宇\Desktop\九数HS吉林4.9\HQJ-3B.tif" \* MERGEFORMATINET C.INCLUDEPICTURE"HQJ-3C.tif" INCLUDEPICTURE "C:\Users\庞建宇\Desktop\九数HS吉林4.9\HQJ-3C.tif" \* MERGEFORMATINET D.INCLUDEPICTURE"HQJ-3D.tif" INCLUDEPICTURE "C:\Users\庞建宇\Desktop\九数HS吉林4.9\HQJ-3D.tif" \* MERGEFORMATINET
2．如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为(　　)
A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：2
INCLUDEPICTURE"M4.tif" INCLUDEPICTURE "C:\Users\庞建宇\Desktop\九数HS吉林4.9\M4.tif" \* MERGEFORMATINET
(第2题)
3．已知＝，则下列变形正确的是(　　)
A．ab＝6 B．2a＝3b C．a＝ D．3a＝2b
4．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若＝，DE＝4，则EF的长是(　　)
A. B. C．6 D．10
(第4题)　(第5题)　(第6题)
5．杭州第19届亚运会于2023年10月8日闭幕，如图是杭州亚运会部分场馆的平面示意图，如果将西湖国际高尔夫球场的位置记成(－3，2)，杭州奥体中心的位置记成(4，－2)，那么富阳区体育馆的位置是(　　)
A．(－4，－5) B．(－4，5) C．(－1，0) D．(1，0)
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A(3，0)，C(0，2)，将矩形OABC绕点O逆时针旋转90°，则旋转后点B的对应点的坐标为(　　)
A．(－2，3) B．(－2，0) C．(0，3) D．(2，3)
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，连结CG，若CG＝3，则线段AB的长度为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．9
INCLUDEPICTURE"JL卷-8.tif" INCLUDEPICTURE "C:\Users\庞建宇\Desktop\九数HS吉林4.9\JL卷-8.tif" \* MERGEFORMATINET (第7题)　　　INCLUDEPICTURE"JL卷-9.tif" INCLUDEPICTURE "C:\Users\庞建宇\Desktop\九数HS吉林4.9\JL卷-9.tif" \* MERGEFORMATINET (第8题)
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E、F分别在边AB、BC上，AE＝2，BD、EF交于点G，若G是EF的中点，则BF的长是(　　)
A．5 B．6 C．6.4 D．7.2
二、填空题(每题3分，共18分)
9．已知△ABC∽△DEF，相似比为1：2，若△ABC的面积为2，则△DEF的面积为________．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC边上的高，AC＝9，CD＝6，则BC的长为______．
INCLUDEPICTURE"JL一改-33.tif" INCLUDEPICTURE "C:\Users\庞建宇\Desktop\九数HS吉林4.9\JL一改-33.tif" \* MERGEFORMATINET (第10题)　　　　INCLUDEPICTURE"HQJ-8.tif" INCLUDEPICTURE "C:\Users\庞建宇\Desktop\九数HS吉林4.9\HQJ-8.tif" \* MERGEFORMATINET (第11题)
11．如图①表示用杠杆撬石头，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上抬起，石头就被撬动了．在图②中，杠杆的D端被向上撬起的距离BD＝9 cm，动力臂OA与阻力臂OB满足OA＝3OB(AB与CD相交于点O)，要把这块石头撬起，至少要将杠杆的C端向下压____cm.
12．如图，已知点D、E分别是AB、AC边上的点，且△ADE∽△ABC，相似比为1∶3，AG⊥BC交DE于点F，垂足为G，则AF∶AG＝______．
INCLUDEPICTURE"JL卷-11.tif" INCLUDEPICTURE "C:\Users\庞建宇\Desktop\九数HS吉林4.9\JL卷-11.tif" \* MERGEFORMATINET (第12题)　INCLUDEPICTURE"JL卷-12.tif" INCLUDEPICTURE "C:\Users\庞建宇\Desktop\九数HS吉林4.9\JL卷-12.tif" \* MERGEFORMATINET (第13题)　INCLUDEPICTURE"JL卷-13.tif" INCLUDEPICTURE "C:\Users\庞建宇\Desktop\九数HS吉林4.9\JL卷-13.tif" \* MERGEFORMATINET (第14题)
13．如图，D，E两点分别在线段AB和AC上，下列四个条件：①∠AED＝∠B；②∠ADE＝∠C；③AD·AB＝AE·AC；④AD∶AC＝DE∶BC，其中能使△ADE与△ACB相似的是________．(填序号)
14．如图，直线y＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点B′的坐标为________________．
三、解答题(15～16题每题8分，17～19题每题10分，20题12分，共58分)
15．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6.
求证：△ADE∽△ACB.
INCLUDEPICTURE"JL卷-14.tif" INCLUDEPICTURE "C:\Users\庞建宇\Desktop\九数HS吉林4.9\JL卷-14.tif" \* MERGEFORMATINET
(第15题)
16．如图，已知△ABC∽△DEC，∠D＝45°，∠ACB＝60°，AC＝(2＋2 ) cm，BC＝4 cm，CE＝6 cm.
INCLUDEPICTURE"J23-4.tif" INCLUDEPICTURE "C:\Users\庞建宇\Desktop\九数HS吉林4.9\J23-4.tif" \* MERGEFORMATINET
(第16题)
(1)求∠B的度数；
(2)求AD的长．
17．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图，G是△ABC的重心．
求证：BE＝3GE.
INCLUDEPICTURE"JL卷-15.tif" INCLUDEPICTURE "C:\Users\庞建宇\Desktop\九数HS吉林4.9\JL卷-15.tif" \* MERGEFORMATINET
(第17题)
18．图①②③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．
(1)网格中△ABC的形状是 __________；
(2)在图①中，确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；
(3)在图②中，在△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA；
(4)在图③中，在△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为3∶5.
INCLUDEPICTURE"JL卷-16.tif" INCLUDEPICTURE "C:\Users\庞建宇\Desktop\九数HS吉林4.9\JL卷-16.tif" \* MERGEFORMATINET
(第18题)
19．为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部．如果她测得自己眼睛与地面的距离KL＝1.5 m，LM＝30 cm，SM＝2 m.
(1)∠LMK ________∠SMT(填“＝”或“≠”)；
(2)求这栋楼的高度．
INCLUDEPICTURE"JL卷-17.tif" INCLUDEPICTURE "C:\Users\庞建宇\Desktop\九数HS吉林4.9\JL卷-17.tif" \* MERGEFORMATINET
(第19题)
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20 cm，BC＝15 cm，动点P从点A出发，沿AC向点C运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B运动，如果点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，它们同时出发，当有一点到达终点时，就都停止运动．设运动时间为t s.
(1)当t＝3时，P，Q两点之间的距离是多少？
(2)若△CPQ的面积为S cm2，求S关于t的函数表达式．
(3)当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
INCLUDEPICTURE"JL卷-19.tif" INCLUDEPICTURE "C:\Users\庞建宇\Desktop\九数HS吉林4.9\JL卷-19.tif" \* MERGEFORMATINET
(第20题)
答案
一、1.C　2.A　3.D　4.C　5.A　6.A　7.D　8.B　
二、9.8　10.3　　11.27 　12.1∶3　13.①②③
14．(－8，－3)或(4，3)
三、15.证明：∵AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6，
∴＝＝，又∵∠DAE＝∠CAB，
∴△ADE∽△ACB.
16．解：(1)∵△ABC∽△DEC，∴∠A＝∠D＝45°.
∵∠ACB＝60°，∴∠B＝180°－60°－45°＝75°.
(2)∵△ABC∽△DEC，∴＝.
∵AC＝(2＋2 ) cm，BC＝4 cm，CE＝6 cm，
∴＝，∴DC＝(3＋3 ) cm，
∴AD＝AC＋DC＝(5＋5 ) cm.
17．证明：如图，过点D作DH∥AC交BE于点H，
∵G是△ABC的重心，∴AE＝CE，BC＝2BD，
∵DH∥CE，∴△BDH∽△BCE，∴＝＝＝，∴BE＝2BH，CE＝2DH，∴BH＝HE，AE＝2DH，∵DH∥AE，∴△AGE∽△DGH，∴＝＝2，
∴GE＝2GH，∴EH＝BH＝3GH，
∴BE＝6GH，∴BE＝3GE.
INCLUDEPICTURE"JL卷D-3.tif" INCLUDEPICTURE "C:\Users\庞建宇\Desktop\九数HS吉林4.9\JL卷D-3.tif" \* MERGEFORMATINET
(第17题)
18．解：(1)直角三角形　(2)(答案不唯一)如图①.
(3)如图②.　(4)如图③.
INCLUDEPICTURE"JL卷D-4.tif" INCLUDEPICTURE "C:\Users\庞建宇\Desktop\九数HS吉林4.9\JL卷D-4.tif" \* MERGEFORMATINET
(第18题)
19．解：(1)＝
(2)∵∠LMK＝∠SMT，∠MLK＝∠MST＝90°，
∴△LMK∽△SMT，∴＝，
∵LM＝30 cm＝0.3 m，KL＝1.5 m，SM＝2 m，
∴＝，解得TS＝10 m，即这栋楼的高度为10 m.
20．解：(1)由题意得，AP＝4t cm，CQ＝2t cm，则CP＝(20－4t)cm，当t＝3时，CP＝8 cm，CQ＝6 cm.∴在Rt△PCQ中，PQ＝＝＝10(cm)．
(2)由题意得S＝×(20－4t)×2t＝20t－4t2.
∴S关于t的函数表达式为S＝20t－4t2(0(3)①当△CPQ∽△CAB时，＝，
即＝，解得t＝3；
②当△CPQ∽△CBA时，＝，
即＝，解得t＝.综上，当t＝3或t＝时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．
8