福建省厦门市第十一中学2023-2024七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

2023—2024学年厦门市第十一中学第二学期期中教学质量检测
七年级数学
（满分150分； 考试时间120分钟）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 下列实数中，是无理数的为（ ）
A ﹣4 B. 0.101001 C. D.
2. 下列坐标在第二象限的是（ ）
A. （2，3） B. （－2，3） C. （－2，－3） D. （2，－3）
3. 下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（　　）
A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （﹣2，2）
5. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）．
A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N
7. 若是方程3x+ay＝5的解，则a的值是（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 4 D. ﹣4
8. 如图，把长方形沿对折，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 我国古代数学家程大位在其数学著作《算法统宗》有题如下：“甲乙间说牧放，二人暗里参详．甲云得乙九个羊，多你一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二边闲坐恼心肠，画地算了半晌．”其大意是：甲乙牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少羊．甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”．乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等．”两人都在用心计算对方的羊数，在地上列算式计算了半天才知道对方羊数．若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 已知，则m的值为________．
12. 已知点，点在x轴上， 则________．
13. 由方程组，可用含x的代数式来表示y为________．
14. 如图，在一块长为7米，宽为4米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线．则这块草地（阴影部分）的面积是________平方米．
15. 如图，将边长分别为3和6的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近的整数为________．
16. 3月13日，三帆中学迎来了第十二届科技节．各种活动精彩纷呈，同学们积极踊跃地参与其中．小阳、小月、小星、小辰四位同学参加了①纸牌承重、②科技状元榜、③望远镜制作和④纸飞机这四个项目．每人只能参加一个项目且四人参加的项目互不相同，已知小阳参加了科技状元榜、望远镜制作中的一个，小月参加了纸牌承重、科技状元榜中的一个，小星参加了纸牌承重、望远镜制作中的一个，参加科技状元榜的是小阳或小辰中的其中一个．请你依次写出小阳、小月、小星、小辰分别参加的项目名称所对应的数字编号___________．
三、解答题（本题共9题，满分86分）
17 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程组：
（1）；
（2）．
19. 请完成下面的解答过程：
如图，点C在的一边上，过点C的直线，．当时，求的度数．
20. 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、．
（1）请画出；
（2）的面积为 ；
（3）在中，点C经过平移后的对应点为，请画出平移后的；
（4）已知点P在y轴上，且的面积为6，直接写出P点的坐标为 ．
21. 2023年12月18日甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，灾情严重，厦门救援队为甘肃地震灾区捐款捐物，在得知灾区急需帐篷后，立刻到一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格，可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元．厦门救援队花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人居住．求厦门救援队采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人住的大帐篷．
22. 某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）班有多人，初一（2）班有多人，教育基地门票价格如下：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 12元 10元 8元
两个班共有人，原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付元．请回答下列问题：
（1）初一（1）班和（2）班分别有多少人？
（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？
23. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：
（1）求：
①由，，可以确定 位数；
②由59319个位上的数是9，可以确定的个位上的数是 ；
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，可以确定的十位上的数是 ；由此求得 ．
（2）已知195112也是一个整数的立方，用类似的方法可以得到 ．
24. 如图，已知，点E是直线上一个定点，点F在直线上运动，设，在线段上取一点M，射线上取一点N，使得．
（1）当时， ；
（2）当时，求；
（3）作的角平分线，若，直接写出的值．
25. 对于平面直角坐标系中图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“邻近距离”，记为d（图形M，图形N）．
已知点．
（1）d（点O，线段） ；
（2）若点G在x轴上，且d（点G，线段），求点G的横坐标a的取值范围；
（3）依次连接A，B，C，D四点，得到正方形（不含图形内部），记为图形M，点，点 均不与点O重合，线段组成的图形记为图形N，若d（图形M，图形N），直接写出t的值．2023—2024学年厦门市第十一中学第二学期期中教学质量检测
七年级数学
（满分150分； 考试时间120分钟）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 下列实数中，是无理数的为（ ）
A. ﹣4 B. 0.101001 C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：解：A．﹣4是整数，是有理数，故本选项不符合题意；
B．0.101001是小数，属于分数，故本选项不符合题意；是无理数，故本选项符合题意；
C．是小数，属于分数，故本选项不符合题意；
D．是无理数，正确；
故选D．
考点：无理数．
2. 下列坐标在第二象限的是（ ）
A. （2，3） B. （－2，3） C. （－2，－3） D. （2，－3）
【答案】B
【解析】
【分析】利用第二象限点特征解题即可．
【详解】解：∵第二象限点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
故选B．
【点睛】本题主要考查象限点的坐标的特征，能够通过特征辨别点的象限是解题关键．
3. 下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查开方运算，根据平方根，算术平方根，立方根的定义进行求解即可．
【详解】解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，没有意义，故选项错误；
D、，故选项正确；
故选D．
4. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（　　）
A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （﹣2，2）
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．
【详解】解：如图所示：
棋子“炮”的坐标为（3，1）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查点的坐标，根据题意建立平面直角坐标系是关键．
5. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定逐项判断即可，熟练掌握平行线的判定是解此题的关键．
【详解】解：A、，，故不符合题意；
B、不能判定，故不符合题意；
C、，，故符合题意；
D、，，故不符合题意；
故选：C．
6. 如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）．
A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N
【答案】C
【解析】
【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
【详解】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴对应的点是M．
故选：C．
【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．
7. 若是方程3x+ay＝5的解，则a的值是（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 4 D. ﹣4
【答案】B
【解析】
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
【详解】把代入方程得：
，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
8. 如图，把长方形沿对折，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据折叠的性质及可求出的度数，再由平行线的性质即可得到的度数．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
【详解】解：根据折叠的性质有：，即，
∵，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
9. 我国古代数学家程大位在其数学著作《算法统宗》有题如下：“甲乙间说牧放，二人暗里参详．甲云得乙九个羊，多你一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二边闲坐恼心肠，画地算了半晌．”其大意是：甲乙牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少羊．甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”．乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等．”两人都在用心计算对方的羊数，在地上列算式计算了半天才知道对方羊数．若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”．乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等．”列出方程组即可．
【详解】解：若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为
，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是准确把握题目中的等量关系，列出方程组．
10. 要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
【答案】C
【解析】
【分析】用夹角可以划出来的两条线，证明方案Ⅰ和Ⅱ的结果是否等于夹角，即可判断正误
【详解】方案Ⅰ：如下图，即为所要测量的角
∵
∴
∴
故方案Ⅰ可行
方案Ⅱ：如下图，即为所要测量的角
在中：
则：
故方案Ⅱ可行
故选：C
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 已知，则m的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查算术平方根的性质，根据0的算术平方根是0，得到，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 已知点，点在x轴上， 则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标特征，根据在轴上的点的纵坐标为零得出，求解即可．
【详解】解：点，点在x轴上，
，
解得：，
故答案为：．
13. 由方程组，可用含x的代数式来表示y为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代入法，先用含的式子表示出，进而用含x的代数式来表示y即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
14. 如图，在一块长为7米，宽为4米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线．则这块草地（阴影部分）的面积是________平方米．
【答案】24
【解析】
【分析】根据小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可得到完整的矩形，再根据矩形的面积公式，可得答案．
【详解】解：小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，
将小路左半部分草地向右平移1米，与小路的右半部分对接，可以得到一个长为（米），宽为4米的长方形，
∴这块草地的面积为（平方米）．
故答案为：24．
【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，属于基础题，平移得到长方形，再利用长方形的面积公式得出是解题关键．
15. 如图，将边长分别为3和6的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近的整数为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的应用、无理数的估算，先求出正方形的边长为，估算出即可得出答案，正确得出正方形的边长是解此题的关键．
【详解】解：由题意得，拼成的正方形的面积等于原长方形的面积，即，
正方形的边长为，
，
，即，
，,
∴
该正方形的边长最接近的整数为，
故答案为：．
16. 3月13日，三帆中学迎来了第十二届科技节．各种活动精彩纷呈，同学们积极踊跃地参与其中．小阳、小月、小星、小辰四位同学参加了①纸牌承重、②科技状元榜、③望远镜制作和④纸飞机这四个项目．每人只能参加一个项目且四人参加的项目互不相同，已知小阳参加了科技状元榜、望远镜制作中的一个，小月参加了纸牌承重、科技状元榜中的一个，小星参加了纸牌承重、望远镜制作中的一个，参加科技状元榜的是小阳或小辰中的其中一个．请你依次写出小阳、小月、小星、小辰分别参加的项目名称所对应的数字编号___________．
【答案】②①③④
【解析】
【分析】根据小阳或小辰中的其中一个参加了②，说明小月参加了①为突破口，即可得出结果．
【详解】小阳参加了②③，
小月参加了①②，
小星参加了①③，
根据小阳或小辰中的其中一个参加了②，
说明小月参加了①，小星参加了③，小阳参加了②，小辰参加了④，
故小阳、小月、小星、小辰分别参加的项目名称所对应的数字编号②①③④，
故答案为：②①③④．
【点睛】本题考查了逻辑推理，解题的关键是根据小阳或小辰中的其中一个参加了②，说明小月参加了①为突破口．
三、解答题（本题共9题，满分86分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根与立方根进行计算即可求解；
（2）根据算术平方根与立方根、化简绝对值，进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根与立方根是解题的关键．
18. 解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可求；
（2）根据代入法解二元一次方程组，即可求解．
小问1详解】
解：
得：
解得：，
将代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为：
【小问2详解】
解：
由①得，③
③代入①得，
解得：，
将代入③得，，
∴原方程组的解为：
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
19. 请完成下面的解答过程：
如图，点C在的一边上，过点C的直线，．当时，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，垂直，得到，进而求出的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果．
详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
20. 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、．
（1）请画出；
（2）的面积为 ；
（3）在中，点C经过平移后的对应点为，请画出平移后的；
（4）已知点P在y轴上，且的面积为6，直接写出P点的坐标为 ．
【答案】（1）图见解析
（2）6 （3）图见解析
（4）或
【解析】
【分析】本题考查的是坐标与平移，掌握平移的性质，是解题的关键．
（1）根据题意画出图形，即可；
（2）由三角形的面积公式即可得出结论；
（3）根据图形平移的性质画出即可；
（4）根据面积公式求出，再分两种情况讨论即可．
【小问1详解】
解：描出点、、，再连线，如图所示，
【小问2详解】
由图可知：；
【小问3详解】
如图，即为所求；
【小问4详解】
在中，边上的高为3，
，
，
当点点上方时，，
当点在点下方时，
P点的坐标为或．
故答案为：或．
21. 2023年12月18日甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，灾情严重，厦门救援队为甘肃地震灾区捐款捐物，在得知灾区急需帐篷后，立刻到一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格，可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元．厦门救援队花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人居住．求厦门救援队采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人住的大帐篷．
【答案】厦门救援队采购了顶3人小帐篷，顶10人住的大帐篷
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设厦门救援队采购了顶3人小帐篷，顶10人住的大帐篷，根据厦门救援队花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人居住，列出二元一次方程组，进行求解即可．
【详解】解：设厦门救援队采购了顶3人小帐篷，顶10人住的大帐篷，由题意，得：
，
解得：；
答：厦门救援队采购了顶3人小帐篷，顶10人住的大帐篷．
22. 某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）班有多人，初一（2）班有多人，教育基地门票价格如下：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 12元 10元 8元
两个班共有人，原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付元．请回答下列问题：
（1）初一（1）班和（2）班分别有多少人？
（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？
【答案】（1）初一（1）班有48人，初一（2）班有53人；
（2）两个班一起买票最省钱，这样比原计划节省元．
【解析】
【分析】（1）设初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，根据两个班共有人，原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付元建立方程方程组，解方程组即可得到答案；
（2）根据表格中的数据和（1）中结果，求出两个班一起购买所需钱数，比较后即可得到结论，也可以求得省多少钱．
【小问1详解】
解：设初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，由题意可得，
，
解得，
答：初一（1）班有48人，初一（2）班有53人；
【小问2详解】
根据题意及表中数据可得，两个班共有人，每张票的价格为8元，
两个班一起买票共需（元），
；
∴两个班一起买票更省钱，这样比原计划节省元．
【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用，明确题意，列出方程组是解题的关键．
23. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：
（1）求：
①由，，可以确定是 位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是 ；
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，可以确定的十位上的数是 ；由此求得 ．
（2）已知195112也是一个整数的立方，用类似的方法可以得到 ．
【答案】（1）①两；②9；③
（2）58
【解析】
【分析】（1）根据题意，提供的思路和方法，进行推理验证得出答案；
（2）根据（1）的方法、步骤，类推出相应的结果即可．
【小问1详解】
解：①∵，，
∴，
∴可以确定是两位数，
故答案为：两；
②由的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9，
故答案为：9；
③∵，，，
∴，
∴可以确定的十位上的数是3，
∴求得
故答案为：39．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴可以确定是两位数，
∵195112的个位数字是2，
∴可以确定的个位数字是8，
∵，
∴，
∴可以确定的十位上的数是5，
∴求得
故答案为：58．
【点睛】本题考查求一个数的立方根，根据已知内容进行类比探究是解答问题的关键．
24. 如图，已知，点E是直线上一个定点，点F在直线上运动，设，在线段上取一点M，射线上取一点N，使得．
（1）当时， ；
（2）当时，求；
（3）作的角平分线，若，直接写出的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质求解，即可得到答案；
（2）过点作直线，根据平行线的性质，得到的度数，进而得到的度数，再利用平行线的性质，即可求出；
（3）根据角平分线和平行线的性质，得到的度数，再根据平行线的性质，得到的度数，然后利用三角形内角和定理列式求解，即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
，
，，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图1，过点作直线，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：如图2，平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
25. 对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“邻近距离”，记为d（图形M，图形N）．
已知点．
（1）d（点O，线段） ；
（2）若点G在x轴上，且d（点G，线段），求点G的横坐标a的取值范围；
（3）依次连接A，B，C，D四点，得到正方形（不含图形内部），记为图形M，点，点 均不与点O重合，线段组成的图形记为图形N，若d（图形M，图形N），直接写出t的值．
【答案】（1）2 （2）或
（3）或或或
【解析】
【分析】（1）根据“邻近距离”定义即可得出答案；
（2）根据“邻近距离”定义得：当 时，d（点G，线段 ），即可得到在两侧满足题意 ；
（3）画出图形，结合“邻近距离”定义，分类讨论即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴线段AB是直线的一部分，且垂直y轴，垂足为点
∴点到线段距离为2，
∴根据“邻近距离”定义得：d（点O，线段），
故答案为：2；
【小问2详解】
解：∵，
∴根据“邻近距离”定义得：当时，d（点G，线段）；
当或时，d（点G，线段），
∴或；
【小问3详解】
∵（图形，图形，
∴点E、F在正方形的内部，
∵点，点均不与点重合，
∴且，
∵（图形，图形，
∴根据图形，可分以下情况 ：
①如图1，当时，，
根据“邻近距离”定义，由得，
∴；
②如图2，当时，
根据“邻近距离”定义，由得，
∴；
③如图3，当时， ，
根据“邻近距离”定义，由得：，
∴或，
综上，或或或．
【点睛】本题考查平面直角坐标系、坐标与图形、点与点、点与直线的距离问题，理解新定义，运用数形结合思想和分类讨论思想是解答的关键．