沪教版七年级数学下册 第十五章 平面直角坐标系 基础过关测试卷 （含解析）

第十五章 《平面直角坐标系》（基础过关测试卷）
一、选择题（每小题4分，共24分）
1.如果点A（3，m）在x轴上，那么点B（m+2，m﹣3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.点P的横坐标是﹣3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（　　）
A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3） B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）
C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣5）
3.若点P（x，y）在第二象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
4.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（1，3），B（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（　　）
（﹣3，2） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）
5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O是坐标原点，点A，C的坐标分别是（6，0），（0，3），点B在第一象限，则点B的坐标是（　　）
（3，6） B．（6，3） C．（6，6） D．（3，3）
6.如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形且∠P1＝90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2020的坐标为（　　）
A．（4039，﹣1） B．（4039，1） C．（2020，﹣1） D．（2020，1）
二、填空题（每小题4分，共48分）
7.已知点P（3a+6，2﹣a）在坐标轴上，则点P的坐标为　　．
8.若点A（m+2，﹣3）与点B（﹣4，n+5）在二四象限角平分线上，则m+n＝　　．
9.若电影院中5排3号座位记为（5，3），则4排6号座位记为　　．
10.点P（x，y）在第二象限，且|x|＝5，|y|＝7，则点P的坐标是　　．
11.将点P（﹣3，1）向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为　　．
12.已知线段AB的长度为3，且AB平行于y轴，A点坐标为（3，2），则B点坐标为　　．
13.在平面直角坐标系中，已知P（0，2），Q（﹣3，0）．将线段PQ绕点P逆时针旋转90°得到线段PM，点Q的对应点为M，则点M的坐标为　　．
14.在平面直角坐标系中，将点P（2，﹣3）先向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到点P′，则点P′的坐标为　　．
15.如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，则a+b＝　　．
16.如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，请你写出三个和谐点的坐标　　　．
17.已知点A（a，2019）与点B（2020，b）关于y轴对称，则a+b的值为　　．
18.教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（，），例如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a+b的值等于　　．
三、解答题（共78分）
19.（8分）已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
（2）若点A，B关于y轴对称，求（4a+b）2019的值．
20.（10分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．
（1）若点M在y轴上，求m的值．
（2）若点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，求线段MN的长．
21.（12分）已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．
22.（12分）如图，已知△ABC（网格中每个小正方形的边长均为1）．
（1）三个顶点坐标分别为：A　　，B　　，C　　；
（2）求三角形ABC的面积．
23.（12分）已知点A（a﹣5，1﹣2a），解答下列问题：
（1）若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标；
（2）若点A向右平移若干个单位后，与点B（﹣2，﹣3）关于x轴对称，求点A的坐标．
24.（12分）如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：
（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；
（2）写出图上其他地点的坐标
（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置．
25.（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．
（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为　　；
（2）若点P的“5级关联点”的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；
（3）若点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”P′位于坐标轴上．求点P′的坐标．
答案
一、选择题
1.D
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算即可得解．
【解答】解：∵A（3，m）在x轴上，
∴m＝0，
∴m+2＝2，m﹣3＝﹣3，
∴B（m+2，m﹣3）所在的象限是第四象限．
故选：D．
2.B
【分析】点P到x轴的距离为5即P点的纵坐标是5或﹣5，又因为点P的横坐标是﹣3，即可得P点坐标．
【解答】解：∵点P到x轴的距离为5，
∴P点的纵坐标是5或﹣5，
∵点P的横坐标是﹣3，
∴P点的坐标是（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）．
故选：B．
3.B
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得x、y的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由P（x、y）在第二象限且|x|＝2，|y|＝3，得
x＝﹣2，y＝3．
x+y＝﹣2+3＝1，
故选：B．
4.C
【分析】利用平移变换的性质解决问题即可．
【解答】解：观察图象可知，点B的对应点B′的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选：C．
5.B
【分析】根据矩形的性质得出点B的坐标即可．
【解答】解：∵四边形OABC是矩形，
∴OC＝AB，CB＝OA，
∵点A，C的坐标分别是（6，0），（0，3），
∴AB＝3，OA＝6，
∴点B坐标为（6，3），
故选：B．
6.A
【分析】根据等腰直角三角形的性质可找出点P1的坐标，结合旋转的性质即可找出点P2、P3、P4、P5、…、的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“P2n+1（4n+1，1），P2n+2（4n+3，﹣1）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：∵A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1＝90°，
∴P1（1，1）．
∵把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C1，
∴P2（3，﹣1）．
同理可得出：P3（5，1），P4（7，﹣1），P5（9，1），…，
∴P2n+1（4n+1，1），P2n+2（4n+3，﹣1）（n为自然数）．
∵2020＝2×1009+2，4×1009+3＝4039，
∴P2020（4039，﹣1）．
故选：A．
二、填空题
7.（12，0）或（0，4）
【分析】分点P在x轴上，纵坐标为0；在y轴上，横坐标为0，分别列式求出a的值，再求解即可．
【解答】解：当P在x轴上时，2﹣a＝0，
解得：a＝2，
则3a+6＝12，
故P（12，0）；
当P在y轴上时，3a+6＝0，
解得：a＝﹣2，
故2﹣a＝4，
则P（0，4）．
所以P（12，0）或（0，4）．
故答案为：（12，0）或（0，4）．
8.0
【分析】由点A（m+2，﹣3）与点B（﹣4，n+5）在二四象限的角平分线上可得m+2与﹣3互为相反数，﹣4与n+5互为相反，从而可求得m，n的值，从而求得m+n的值．
【解答】解：∵A（m+2，﹣3）在二四象限角平分线上，
∴m+2＝3，
解得m＝1，
∵点B（﹣4，n+5）在二四象限角平分线上，
∴n+5＝4，
解得n＝﹣1，
∴m+n＝1﹣1＝0．
故答案为：0．
9.（4，6）
【分析】明确对应关系，排在前，号在后，然后解答．
【解答】解：电影院中的5排3号记为（5，3），
则4排6号记为（4，6）．
故答案为：（4，6）．
10.（-5，7）
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数结合绝对值的性质求出x、y的值，然后写出即可．
【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，且|x|＝5，|y|＝7，
∴x＝﹣5，y＝7，
∴点P的坐标为（﹣5，7）．
故答案为：（﹣5，7）．
11.（-3，3）
【分析】根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加可得结论．
【解答】解：将点P（﹣3，1）向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（﹣3，1+2），即（﹣3，3），
故答案为：（﹣3，3）．
12.（3，-1）或（3，5）
【分析】由AB∥y轴可得A，B两点的横坐标相同，结合AB＝3，A（3，2），分B点在A点之上和之下两种情况可求解B点的纵坐标，进而可求解．
【解答】解：∵AB∥y轴，
∴A，B两点的横坐标相同，
∵A（3，2），
∴B点横坐标为3，
∵AB＝3，
∴当B点在A点之上时，B点纵坐标为2+3＝5，
∴B（3，5）；
∴当B点在A点之下时，B点纵坐标为2﹣3＝﹣1，
∴B（3，﹣1）．
综上B点坐标为（3，﹣1）或（3，5）．
故答案为（3，﹣1）或（3，5）．
13.（2，-1）
【分析】利用旋转变换的性质作出图形即可解决问题．
【解答】解：如图，由作图可知，M（2，﹣1）．
故答案为（2，﹣1）．
14.（-1，-2）
【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．
【解答】解：平移后点Q的坐标为（2﹣3，﹣3+1），即（﹣1，﹣2），
故答案为：（﹣1，﹣2）．
15.-5
【分析】利用轴对称的性质求出点Q的坐标即可．
【解答】解：∵点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，
∴a＝﹣2，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，
故答案为﹣5．
16.【分析】根据点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，可得答案．
【解答】解：∵2+2＝2×2，3+＝3×，4+＝4×，
故答案为：（2，2），（3，），（4，）．
17.-1
【分析】根据关于y轴对称的两个的坐标之间的关系，两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值，再计算即可．
【解答】解：根据关于y轴对称的两个的坐标之间的关系得，
a＝﹣2020，b＝2019．
∴a+b＝﹣2020+2019＝﹣1，
故答案为：﹣1．
18.【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论．
【解答】解：∵点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），
∴中点G（，），
∵中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，
∴，
解得：，，
∴2a+b＝或﹣4；
故答案为：或﹣4．
三、解答题
19.解：（1）∵点A，B关于x轴对称，
∴，
解得．
（2）∵点A，B关于y轴对称，
∴，
解得，
∴（4a+b）2019＝[4×（﹣1）+3]2019＝﹣1．
20.解：（1）由题意得：m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）∵点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，
∴m﹣1＝﹣3，
解得 m＝﹣2．
∴M（﹣3，﹣1），
∴MN＝2﹣（﹣1）＝3．
21.解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，
∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，
解得a＝1，b＝﹣1，
∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），
∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，
∴点D（﹣3，1）；
（2）如图所示：
四边形ADBC的面积为：．
22.解：（1）A点的坐标是（﹣1，4），B点的坐标是（﹣4，﹣1），C点的坐标是（1，1），
故答案为：（﹣1，4），（﹣4，﹣1），（1，1）；
（2）
过C作x轴的垂线，分别过A作EF⊥y轴，过C作FG⊥x轴，过B作BE⊥x轴，BG⊥y轴，EF交BE于E，EF交FG于F，BG交FG于G，
∵A点的坐标是（﹣1，4），B点的坐标是（﹣4，﹣1），C点的坐标是（1，1），
∴EF＝4+1＝5，BE＝1+4＝5，AE＝4﹣1＝3，AF＝1﹣（﹣1）＝2，CF＝4﹣1＝3，CG＝1+1＝2，
∴△ABC的面积S＝S正方形EFGB﹣S△BEA﹣S△AFC﹣S△BGC＝5×5﹣﹣﹣＝9.5．
23.解：（1）若点A在第一象限或第三象限，则a﹣5＝1﹣2a，
解得：a＝2，
则a﹣5＝1﹣2a＝﹣3，
∴点A的坐标为（﹣3，﹣3），
若点A在第二象限或第四象限，则a﹣5+1﹣2a＝0，
解得a＝﹣4，
则a﹣5＝﹣9，1﹣2a＝9，
∴点A的坐标为（﹣9，9），
综上所述，点A的坐标为（﹣3，﹣3）或（﹣9，9）；
（2）∵若点A向右平移若干个单位，其纵坐标不变为（1﹣2a），
又∵点A向右平移若干个单位后与点B（﹣2，﹣3）关于x轴对称，
∴1﹣2a+（﹣3）＝0，
a＝﹣1a﹣5＝﹣1﹣5＝﹣6，
1﹣2a＝1﹣2×（﹣1）＝3，
即点A的坐标为（﹣6，3）．
24.解：（1）由题意可得，
（2）由（1）中的平面直角坐标系可得，
校门口的坐标是（1，0），信息楼的坐标是（1，﹣2），综合楼的坐标是（﹣5，﹣3），实验楼的坐标是（﹣4，0）；
（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置，如下图所示，
25.解：（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14，
∴若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为（2，14）．
故答案为：（2，14）；
（2）设点P的坐标为（a，b），
由题意可知，
解得：，
∴点P的坐标为（2，﹣1）；
（3）∵点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为P′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），①P′位于x轴上，
∴m﹣1+（﹣3）×2m＝0，
解得：m＝，
∴﹣3（m﹣1）+2m＝，
∴P′（，0）．
②P′位于y轴上，
∴﹣3（m﹣1）+2m＝0，
解得：m＝3
∴m﹣1+（﹣3）×2m＝﹣16，
∴P′（0，﹣16）．
综上所述，点P′的坐标为（，0）或（0，﹣16）．