浙江省绍兴市绍初教育集团2023-2024第二学期八年级数学期中试卷（含答案）

2023学年第二学期绍初教育集团期中测试
八年级 数学学科 答题卷 19. （1） （ 2）
姓名： 班级：
准考证号
考场/座位号：

[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
注意事项
1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]
2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2]
3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3]
4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4]
5．保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] 20. （1）
[6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6]
正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7]
[8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8]
[9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]
一、选择题（每题3分，共30分）
1 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] （ 2）
2 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
二、填空题 (每题4分, 共24分)
11. 12. 13.
14. 15. 16.
三、解答题 ( 共8大题，其中第17-19题每题6分，第20-22题每题8分，第23-24题每题12分)
17.
21. （1）
（2）
18.
（3）
22. （1）
24. （1）
（ 2）
（2）
23. （1）
（3）
（2）
（3）绍初集团2023学年第二学期期中学业评价答案
一、选择题（每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A D B C B D B D
二、填空题（每题4分，共24分）
11． 12． 13． 6
14． 15． 16． 7
三、解答题 (共8大题，其中第17-19题每题6分，第20-22题每题8分，第23-24题每题12分)
17．(1) ……（3分）
(2) ……（3分）
18．(1)， ……（3分）
(2)， ……（3分）
19．（1）解：如图1，点即为所求； ……（3分）
（2）解：如图2，点即为所求． ……（3分）
20．（1）证明：在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形； ……（4分）
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴的面积． ……（4分）
21．(1)；； ……（2分）
(2)被调查同学阅读量的平均数为8.7本，中位数为本； ……（4分）
(3)的最大值为3． ……（2分）
22．(1)解：设这个短信要求收到短信的人必须转发给x人，
由题意得，，
整理得，
解得或（舍去），
答：这个短信要求收到短信的人必须转发给9人； ……（5分）
（2）解：人，
答：从小王开始计算，三轮后会有820人有此短信． ……（3分）
23．（1）∵，，
∴，
∴“勾系一元二次方程”为：； ……（4分）
（2）根据题意，得，
∵，
∴
∴，
∴“勾系一元二次方程”必有实数根； ……（4分）
（3）当时，有，即，
∵四边形的周长是，
∴，即，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴． ……（4分）
24．（1）， ……（2分）
（2）证明：连接，

于，
，
，，，，
，
，．，
，
； ……（5分）
（3）如图3，连接，交于，与交于点，设与的交点为，

点、分别是，的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，分别是，的中点，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
在和中，
，
，
，
，分别是的中线，
由（2）的结论得：，
，
． ……（5分）
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页2023学年第二学期绍初教育集团期中测试
八年级 数学学科 总分：120分 考试时间：120分钟
命题人： 审核人：
一、选择题（每题3分，共30分）
1．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程，经过配方，得到（　）
A． B． C． D．
5．在一次素养比赛中，6位学生的成绩分别为65分，65分，80分，85分，90分，90分，统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分，则其中不受影响的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数是（　　）
A．74° B．76° C．84° D．86°
7．已知四边形中，，下列说法正确的是（ ）
A． B． C. 且 D.，与，都不平行
8．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”应假设（ ）
A．三个外角都为钝角 B．三个外角中两个为钝角
C．三个内角都为钝角 D．三个外角中只有一个或没有钝角
9．如图，在一块长为，宽为的矩形空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路．四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为．设道路宽为，则以下方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列给出的四个命题，真命题的有（　　）个
①若方程两根为1和-3，则；
②若，则；
③若，则方程一定无实数根；
④若m为非负数，则．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
填空题 (每题4分, 共24分)
11．如果有意义，那么x的取值范围是 _____________ ．
12．已知一组数据x，，4，1的中位数为1，则其方差为___________ ．
13．如图，在中，点D、E分别是、的中点，以A为圆心，
为半径作圆弧交于点F，若，，则的长为___________ ．
14．在中，对角线，相交于点，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，其中，，，则点的坐标是______________ ．
15．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍， 则称这样的方程为“倍根方程”，若是倍根方程， 则的值为 __________ ．
16．如图，在中，，，分别为，上的动点，，分别以，所在直线为对称轴翻折，，点，的对称点分别为，若、、、恰好在同一直线上，，且，则的长是______________.
三、解答题 (共8大题，其中第17-19题每题6分，第20-22题每题8分，第23-24题每题12分)
17．计算：
(1)； (2)．
18．解方程:
(1) ； (2)
19．已知是中心对称图形，点是平面上一点，请仅用无刻度直尺画出点关于对称中心的对称点．
(1)如图1，点E在的边上； (2)如图2，点E在外．
20．如图，在四边形中，与相交于点O，且，点E在上，满足．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，若，，求四边形的面积．
21．在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．
(1)条形统计图中被墨汁污染的人数为______人．“8本”所在扇形的圆心角度数为______；
(2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；
(3)随后又补查了名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求的最大值．
22．近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发两轮后共有91人有此短信．
(1)请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？
(2)如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？
23．如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，，，是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
(1)当，时，写出该“勾系一元二次方程”；
(2)求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根；
(3)如图，若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求的面积．
24．某数学兴趣小组对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论：
如图1，若四边形的对角线与相交于点，且，则四边形的四条边长满足．
(1)简单应用：如图1，四边形中，，，，，则边_______；
(2)发现应用：如图2，若，分别是中，边上的中线．且垂足为，求证：；
(3)拓展应用：如图3，中，点、、分别是，，的中点．若，，．求线段的长．
八年级数学第3页共4页 八年级数学第4页共4页2023 学年第二学期绍初教育集团期中测试 10．下列给出的四个命题，真命题的有（ ）个
①若方程 ax2 + bx + c = 0 a ≠ 0 两根为 1和-3，则 3a + c = 0；
八年级 数学学科 总分：120 分 考试时间：120 分钟
②若a2 + a 1 = 0，则 1 a 2 = a 1；
命题人： 审核人： ③若b2 4ac ≤ 0，则方程 ax2 + bx + c = 0 a ≠ 0 一定无实数根；
一、选择题（每题 3分，共 30分） ④若 m 为非负数，则 m m 1 < m+ 1 m．
1．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．4个 B．3 个 C．2个 D．1个
二、填空题 (每题 4分, 共 24分)
11．如果 2 x有意义，那么 x的取值范围是 _____________ ．
A． B． C． D． 12．已知一组数据 x， 2，4，1 的中位数为 1，则其方差为___________ ．
13．如图，在△ ABC中，点 D、E 分别是 AC、BC的中点，以 A 为圆心，
2．在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
AD为半径作圆弧交 AB于点 F，若 AD = 8，DE = 7，则 BF的长为___________ ．
A．x2 = 2 + 3x 2B．2(x 1) + x = 2 C．x2 + 3x = D．x2 xy + 4 = 0
x 14．在 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，以点 O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中 A a, b ，
B a 1, b + 2 ，C 3,1 ，则点 D的坐标是______________ ．
3．下列化简正确的是（ ）
15．如果关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，
1 2 25 5
A． = B． ( 2)2 = 2 C． =± D． 42 = 2
2 2 4 2 则称这样的方程为“倍根方程”，若( 3 x)(nx 2m) = 0 2n是倍根方程，则 的值为 __________ ．
m
4．用配方法解方程x2 + 4x + 1 = 0，经过配方，得到（ ）
16．如图，在 ABCD中，AD = 3 2，E，F分别为 CD，AB上的动点，DE = BF，
A． x + 2 2 = 5 B． x 2 2 = 5 C． x 2 2 = 3 D． x + 2 2 = 3 分别以 AE，CF所在直线为对称轴翻折△ ADE，△ BCF，点 D，B的对称点分别
5．在一次素养比赛中，6位学生的成绩分别为 65 分，65 分，80 分，85 分，90 分，90 分，统计时误 为 G，H.若 E、G、H、F恰好在同一直线上，∠GAF = 45°，且 GH = 3，则 AF
将一位学生的成绩 65 分记成了 60 分，则其中不受影响的统计量是（ ） 的长是______________.
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 三、解答题 (共 8大题，其中第 17-19题每题 6分，第 20-22题每题 8分，第
6．将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为 O，且正六边形 23-24题每题 12分)
的边 AB 与正五边形的边 DE 在同一条直线上，则∠COF 的度数是（ ） 17．计算：
A．74° B．76° C．84° D．86° 1 0 2
(1)2 12 6 + 3 48 20 1； (2) 1 + 2 3 1 2 3 + 1 2022 × 5 π ．
3 3
7．已知四边形 ABCD中，∠A ∠C = ∠D ∠B，下列说法正确的是（ ）
18．解方程:
A．AB ∥ CD B．AD ∥ CB C.AB ∥ CD且 AD ∥ CB D.AB，CD与 BC，AD都不平行
(1) x2 + 6x = 3； (2) x x 7 = 8 7 x
8．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”应假设（ ）
A．三个外角都为钝角 B．三个外角中两个为钝角 19．已知 ABCD是中心对称图形，点 E是平面上一点，请仅用无刻度直尺画出点 E关于 ABCD对
C．三个内角都为钝角 D．三个外角中只有一个或没有钝角 称中心的对称点 F．
9．如图，在一块长为 20m，宽为 12m的矩形 ABCD空地内修建四条宽度相
等，且与矩形各边垂直的道路．四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，
且边长是道路宽的 4 倍，道路占地总面积为 40m2．设道路宽为 xm，则以下方程正确的是（ ）
A．32x + 4x2 = 40 B．32x + 8x2 = 40 C．64x 4x2 = 40 D．64x 8x2 = 40
(1)如图 1，点 E 在 ABCD的边 AD上； (2)如图 2，点 E在 ABCD外．
八年级数学第 1页共 4页 八年级数学第 2页共 4页
20．如图，在四边形 ABCD中，AC与 BD相交于点 O，且 AO = CO，点 E 请解决下列问题：
在 BD上，满足∠DAO = ∠ECO． (1)当 a = 4，b = 3 时，写出该“勾系一元二次方程”；
(1)求证：四边形 AECD是平行四边形； (2)求证：关于 x的“勾系一元二次方程”ax2 + 2cx + b = 0 必有实数根；
(2)若 AB = BC，若 CD = 10，AC = 16，求四边形 AECD的面积． (3)如图，若 x = 1是“勾系一元二次方程”ax2 + 2cx + b = 0 的一个根，且四边形 ACDE的周长
是 9 2，求△ ABC的面积．
21．在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅
读量．绘制成不完整的扇形统计图（图 1）和条形统计图
（图 2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．
(1)条形统计图中被墨汁污染的人数为______人．“8本” 24．某数学兴趣小组对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论：
所在扇形的圆心角度数为______°； 如图 1，若四边形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，且 AC ⊥ BD，则四边形的四条边长满足 AB2 +
(2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数； CD2 = AD2 + BC2．
(3)随后又补查了 m名学生，若已知他们在本学期阅读量 (1)简单应用：如图 1，四边形 ABCD中，AC ⊥ BD，AB = 3，AD = 1，CD = 2，则边 BC =_______；
都是 10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求 m的最大值． (2)发现应用：如图 2，若 AF，BE分别是ΔABC中 BC，AC边上的中线．且 AF ⊥ BE垂足为 P，求证：
AC2 + BC2 = 5AB2；
(3)拓展应用：如图 3， ABCD中，点 E、F、G分别是 AD，BC，CD的中点．若 BE ⊥ EG，AD = 2 5，
22．近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信，此 AB = 3．求线段 AF的长．
短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，
转发两轮后共有 91人有此短信．
(1)请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？
(2)如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？
23．如图，四边形 ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是
Rt △ ABC和 Rt △ BED边长，易知 AE = 2c，这时我们把关于 x的形如
ax2 + 2cx + b = 0 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
八年级数学第 3页共 4页 八年级数学第 4页共 4页