2023-2024湖北省武汉市部分学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年湖北省武汉市部分学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（10×3分＝30分）
1．（3分）﹣27的立方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣3
2．（3分）已知平面直角坐标系中点A的坐标是（﹣2，﹣3），现将点A向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B，则此时点B位于第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
3．（3分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，下列说法正确的是（　　）
A．∠AOC的邻补角是∠COF
B．∠DOA的对顶角是∠BOF
C．若∠AOE＝25°，则∠AOF＝155°
D．∠DOF+∠AOC＝180°
4．（3分）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝85°，∠2＝95°，∠3＝89°，则∠4的度数是（　　）
A．89° B．91° C．95° D．105°
5．（3分）已知平面直角坐标系内的不同点A（3，a﹣1），B（b+1，﹣2），则下列说法中正确的是（　　）
A．若点A在第一、三象限的角平分线上，则a＝3
B．若点B在第二、四象限的角平分线上，则b＝﹣4
C．若直线AB平行于x轴，则a＝﹣1且b≠2
D．若直线AB平行于y轴，且AB＝3，则b＝2，a＝2
6．（3分）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（　　）
A． B．π C． D．
7．（3分）点A的位置如图所示，则关于点A的位置说法中最准确的是（　　）
A．在距离点O5km处
B．在西偏北55°方向上5km处
C．在点O北偏西35°方向上5km处
D．在点O北偏西55°方向上5km处
8．（3分）下列不等式中正确的是（　　）
A．π＞3.146 B．＞0.732 C． D．
9．（3分）如图，数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为3，以AB为边在数轴上方作一个正方形ABCD，以B为圆心，BD为半径作圆交数轴交于E，F两点（点E在点F的左侧），若点E，F表示的数分别是a，b，则a﹣b的值是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）如图将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在B′，A′位置上，FB′与AD的交点为G，若∠A′ED＝78°，则∠EFC＝（　　）
A．126° B．129° C．144° D．146°
二、填空题（6×3分＝18分．）
11．（3分）＝　 　，＝　 　，的相反数是 　 　．
12．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A在第二象限，且A到x轴的距离为2，到y轴的距离是5，则点A的坐标是 　 　．
13．（3分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠BOD＝35°，则∠AOC的大小是 　 　．
14．（3分）下列命题中，真命题的序号是 　 　．
①在同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；
②在平面直角坐标系中，图形平移的方向一定是水平的；
③若，则a＝b；
④数在3和4之间．
15．（3分）已知x是整数，当|x﹣|取最小值时，x的值是 　 　．
16．（3分）设有编号为1～10的10盏灯，分别对应着编号为1～10的10个开关．灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有10个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人再把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人再把所有编号是3的整数倍的开关按一次…直到第10个人把所有编号是10的整数倍的开关按一次，则最终状态为“亮”的灯共有 　 　盏．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）9x2﹣16＝0；
（2）27（x+1）3＝8．
19．（8分）完成下面的证明．
如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC∥DF．
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（ 　 　），
∴∠1＝∠3（ 　 　），
∴BD∥　 　（ 　 　），
∴∠D＝∠CEF （ 　 　），
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠C＝　 　（ 　 　），
∴AC∥DF（ 　 　）．
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝108°，BE平分∠ABC，交AD于点E，DF∥BE交BC于点F．
（1）求∠ABC的大小；
（2）求∠CDF的大小．
21．（8分）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km），可用公式S2＝1.7h来估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．
（1）如果一个人站在海岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看多远？
（2）若这个人登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的5倍，已知眼睛到脚底的高度为1.6m，求观望台离海平面的高度？
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣5，4），点B（﹣3，0），点C（0，2）．
（1）在所给平面直角坐标系中描出A，B，C，直接写出△ABC的面积是 　 　；
（2）若将△ABC平移得到△A′B′C′，三角形ABC中任一点P（a，b）经过平移后的对应点P′的坐标是（a+4，b﹣1）．
（ⅰ）直接写出平移的方法，并画出△A′B′C′；
（ⅱ）连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是 　 　；
（3）在x轴上找出一点N，连接AN，使直线AN将三角形ABC分成两个面积相等的两个三角形．
23．（10分）根据如表回答下列问题：
a 0.000216 0.216 216 216000
0.06 0.6 6 60
（1）想一想表中数a的小数点的移动与它的立方根的小数点的移动之间有何规律？
（2）根据你发现的规律解答：
（ⅰ）已知≈0.5981，≈1.289，≈2.776，则界于哪两个相邻整数之间？
（ⅱ）已知≈0.1226，则≈　 　；
（3）用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积是1.843立方米，问需要多大面积的铁皮？（结果精确到0.01平方米）．
24．（12分）已知AB∥CD．
（1）如图①，求证：∠E+∠BME＝∠END；
（2）如图②，∠BME与∠CNE的角平分线所在直线相交于点P，求∠E+2∠MPN的大小；
（3）如图③，若EN平分∠CNP，延长PM交EN于点F，且∠EMF＝2∠FMA，当∠E+∠FPN＝70°时，求∠CNP的大小．
2023-2024学年湖北省武汉市部分学校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（10×3分＝30分）
1．【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：﹣27的立方根是﹣3，
故选：B．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
2．【分析】根据所给平移方式，求出点B的坐标，据此可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为点B由点A向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，且点A坐标为（﹣2，﹣3），
所以点B的坐标为（1，﹣1）．
所以点B在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，熟知图形平移的性质及每个象限内点的坐标特征是解题的关键．
3．【分析】根据对顶角、邻补角的定义及性质判断即可．
【解答】解：A、∠AOC的邻补角是∠COB，故此选项不符合题意；
B、∠DOA的对顶角是∠BOC，故此选项不符合题意；
C、若∠AOE＝25°，则∠AOF＝180°﹣∠AOE＝180°﹣25°＝155°，故此选项不符合题意；
D、∠DOF+∠FOC＝180°，而不能证明∠AOC＝∠FOC，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，熟知这两个定义以及对顶角相等、邻补角互补是解题的关键．
4．【分析】根据“同旁内角互补，两直线平行”推出a∥b，再根据“两直线平行，同旁内角互补”及“对顶角相等”求解即可．
【解答】解：如图，
∵∠1＝85°，∠2＝95°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴a∥b，
∴∠3+∠5＝180°，
∵∠3＝89°，
∴∠5＝91°，
∴∠4＝∠5＝91°，
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
5．【分析】根据所给A，B两点坐标的表达式，结合四个选项中所给条件，依次进行判断即可．
【解答】解：当点A在第一、三象限的角平分线上时，
则点A的横纵坐标相等，
所以a﹣1＝3，
解得a＝4．
故A选项不符合题意．
当点B在第二、四象限的角平分线上时，
则点B的横纵坐标互为相反数，
所以b+1+（﹣2）＝0，
解得b＝1．
故B选项不符合题意．
当直线AB平行于x轴时，
则A，B两点的纵坐标相等，
所以a﹣1＝﹣2，
解得a＝﹣1．
又因为点A和点B是不同的两点，
所以b+1≠3，
则b≠2，
所以a＝﹣1且b≠2．
故C选项符合题意．
当AB平行于y轴时，
则A，B两点的横坐标相等，
所以b+1＝3，
解得b＝2．
又因为AB＝3，
所以a﹣1﹣（﹣2）＝3或﹣2﹣（a﹣1）＝3，
解得a＝2或﹣4．
故D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查坐标与图形性质，熟知第一、三和第二、四象限角平分线上点的特征及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
6．【分析】由数轴可知，点P的取值范围为：（2，3），再求出，3，，π的取值范围，即可得出结果．
【解答】解：∵，，，π≈3.14，
∴2，1，3＜4，π≈3.14，而点P的取值范围为：（2，3），
∴点P可能为，
故选：A．
【点评】本题考查的是实数与数轴和无理数，熟练掌握，，的取值范围是解题的关键．
7．【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用图象得出即可．
【解答】解：如图，
由图可知：∠AOB＝90°﹣35°＝55°，OA＝5km，
∴点A在点O北偏西55°方向上5km处．
故选：D．
【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
8．【分析】根据实数的大小比较方法即可得出答案．
【解答】解：A、∵π≈3.142，∴π＜3.146，故此选项不符合题意；
B、∵，∴，∴0.577＜0.732，即，故此选项不符合题意；
C、∵，∴，，∵﹣0.754＜0.123，∴，故此选项不符合题意；
D、∵，∴，∵，∴，∵0.707＞0.577，∴，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了实数的大小比较，对于选择题可以采用比较近似值的方法比较大小．
9．【分析】根据题意，可得BD＝＝，即BD＝BE＝BF＝，因此a＝3﹣，b＝3，再计算a﹣b即可．
【解答】解：∵点A表示的数为2，点B表示的数为3，四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝1，
∴BD＝＝，
∴BD＝BE＝BF＝，
∴a＝3﹣，b＝3，
∴a﹣b
＝×﹣3﹣
＝3﹣2﹣3
＝2﹣5，
故选：C．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．
10．【分析】设∠GEF＝x°，由折叠的性质得到∠AEF＝∠FEA′＝78°+x°，由平行线的性质推出∠AEF+∠EFB＝180°，∠BFE＝∠GEF＝x°，得到78+x+x＝180，求出x＝51，得到∠BFE＝51°，由邻补角的性质得到∠EFC＝180°﹣51°＝129°．
【解答】解：设∠GEF＝x°，
∴∠FEA′＝78°+x°，
由折叠的性质得到∠AEF＝∠FEA′＝78°+x°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF+∠EFB＝180°，∠BFE＝∠GEF＝x°，
∴78+x+x＝180，
∴x＝51，
∴∠BFE＝51°，
∴∠EFC＝180°﹣51°＝129°．
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，折叠的性质，关键是由折叠的性质得到∠AEF＝∠FEA′＝78°+x°，由平行线的性质推出78+x+x＝180．
二、填空题（6×3分＝18分．）
11．【分析】根据二次根式的性质，立方根和相反数求出答案即可．
【解答】解：＝|﹣2|＝2，＝﹣4，的相反数是﹣．
故答案为：2，﹣4，﹣．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简和立方根，能熟记二次根式的性质和立方根定义是解此题的关键，注意：当a＜0时＝﹣a．
12．【分析】根据点所在的象限确定坐标的符号，再根据到坐标轴的距离确定坐标的绝对值．
【解答】解：∵点A在第二象限，
∴点A横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，
∴点A的坐标为（﹣5，2），
故答案为：（﹣5，2）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
13．【分析】因为OC⊥OD，可得∠COD＝90°，已知∠BOD＝35°，可求得∠BOC的度数，可得∠AOC的度数．
【解答】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∵∠BOD＝35°，
∴∠BOC＝55°，
∴∠AOC＝125°，
故答案为：125°．
【点评】本题考查了垂线，关键是掌握垂线的性质．
14．【分析】根据二次根式，无理数的估计，平移的性质和垂直的判断进行判断即可．
【解答】解：①在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
②在平面直角坐标系中，图形平移的方向不一定是水平的，原命题是假命题；
③若，则a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；
④数在3和4之间，是真命题．
故答案为：①④．
【点评】本题考查了命题与定理，熟练掌握二次根式，无理数的估计，平移的性质和垂直的判断是解题的关键．
15．【分析】根据绝对值的非负性进行解答即可．
【解答】解：∵|x﹣|≥0，
∴当|x﹣|取最小值时，x＞，
∵＜＜，x是整数，
∴x＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了实数的性质，熟练掌握无理数估算是关键．
16．【分析】根据题意可知，所有灯的初始状态为“不亮”，因此按奇数次，则状态为“亮”；按偶数次，则状态为“不亮”；列举出10盏灯的被按次数即可得出结果．
【解答】解：根据题意可得：
1号开关被按了1次；
2号开关被按了2次；
3号开关被按了2次；
4号开关被按了3次；
5号开关被按了2次；
6号开关被按了4次；
7号开关被按了2次；
8号开关被按了4次；
9号开关被按了3次；
10号开关被按了4次；
∵所有灯的初始状态为“不亮”，
∴按奇数次，则状态为“亮”；按偶数次，则状态为“不亮”；
∴10盏灯中状态为“亮”的灯有：1号，4号，9号，共3盏灯，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是数字的变化规律，从题目中找出其中的变化规律是解题的关键．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算和分母有理化，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
18．【分析】（1）将原方程整理后利用平方根的定义即可求得答案；
（2）将原方程整理后利用立方根的定义即可求得答案．
【解答】解：（1）原方程整理得：，
解得：；
（2）原方程整理得：，
则，
解得：．
【点评】本题考查利用平方根及立方根解方程，熟练掌握其定义是解题的关键．
19．【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．
【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠CEF（两直线平行，同位角相等），
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠C＝∠CEF（等量代换），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；等量代换；EC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠CEF；内错角相等，两直线平行．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
20．【分析】（1）根据平行线性质得出∠ABC+∠BCD＝180°得出即可；
（2）根据BE平分∠ABC交AD于点E，得出∠EBF＝35°，根据三角形内角和的性质得出∠DFC+∠BCD+∠CDF＝180°，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，∠BCD＝110°，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣108°＝72°；
（2）∵∠ABC＝72°，BE平分∠ABC，
∴∠EBF＝∠ABC＝36°，
∵DF∥BE，
∴∠DFC＝∠EBF＝36°，
∵∠DFC+∠BCD+∠CDF＝180°，
∴∠CDF＝180°﹣36°﹣108°＝36°．
【点评】本题考查了平行线的性质用，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．
21．【分析】（1）将 h＝1.7m代入公式计算即可；
（2）先计算出看到的最远距离后代入公式得到眼与海平面的高度，再减去1.6即可．
【解答】解：（1）由已知得 h＝1.7m
代入 S2＝1.7h 中得 S2＝1.72，
∴S＝1.7（m）．
答：当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到1.7km远．
（2）由已知此时看到的最远距离是5×1.7＝8.5km，
代入 S2＝1.7h 中得 8.52＝1.7h，
解得 h＝42.5，
观望台离海平面的高度：42.5﹣1.6＝40.9（m）．
答：观望台离海平面的高度为40.9m．
【点评】本题考查了代数式求值，理解题意代入计算是关键．
22．【分析】（1）根据点A，B，C的坐标描点即可；利用割补法求三角形的面积即可．
（2）（ⅰ）由题意可得，将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△A′B′C′．根据平移的性质作图即可．
（ⅱ）由平移的性质可得答案．
（3）取BC的中点M，连接AM并延长，与x轴的交点即为所求的点N．
【解答】解：（1）如图，点A，B，C即为所求．
△ABC的面积为＝15﹣3﹣4＝8．
故答案为：8．
（2）（i）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△A′B′C′．
如图，△A′B′C′即为所求．
（ii）由平移可知，这两条线段的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（3）如图，取BC的中点M，连接AM并延长，交x轴于点N，
则点N即为所求．
【点评】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
23．【分析】（1）根据图表中给出的数据得出数a的小数点每移动三位，它的立方根 的小数点就向相同方向移动一位；
（2）根据给出的数据和（1）得出的规律，从而得出答案；
（3）设正方体的棱长为a米，根据正方体的体积公式列出算式，求出a的值，再根据面积公式列出算式，即可得出答案．
【解答】解：（1）规律：数a的小数点每移动三位，它的立方根 的小数点就向相同方向移动一位．
（2）（i） 界于整数12和13之间；
（i）≈12.26；
故答案为：12.26；
（3）设正方体的棱长为a米，则 a3＝1.843，
∴a≈1.226，
∴6a2≈6×1.2262≈9.02 （平方米），
答：需要大约9.02平方米的铁皮．
【点评】此题考查了估算无理数的大小以及立方根的实际应用，根据题意得出规律是解题的关键．
24．【分析】（1）过点N作NF∥ME交AB于点F，根据平行线的性质及角的和差求解即可；
（2）过点P作PQ∥AB，则PQ∥AB∥CD，根据平行线的性质得出∠FMB＝∠FPQ，∠QPN＝∠PNC，结合角平分线定义求出∠MPN＝，则2∠MPN＝∠BME+∠CNE，结（1）的结论及邻补角定义即可求出∠E+2∠MPN＝180°；
（3）设∠FMA＝α，∠CNE＝β，则∠EMF＝2α，∠CNP＝2β，∠AME＝3α，结合（1）（2）得出∠CNE＝β＝∠E+∠AME＝∠E+3α，∠FPN＝∠FMA+∠PND＝α+180°﹣2β，结合∠E+∠FPN＝70°，求解即可．
【解答】（1）证明：如图①，过点N作NF∥ME交AB于点F，
∴∠BME＝∠AFN，∠E＝∠ENF，
又AB∥CD，
∴∠AFN＝∠DNF，
∴∠DNF＝∠BME，
∴∠END＝∠DNF+∠ENF＝∠E+∠BME；
（2）解：如图②，设∠BME的平分线是MF，过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠FMB＝∠FPQ，∠QPN＝∠PNC，
∵MF平分∠EMB，PN平分∠CNE，
∴，，
∴∠MPN＝∠FPQ+∠QPN＝∠FMB+∠PNC＝，
即2∠MPN＝∠BME+∠CNE，
∵∠END+∠CNE＝180°，由（1）得∠END＝∠E+∠BME
∴2∠MPN＝∠END﹣∠E+180°﹣∠END；
∴∠E+2∠MPN＝180°；
（3）解：如图③，∵EN平分∠CNP，
∴∠CNP＝2∠CNE，
设∠FMA＝α，∠CNE＝β，则∠EMF＝2α，∠CNP＝2β，
∴∠AME＝3α，
由（1）得∠CNE＝β＝∠E+∠AME＝∠E+3α，
由（2）得∠FPN＝∠FMA+∠PND＝α+180°﹣2β，
∵，
∴，
∴β＝66°，
∴∠CNP＝2β＝132°．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理并作出合理的辅助线是解题的关键．