第1单元简易方程（讲义）数学五年级下册苏教版（含答案）

第1单元简易方程（讲义）数学五年级下册苏教版
重点知识总结
1.方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可）
方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。
2.方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
（3）方程的同解原理：
（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
（2）方程的两边同乘或同除同一个不为０的数所得的方程与原方程是同解方程。
3.解方程：解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
4.列方程解应用题的意义：
用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
5.列方程解答应用题的步骤
（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；
（2）找出题中的数量之间的相等关系；
（3）列方程，解方程；
（4）检查或验算，写出答案。
6.列方程解应用题的方法
（1）综合法
先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。
（2）分析法
先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
针对性练习
一、单选题（每题3分，共18分）
1．下面四个等式中，（ ）是方程．
A．0.4x B．5+11＝16
C．x+3＝0 D．3x＞15
2．已知6+x=y，下列等式不成立的是（　　）。
A．6+x-6=y-6 B．6+x-x=y+x
C．（6+x）×3=y×3 D．x=y-6
3．三个连续自然数，最大一个是n，最小一个是（　　）
A．n﹣2 B．n﹣1
C．n D．n﹣3
4． 下列方程中，与方程1.5x＋0.6＝1.8的解不同的是（　　）。
A．1.5x＝1.2 B．15x＋0.6＝18
C．15x＋6＝18 D．15x＝12
5． 一个数，分别与它本身相加、相除，其和、商的和是101.8，这个数是（　　）。
A．50.4 B．10.18
C．100.8 D．无法确定
6．一个长方形的长是15cm，宽是xcm，周长是50cm。下列求长方形的宽所列方程正确的是（　　）。
A．x+15×2=50 B．15x=50
C．15+x=50 D．2（15+x）=50
二、判断题（每题2分，共10分）
7．6x-6，16-x=y，x =16，这些都是方程（　　）
8．等式两边都加（或减）同一个数，等式仍然成立．（　　）
9．因为2+2＝22，所以x+x＝x2。（　　）
10． 方程3x－9＝0的解是3。（　　）
11． 因为6×y可以写成6·y，所以，5×6就可以写成5·6。（　　）
三、填空题（每空1分，共12分）
12．当a=7时，2a=　 　；当a=　 　时，。
13．小刚带20元去买笔记本，每本笔记本售价x元，他买了4本，应找回　 　元，当x＝3.5元时，应找回　 　元。
14．某银行信用卡的积分可以在“阳光餐厅”消费，标准为25积分兑换1元。餐费为n元，需要花费积分　 　分；如果信用卡里有积分1020分，这时还剩下积分　 　分。
15．五、六年级一共有63人参加“歌唱祖国”合唱表演，其中六年级参加合唱表演的人数是五年级的2.5倍。五年级参加合唱表演的有多少人？如果设五年级参加合唱表演的有x人，那么可列方程　 　，解得x＝　 　。
16．根据下图可列出方程　 　。
这个方程的解是x＝　 　。
17．最近，晓东迷上了编程，下面是晓东设计的一个猜年龄的程序：如果输入的年龄是A，则输出的结果是　 　；如果输出的结果是54，则输入的年龄是　 　。
四、计算题（共24分）
18．解方程。（每题4分，共12分）
6x-2.7=1.5 8(x-1.6)=8.64 4x+1.6x=16.8
19．一个数的2.5 倍与 2.5 的和是25，求这个数。（每题6分，共6分）
20．看图列方程，并解方程。（每题3分，共6分）
（1）
（2）
五、解决问题（每题6分，共36分）
21． 高考是我国最重要的考试之一。随着我国教育事业的不断发展，我国受教育人数不断增加，参加高考的人数也越来越多。据统计，2023年全国参加高考的总人数约为1291万人，比20年前的3倍少548万人。20年前全国参加高考的总人数约为多少万人？（列方程解答）
22． 妈妈在网上购买了6张某景点的门票，用了40元优惠券后，实际支付了190元。平均每张门票原价约多少元？（得数保留两位小数）
23． 王老师买了8个乒乓球和10个羽毛球，共付了15.8元，已知一个羽毛球是1.10元，每个乒乓球多少元？（列方程解答）
24．笑笑计划用若干天做完一套窗花作品集，如果她每天制作5张窗花，按照计划会还差4张没完成；如果她每天制作6张窗花，恰好可以提前一天做完。请问：笑笑的这套窗花作品集最少有多少张窗花？
25． 一辆客车和一辆货车同时从相距650千米的甲、乙两地相对开出，5小时后相遇。已知客车平均每小时行驶60千米，则货车平均每小时行驶多少千米？
26． 买3支钢笔和5支铅笔共用去34.5元，1支钢笔的价钱相当于6支铅笔的价钱。钢笔每支多少元？铅笔每支多少元？（用方程解）
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】错误
8．【答案】正确
9．【答案】错误
10．【答案】正确
11．【答案】错误
12．【答案】14；2
13．【答案】20－4x；6
14．【答案】25n；（1020-25n）
15．【答案】x+2.5x=63；18
16．【答案】3x＋18＝81；21
17．【答案】（A＋6）×1.5；30
18．【答案】 6x-2.7=1.5
解： 6x=1.5＋2.7
6x=4.2
x=4.2÷6
x=0.7
8(x-1.6)=8.64
解：x-1.6=8.64÷8
x-1.6=1.08
x=1.08＋1.6
x=2.68
4x+1.6x=16.8
解：5.6x=16.8
x=16.8÷5.6
x=3
19．【答案】解：设这个数是x。
2.5x+2.5=25
2.5x=25-2.5
2.5x=22.5
x=22.5÷2.5
x=9
答：这个数是9。
20．【答案】（1）解：x+4x+8=83
5x+8=83
5x=83-8
5x=75
x=75÷5
x=15
（2）解：3x-300=2400
3x=2400+300
3x=2700
x=2700÷3
x=900
21．【答案】解：设20年前全国参加高考的总人数约为x万人。
3x－548＝1291
3x＝1291＋548
3x＝1839
x＝1839÷3
x＝613
答：20年前全国参加高考的总人数约为613万人。
22．【答案】解：设每张门票为x元，
6x－40＝190
6x＝190＋40
6x＝230
x＝230÷6
x≈38.33
答：平均每张门票原价约38.33元。
23．【答案】解：设每个乒乓球的价格是x元。
8x＋10×1.10＝15.8
8x+11=15.8
8x＝15.8-11
8x＝4.8
x＝0.6
答：每个乒乓球0.6元。
24．【答案】解：设计划x天完成。
5x＋4=6（x-1）
6x-5x=6＋4
x=10
5×10＋4=54（张）
答：笑笑的这套窗花作品集最少有54张窗花。
25．【答案】解：设货车平均每小时行驶x千米。
（60＋x）×5＝650
（60＋x）×5÷5＝650÷5
60＋x＝130
60＋x－60＝130－60
x＝70
答：货车平均每小时行驶70千米。
26．【答案】解：设铅笔每支x元，则每只钢笔6x元。
6x×3＋5x＝34.5
18x＋5x＝34.5
23x＝34.5
23x÷23＝34.5÷23
x＝1.5
1.5×6＝9（元）
答：钢笔每支9元，铅笔每支1.5元。
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