浙教版数学八年级上册第一章 三角形的初步知识 检测卷 含解析

浙教版数学八年级上册第一章检测卷
考试时间：80分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）下列各组线段，不能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，12，13
2．（3分） 下列四个句子中是命题的是（　　）
A．正方形的四条边相等 B．利用三角板画60°的角
C．生活在水里的动物是鱼吗？ D．直线、射线、线段
3．（3分） 如图，分别是位于线段两侧的点，连接，则下列条件中，与相结合无法判定的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，沿BD折叠△BCD，使点C恰好落在边AB上点E处，若∠A＝20°，则∠ADE的度数为（　　）
A．70° B．60° C．55° D．50°
5．（3分）如图，在 中， 于点 ， 于点 ， 与 相交于点 ，若 ， ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）能说明命题“对于任何实数a，都有|a|>-a”是假命题的反例是（　　）
A．a=-2 B．a= C．a=1 D．a=2
7．（3分）如图、相交于点，，若用“”证还需（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（　　）
A．12 B．8 C．15 D．13
9．（3分）如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，，交于点F．则下列说法正确的有（　　）
①；②；③若，则；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(共6题；共24分)
11．（4分）命题“若，则”是　 　命题．（填“真”或“假”）
12．（4分）如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是　 　．
13．（4分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是　 　．
14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为　 　．
15．（4分） 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是 　 　．
16．（4分）如图，在中，，，D为边BC延长线上一点，BF平分，E为射线BF上一点．若直线CE垂直于的一边，则的度数为　 　．
三、解答题(共7题；共46分)
17．（5分）如图，点B、C、E、F共线，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE．
求证：△ABE≌△DCF．
18．（5分）如图，△ABC与△DCE中，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：∠A＝∠D．
19．（5分）如图，已知AB＝DB，AC＝DC。求证：∠A=∠D
20．（6分）如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的B，C点固定不动，且到点A的距离．
（1）（3分）当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由．
（2）（3分）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，，求的度数．
21．（6分）如图，，，，，垂足分别是，．
（1）（3分）求证：；
（2）（3分）猜想线段，，之间具有怎样的数量关系，并说明理由．
22．（8分）如图，等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF＝AE．
（1）（2分）如图1，过F点作FG⊥AC交于G点，求证：AG＝EC；
（2）（2分）如图2，连接BF交AC于G点，若AC＝BC＝4，AG＝3，求证：E点为BC中点；
（3）（4分）如图3，当E点在CB的延长线上时，连接BF与AC的延长线交于D点，若，求的值是　 　．
23．（11分）已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC
图① 图② 图③
（1）（4分）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为　 　，BD，CE与DE的数量关系为　 　；
（2）（3分）如图②，当AB不垂直于AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（3）（4分）如图③，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，DE＝10cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）．是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】A、∵1+2=3，∴1，2，3不能组成三角形，故本选项符合题意；
B、∵2+3=5＞4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、∵3+4=7＞5，∴3，4，5能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、∵5+12=17＞13，∴5，12，13能组成三角形，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可以一一判断。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、“ 正方形的四条边相等 ”是命题，故此选项符合题意；
B、“ 利用三角板画60°的角 ”是作图语言，没有进行判断，不是命题，故此选项不符合题意；
C、“ 生活在水里的动物是鱼吗？ ”是疑问句，没有做出判断，不是陈述句，不是命题，故此选项不符合题意；
D、“直线、射线、线段”描述性语言，没有做出判断，不是命题，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】一般的，在数学中把用语言、符号或式子表达的、可以判断真假的陈述句叫做命题，据此逐项判断得出答案.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC（SAS），故A不符合题意；
B、∵BC=CD，AC=AC，∠BAC=∠DAC，不能判定△ABC≌△ADC，故B符合题意；
C、在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC（ASA），故C不符合题意；
D、在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC（AAS），故C不符合题意；
故答案为：B.
【分析】观察图形，可知，图形中隐含公共边AC=AC，利用SAS可证得△ABC≌△ADC，可对A作出判断；利用SSA不能证明两三角形全等，可对B作出判断；利用ASA，可对B作出判断；利用AAS，可对D作出判断.
4．【答案】D
【解析】【解答】∵∠ABC=90°，∠A=20°，
∴∠C=180°-90°-20°=70°，
∵沿BD折叠△BCD，使点C恰好落在边AB上点E处，
∴∠BED=∠C=70°，
∵∠BED=∠A+∠ADE，
∴∠ADE=∠BED-∠A=70°-20°=50°，
故答案为：D.
【分析】先利用三角形的内角和求出∠C的度数，再利用折叠的性质可得∠BED=∠C=70°，最后利用三角形外角的性质求出∠ADE的度数即可.
5．【答案】D
【解析】【解答】∵ ， ，
∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC=25°，
又∵BF=AC，
∴△BDF≌△ADC(AAS)，
∴AD=BD，
又∵∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABE=∠ABC-∠DBF=20°，
故答案为：D.
【分析】先证明△BDF≌△ADC(AAS)，可得AD=BD，继而根据∠ADB=90°，可得∠ABD=45°，再由∠ABE=∠ABC-∠DBF即可求得答案.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：“对于任何实数a，都有|a|>-a”的反例为a≤0.
∴-2＜0，，1＞0，2＞0.
故答案为：A.
【分析】要等到|a|>-a是假命题的反例，由此可知此命题的反例就是a≤0，观察各选项可得答案。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：因为用ASA证明 ，已知∠AOB=∠DOC，AO=DO，
所以还需要一组角对应相等，故可以排除AB.
C、∠A=∠D，此时可以用ASA证明 ，C符合题意；
D、 ，两个角为对顶角，一定相等，属于隐含的已知条件，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据题意利用ASA证明 ，已知一组边和一组角对应相等，还需要一组角对应相等，可以排除AB，再判断CD即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：由垂直平分线的性质可得
∴
∴的周长为13
故答案为：D．
【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE，再利用三角形的周长公式和等量代换可得答案。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：①在中，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴
，
故①正确，符合题意；
②若，
∴，
∴，
∴，
而由已知条件无法证明，
故②错误，不符合题意；
③如图，延长至G，使，连接，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵为角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故③正确，符合题意；
④如图，作的平分线交于点G，
由①得，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故④正确，符合题意；
故答案为：C．
【分析】首先根据三角形内角和求得，再根据角平分线的定义求得（）=60°，进一步根据三角形内角和定理，即可求得 ； 即可得出①正确；假定 ，即可得出，根据条件无法证明，故②不正确；如图，延长至G，使，连接，可根据SAS证明，从而得出，进一步得出，从而得出是等腰三角形，再根据EG=EC，即可得出，故而得出③正确；如图，作的平分线交于点G，可证明，，从而得出，进而得出，故而得出④正确，综上即可得出说法正确的由3个。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，故①正确；
②如图，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°，故②正确；
③∵∠1=∠B=30°，∴AD=B，.∴点D在AB的中垂线上，故③正确；
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD= AD.
∴BC=CD+BD= AD+AD= AD，S△DAC= AC CD= AC AD.
∴S△ABC= AC BC= AC A D= AC AD.
∴S△DAC：S△ABC 。故④正确；
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个.
故答案为：D.
【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；
②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；
③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线，可以证明点D在AB的中垂线上；
④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.
11．【答案】假
【解析】【解答】解：当a=-3，b=1时，|a|=|-3|=3＞|b|=|1|=1，-3＜1，即a＜b，故原命题是假命题.
故答案为：假.
【分析】利用举反例的方法，举出符合命题题设，但又不满足命题结论的例子即可判断原命题的真假.
12．【答案】三角形具有稳定性
【解析】【解答】学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是三角形具有稳定性，
故答案为： 三角形具有稳定性.
【分析】根据生活常识及利用三角形的稳定性分析求解即可.
13．【答案】SSS
【解析】【解答】解：由作图可知：AB=AD，CD=CB，
∵在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC（SSS），
故答案为：SSS．
【分析】根据作图过程得出AB=AD，CD=CB，又AC=AC，从而利用SSS判断出△ABC≌△ADC 。
14．【答案】3
【解析】【解答】解： BE⊥AD，CF⊥AD，∠BEA=∠AFC= 90°，∠BAE+∠ABE= 90°，
∠BAC=90°，
∠BAE+∠FAC= 90°，∠FAC=∠ABE，
在△ABE和△CAF中，
∠BEA=∠AFC，∠ABE=∠FAC，AB= AC，
△ABE≌△CAF (AAS)，
AF= BE，AE= CF，
BE=4， CF= 1，
AF= BE=4，AE= CF= 1，EF= AF- AE=4-1=3，
故答案为： 3.
【分析】先证明△ABE≌△CAF (AAS)，再根据全等三角形的性质得AF= BE=4，AE= CF=1，进一步可求出EF的长.
15．【答案】4
【解析】【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于点F，
∵AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=3，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB×DE+AC×DF=15，
∴×6×3+AC×3=15，
解得AC=4.
故答案为：4.
【分析】过点D作DF⊥AC于点F，由角平分线上的点到角两边的距离相等得DE=DF=3，进而根据三角形面积计算方法，由S△ABC=S△ABD+S△ACD建立方程，求解可得答案.
16．【答案】9°、51°、129°
【解析】【解答】解：当时，如图所示
当于G时，如图所示
当时，如图所示
综上， 的度数为9°或51°或129°
故答案为：9°、51°、129°
【分析】题中没有明确直线CE垂直于的哪一边，故需要分三种情况分别讨论，先勾画出三种情况的草图，逐一分析；根据已知角和角平分线定义及垂直带来的直角，把可求的角度在图上标示出来，易由余角定义、外角定理、三角形内角和定理计算出的度数。
17．【答案】证明：∵点B、C、E、F共线，BF=CE，
∴BF+EF=CE+EF，
∴BE=CF，
△ABE和△DCF中：BA=CD，∠ABE=∠DCF，BE=CF，
∴△ABE≌△DCF（SAS）；
【解析】【解答】证明：∵点B、C、E、F共线，BF=CE，
∴BF+EF=CE+EF，
∴BE=CF，
△ABE和△DCF中
∵BA=CD，∠ABE=∠DCF，BE=CF，
∴；
【分析】证明全等需要找到两个三角形三个条件对应相等，题目已知两个条件，通过线段计算得到第三个条件.
18．【答案】证明：∵∠ACB＝∠1+∠ACE，∠DCE＝∠2+∠ACE，
∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DCE中，
∴△ABC≌△DCE（SAS），
∴∠A＝∠D．
【解析】【分析】由角的和差及等式的性质推出∠ACB＝∠DCE，从而用SAS判断出△ABC≌△DCE，进而根据全等三角形的对应角相等可得∠A=∠D.
19．【答案】证明：在 和 中：
【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，由图可知：BC为公共边，可利用SSS证明△ABC≌△DBC，由全等三角形的性质：全等三角形对应角相等，可得出∠A=∠D即可得出答案.
20．【答案】（1）解：相等．理由如下：
∵伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，
∴．
在和中，
∵，
∴．
∴．
（2）解：∵，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）根据全等三角形判定定理可得，则即可求出答案.
（2）根据角平分线性质可得，则，再根据全等三角形性质即可求出答案.
21．【答案】（1）证明：∵，，
∴．
∵，
∴．
在和中
∴
（2）解：∵，
∴，．
∴．
∴
22．【答案】（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠CAE+∠AEC＝90°，
∵AF⊥AE，
∴∠CAE+∠FAG＝90°
∴∠FAG＝∠AEC，
∵FG⊥AC，
∴∠FGA＝90°＝∠ACE，
在△AGF和△ECA中，
，
∴△AGF≌△ECA（AAS）；
∴AG＝EC；
（2）证明：如图2，过点F作FD⊥AC于D，
∵AC＝4，AG＝3，
∴CG＝4﹣3＝1，
由（1）可知，△FAD≌△AEC，
∴CE＝AD，FG＝AC＝BC，
在△FDG 和△BCG中，
，
∴△FDG≌△BCG（AAS），
∴DG＝GC＝1，
∴CE＝AD＝2，
∴BE＝BC﹣CE＝2，
∴CE＝EB，即E点为BC中点；
（3）
【解析】【解答】解：（3）过F作FG⊥AD的延长线交于点G，如图3，
∵，BC＝AC，CE＝CB+BE，
∴
由（1）（2）知：△AGF≌△ECA，△DGF≌△DCB，
∴CD＝DG，AG＝CE，
∴
∴
∴
∴＝．
故答案为：．
【分析】（1）利用余角的性质可得∠FAG=∠CEA，根据AAS证明；
（2）过点F作，根据AAS证明，得到DG=GC，进而求出CE=EB即可；
（3）作，交AC的延长线于一点H，由（1）（2）可知，，，利用全等三角形的性质计算即可．
23．【答案】（1）；
（2）解：成立， ，理由如下：
，
，
，
，
，
，
（3）解：存在，理由如下：
，
，
，
，
；
当时，
综上所述．
【解析】【解答】解：（1）∵∠BDA=∠AEC=∠BAC，∠BAD+∠CAE+∠BAC=∠BAD+∠ABD+∠BDA=180°，
∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD，
∴∠CAE=∠ABD，
∵∠BDA=∠AEC，AB=CA，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE+AD=DE，
∴BD+CE=DE，
故答案为：；.
【分析】（1）先利用角的运算求出∠CAE=∠ABD，再利用“AAS”证出△ABD≌△CAE可得BD=AE，AD=CE，再利用线段的和差及等量代换可得BD+CE=DE；
（2）先先利用角的运算求出∠CAE=∠ABD，再利用“AAS”证出△ABD≌△CAE可得BD=AE，AD=CE，再利用线段的和差及等量代换可得BD+CE=DE；
（3）分类讨论：①当△DAB≌△ECA时，②当△DAB≌△EAC时，再分别利用全等三角形的性质求解即可.