海南省琼海市嘉积中学2023-2024九年级下学期四月月考数学试题A卷（含答案）

海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年九年级下学期四月月考
数学试题A卷
一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1.﹣15的倒数为（　　）
A. 15 B. ﹣15 C. D. ﹣
2.下列图形中既是轴对称是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（ ）
A. 2或4 B. 0或4 C. ﹣2或0 D. ﹣2或2
4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是(　　)
A. a＞b B. |a|＞|b| C. ﹣a＜b D. a+b＞0
5.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6.图1是一款平板电脑文架，由托板、支撑板和底座构成．工作时，可将平板电脑吸附在托板上，底座放置在桌面上．图2是其侧面结构示意图，已知托板AB长200mm，支撑板CB长80mm，当∠ABC＝130°，∠BCD＝70°时，则托板顶点A到底座CD所在平面的距离为（ ）（结果精确到1mm）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）．
A.246 mm B. 247mm C. 248mm D. 249mm
7.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y=ax2+6x-(a≠0)的图象上有且只有一个完美点，且当0≤x≤m时，二次函数y=ax2+6x-5(a≠0)的最小值为-5，最大值为4，则m的取值范围是(　　)
A. 1≤m≤3 B. 3≤m≤5 C. 3≤m≤6 D. m≥3
8.如图所示的几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
9.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（ ）
A. B. C. D.
11.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12.下列几何体中，俯视图是三角形的是( )
A. B. C. D.
13.如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
14.化简：的结果是（　　）
A. B. C. D.
二、非选择题（共58分）
15.（8分）因式分解：m2n﹣6mn+9n= 。
16.（10分）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________。
17.（10分）计算：
18.（10分）先化简，再求值：，其中a＝﹣。
19.（10分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡CF的坡比为（点在同一水平线上）．
（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；
（2）求大树AB的高度（结果保留根号）。
20.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在上，连接AD，CD过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF和CD的长。
参考答案
1.D2.D3.B4.B5.D6.C7.C8.B9.D10.A11.C12.B13.A14.A
15.【答案】n（m﹣3）2
【解析】【详解】m2n﹣6mn+9n
=n（m2﹣6m+9）
=n（m﹣3）2．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式要先提取公因式，再考虑运用公式法分解。
16.【答案】
【解析】【分析】由等边三角形、平行四边形、菱形、圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有菱形、圆，再画出树状图展示所有等可能的结果，进而即可求得答案．
【详解】解：设等边三角形、平行四边形、菱形、圆分别为A，B，C，D，
根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形为C、D共有2种情况，
∴P（既是中心对称图形，又是轴对称图形）＝2÷12＝．
故答案是：．
本题考查了列表法和树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，画出树状图，是解题的关键。
17.【答案】
【解析】【分析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂和二次根式的性质计算即可．
【详解】解：原式
本题考查绝对值的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂和二次根式的性质，熟练掌握这些知识点是解题关键。
18.【答案】；6
【解析】【分析】先把分式化简后，再把a的值代入求出分式的值即可．
【详解】解：原式＝
，
当时，原式＝6．
本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键。
【答案】（1）2米；（2）米
【解析】【分析】（1）作DH⊥CE于H，解Rt△CDH，即可求出DH；
（2）延长AD交CE于点G，解Rt△GDH、Rt△CDH，求出GH、CH，得到GC，再说明AB=BC，在△ABG中，利用正切的定义求出AB即可．
【详解】解：（1）过D作DH⊥CE于H，如图所示：
在Rt△CDH中，，
∴CH=3DH，
∵CH2+DH2=CD2，
∴（3DH）2+DH2=（）2，
解得：DH=2或-2（舍），
∴王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为2米；
（2）延长AD交CE于点G，设AB=x米，
由题意得，∠AGC=30°，
∴GH===，
∵CH=3DH=6，
∴GC=GH+CH=+6，
在Rt△BAC中，∠ACB=45°，
∴AB=BC，
∴tan∠AGB=，
解得：AB=，
即大树AB的高度为米．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键。
20.【答案】（1）见解析；（2），
【解析】【分析】（1）因为AE是直径，所以只需证明EFAE即可；
（2）因EF∥BG，可利用，将要求的EF的长与已知量建立等量关系；因四边形ABCD是圆内接四边形，可证得，由此建立CD与已知量之间的等量关系．
【详解】（1）证明：∵AB＝AC，
．
又∵AE是O的直径，
．
．
∵AB=AC，
∴AEBC．
∴∠AHC=90°．
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠AHC=90°．
∴EFAE．
∴EF是O的切线．
（2）如图所示，连接OC，设O的半径为r．
在Rt△COH中，
∵，
又∵OH=AH-OA=3-r，
解得，．
∵EF∥BC，
∴．
∵四边形ABCD内接于，
本题考查了等腰三角形的性质、垂径定理及推论、相似三角形的判定与性质、圆内接四边形的性质等知识点，熟知上述各类图形的判定或性质是解题的基础，寻找未知量与已知量之间的等量关系是关键。