内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗阿荣旗阿伦中学2023-2024九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

2023—2024学年度下学期九年级第一次学科抽测
九年级数学试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的倒数是（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据倒数的概念求解即可．
【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2．
故选：A．
2. 下列运算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式解决此题．
【详解】解：A．由合并同类项的法则，得，故A不符合题意．
B．由积的乘方以及幂的乘方，得，故B不符合题意．
C．由同底数幂的除法，得，故C不符合题意．
D．由完全平方公式，得，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式，熟练掌握合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式是解决本题的关键．
3. 以下说法错误的是（ ）
A. 多边形的内角大于任何一个外角 B. 任意多边形的外角和是
C. 正六边形是中心对称图形 D. 圆内接四边形的对角互补
【答案】A
【解析】
【分析】根据多边形的概念及外角和，正多边形的性质及圆内接四边形的性质可直接进行排除选项．
【详解】解：对于A选项，多边形的内角不一定大于任何一个外角，如正方形，故错误，符合题意；
对于B选项，任意多边形的外角和是360°，正确，故不符合题意；
对于C选项，正六边形是中心对称图形，正确，故不符合题意；
对于D选项，圆内接四边形的对角互补，正确，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查多边形的概念及外角和，正多边形的性质及圆内接四边形的性质，熟练掌握多边形的概念及外角和，正多边形的性质及圆内接四边形的性质是解题的关键．
4. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意易得，然后根据科学记数法可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：，
∴用科学记数法表示为；
故选D．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
5. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式组要先求出两个不等式的解集，然后依据解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，确定不等式组解集，在数轴上表示；注意带有等号的数在数轴上用实心表示，没有等号用空心圈表示，即可得出选项．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
故选：D．
【点睛】题目主要考查求解不等式解集、不等式组解集以及解集在数轴上的表示，难点是对在数轴上表示实心点和空心圈的区分．
6. 甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（ ）
A. 甲和乙左视图相同，主视图相同 B. 甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C. 甲和乙左视图相同，主视图不相同 D. 甲和乙左视图不相同，主视图相同
【答案】D
【解析】
【分析】根据俯视图，即可判断左视图和主视图的形状．
【详解】由甲俯视图知，其左视图为，由乙俯视图知，其左视图为，故它们的左 视图不相同，但它们两个的主视图相同，都是．
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是根据俯视图及题意确定几何体的形状，从而可确定其左视图和主视图．
7. 函数的自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
【答案】C
【解析】
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解．
【详解】解：函数的自变量的取值范围是：
且，
解得：且，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
8. 下列说法正确的是（　　）
A. “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
B. 数据4，3，5，5，0的中位数和众数都是5
C. 要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式
D. 若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=10，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定
【答案】D
【解析】
【详解】选项A，“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨和不降雨的可能性相等，并不表示半天都在降雨，选项A错误；选项B，数据4，3，5，5，0的中位数是4，众数是5，选项B错误；选项C，要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用抽样调查的方式，选项C错误；选项D，因方差s2甲＞s2乙，可得乙组数据比甲组数据稳定正确，选项D正确．故选D.
9. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设现在每天生产x台，则原来可生产（x 50）台．根据现在生产400台机器时间与原计划生产450台机器的时间少1天，列出方程即可．
【详解】解：设现在每天生产x台，则原来可生产（x 50）台．
依题意得：．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在生产400台机器时间与原计划生产450台机器的时间少1天”这一个条件，列出分式方程是解题关键．
10. 如图，在Rt中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若，，则的面积是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】利用基本作图得到平分，利用角平分线的性质得到G点到的距离为，然后根据三角形面积公式计算的面积；
【详解】解：由作法得平分，
点到的距离等于的长，即点到的距离为，
所以的面积；
故选：A．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．
11. 如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到，则的长是（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据旋转的性质，旋转后的三角形是等腰直角三角形，由勾股定理可求得
【详解】∵绕点C逆时针旋转得到，其旋转中心是点C，旋转角度是
∴,
∴是等腰直角三角形
∴
故选项是B．
【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握正方形和旋转的性质，得出三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键
12. 如图，函数的图像的顶点为，下列判断正确个数为①；②；③；④点和点都在此函数图像上，则；⑤
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的图像及性质逐一分析即可得解．
【详解】解：∵函数的图像开口向下，
∴，
∵函数的图像的顶点为，
∴，，，
∴，，，故③错误，
∴，，，故①错误，②⑤正确，
∵点和点都在函数的图像上，且，函数对称轴为，
∴点和点关于直线对称，
∴，故④正确，
综上正确的个数有3个，
故选；C．
【点睛】本题主要考查了二次函数图像及性质，熟练掌握二次函数的对称性以及二次函数的最值是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
13. 分解因式：________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了综合提取公因式和公式法进行因式分解，解题的关键是正确找出公因式，并掌握完全平方公式．
14. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是_________．
【答案】83分．
【解析】
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】解：根据题意得：
90×30%+80×70%=83（分）；
答：小彤这学期的体育成绩是83分．
故答案为：83分．
【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．
15. 已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________．
【答案】48π
【解析】
【分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用公式求得面积即可．
【详解】解：∵底面圆的半径为4，
∴底面周长为8π，
∴侧面展开扇形的弧长为8π，
设扇形的半径为r，
∵圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，
∴＝8π，
解得：r＝12，
∴侧面积为π×4×12＝48π，
故答案为：48π．
【点睛】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，难度不大．
16. 关于x的不等式组整数解有2个，则a的取值范围是________．
【答案】##
【解析】
【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组只有两个整数解进行求解即可．
【详解】解：
解①得，
解②得．
∵不等式组有2个整数解，则整数解是0，1．
∴．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确求出两个不等式的解集是解题的关键．
17. 如图，正比例函数y=-x与反比例函数y=图象交于A， C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，若△ABD的面积为6，则k＝ ____
【答案】-6
【解析】
【分析】首先由正比例函数y=-x的图象与反比例函数y=的图象交于A、C两点，可得O为线段AC的中点，O为线段BD的中点，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△AOB的面积等于|k|，从而求出k的值．
【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、C两点，
∴A、C两点关于原点对称，
∴OA=OC，
∵AB⊥x轴， CD⊥x轴，
∴△AOB≌△COD(AAS)，
∴OB=OD，即O为线段BD的中点，
∴△AOB的面积=△ABD的面积=3，
∵△AOB的面积=|k|，
∴|k|=3，
∵k<0，
∴k=-6．
故答案为：-6．
【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法求解析式．做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．
三、解答题（本大题共8小题，共63.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 计算：．
【答案】-3
【解析】
【分析】根据特殊角三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等知识点，熟知相关运算法则是解题的关键．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先将除法转化为乘法，因式分解，约分，分式的减法运算，再将字母的值代入求解即可．
【详解】
．
当时，
原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键．
20. 某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是__________．
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是，
故答案为：；
（2）列表如下：
由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，
所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
21. 在学习解直角三角形以后，某班数学兴趣小组的同学测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为6米，落在斜坡上的影长为4米，，点A、B、F三点共线，且，同一时刻，光线与旗杆的夹角为，斜坡CE的坡比为，旗杆的高度为多少米？（结果保留根号）
【答案】米
【解析】
【分析】本题考查了与坡度、坡比有关的解直角三角形的实际应用，作辅助线构造直角三角形是本题的关键；作于G，于H；设米，由坡比得，由勾股定理即可求得x的值，进而求得的长度；在中，由正切关系求出，则由即可求解．
【详解】解：作于G，于H，
则四边形为矩形，
∴，
设米，
∵斜坡的坡比为，
∴，
由勾股定理得，，即，
解得，，
则，
∴，
在中，，
则，
∴，
答：旗杆的高度为米．
22. 如图，在 ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE、AG、FG．
（1）求证：△BCE≌△FDE；
（2）当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．
【答案】（1）详见解析
（2）四边形AEFG是矩形，详见解析
【解析】
【分析】（1）由AAS证明△BCE≌△FDE即可；
（2）先证四边形AEFG是平行四边形，再证∠AEF＝90°，即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，
∴∠DFE＝∠CBE，
∵E为CD边的中点，
∴DE＝CE，
在△BCE和△FDE中，
，
∴△BCE≌△FDE（AAS）；
【小问2详解】
解：四边形AEFG是矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，ADBC，
∴∠AFB＝∠FBC，
由（1）得：△BCE≌△FDE，
∴BC＝FD，BE＝FE，
∴FD＝AD，
∵GD＝DE，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∵BF平分∠ABC，
∴∠FBC＝∠ABF，
∴∠AFB＝∠ABF，
∴AF＝AB，
∵BE＝FE，
∴AE⊥FE，
∴∠AEF＝90°，
∴平行四边形AEFG是矩形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△BCE≌△FDE是解题的关键．
23. 市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．
组别 噪声声级x/dB 频数
A 55≤x＜60 4
B 60≤x＜65 10
C 65≤x＜70 m
D 70≤x＜75 8
E 75≤x＜80 n
请解答下列问题：
（1）m＝　　，n＝　　；
（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是 　　°；
（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．
【答案】（1）12、6；（2）72；（3）260个
【解析】
【分析】（1）先由B组频数及其对应的百分比求出样本容量，再用样本容量乘以C这组对应的百分比求出m的值，继而根据5组的频数之和等于样本容量可得n的值；
（2）用360°乘以D组频数所占比例即可；
（3）用总个数乘以样本中噪声声级低于70dB的测量点的个数所占比例即可．
【详解】解：（1）∵样本容量为10÷25%＝40，
∴m＝40×30%＝12，
∴n＝40﹣（4＋10＋12＋8）＝6，
故答案为：12、6；
（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是360°×＝72°，
故答案为：72；
（3）估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为（个）．
该市城区共有400个噪声测量点，估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为260个．
【点睛】本题主要考查扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布表，解题的关键是结合频数分布表和扇形统计图得出样本容量及样本估计总体．
24. 如图，已知：AB为⊙O的直径，⊙O交△ABC于点D、E，点F为AC的延长线上一点，且∠CBF∠BOE．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AB＝4，∠CBF＝45°，BE＝2EC，求AD和CF的长．
【答案】（1）见解析；（2），
【解析】
【分析】（1）连结，，根据“圆周角定理”及“直径所对的圆周角等于”得到，即，即可判定是的切线；
（2）过点作于点，连结，解直角三角形得出，，，由判定，得出，即可求出，，再根据勾股定理求出，，最后根据特殊角的三角函数即可得解．
详解】解：（1）证明：连结，，
，，
，
为的直径，
，
，
，
即，
，
是的切线；
（2）解：过点作于点，连结，
，
，
在中，，
，
，
，，
在中，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
为的直径，
，
又，
，
即，
，
．
【点睛】此题考查了切线的判定与性质、圆周角定理，熟记切线的判定与性质、圆周角定理及作出合理的辅助线是解题的关键．
25. 据气象局预报，12月初重庆市将有一次强降温雨雪天气．某服装店决定购进、两种品牌鹅绒服．购进种品牌鹅绒服8件，种品牌鹅绒服3件，需9200元；若购进种品牌鹅绒服5件，种品牌鹅绒服6件，需9050元．
（1）求购进、两种品牌鹅绒服每件各需多少元？
（2）元旦临近，服装店决定再次购买、两种品牌鹅绒服共20件，且种品牌鹅绒服的数量不超过种品牌鹅绒服数量的4倍，种品牌鹅绒服以每件350元的利润销售，种品牌鹅绒服按照进价提高25%进行销售，怎样进货才能使该服装店在销售完这批品牌鹅绒服时获利最多，最多为多少元？（用函数知识解决）
【答案】（1）购进种品牌鹅绒服每件需850元，购进种鹅绒服每件需800元；
（2）即购进种品牌鹅绒服16件，购进种鹅绒服4件时，获利最多为6400元．
【解析】
【分析】(1) 设购进种品牌鹅绒服每件需元，购进种鹅绒服每件需元，根据题意列方程组求解即可；
(2) 设购进种品牌鹅绒服件，购进种鹅绒服件，根据题意列方程，利用函数性质和不等式求出最大值．
【小问1详解】
设购进种品牌鹅绒服每件需元，购进种鹅绒服每件需元，
根据题意得：
解得：
答：购进种品牌鹅绒服每件需850元，购进种鹅绒服每件需800元．
【小问2详解】
设购进种品牌鹅绒服件，购进种鹅绒服件，获得的利润为，
根据题意可知，获得的利润
化简得：，
解不等式得：，
为整数，
函数为增函数，
当时，即购进种品牌鹅绒服16件，购进种鹅绒服4件时，获利最多为6400元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和不等式的应用，根据题意列方程，找到解后，再利用实际问题中的正整数解，且这些正整数解的个数就是可行的方案个数，再利用函数性质找到最大值．
26. 如图1，二次函数的图象交坐标轴于点，，点为轴上一动点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）过点作轴分别交线段，抛物线于点，，连接．当时，求的面积；
（3）如图2，将线段绕点逆时针旋转90得到线段．
①当点在抛物线上时，求点的坐标；
②点在抛物线上，连接，当平分时，直接写出点P的坐标．
【答案】（1）；（2）；（3）①或；②或．
【解析】
【分析】（1）根据点的坐标以及已知条件，将的坐标代入即可求得的值，进而求得抛物线的解析式；
（2）依题意根据（1）的解析式求得的坐标，进而求得，据此求得，根据进而求得的坐标，根据即可求得的面积；
（3）①过作轴，分点在轴上方和下方两种情况讨论，证明，设，将点的坐标代入（1）中抛物线解析式中即可求得点的坐标情形2，方法同情形1；
②分当不平行于轴和轴两种情况讨论，当当不平行于轴时，过点作交于点,过点作于点，证明进而可得的坐标，当轴时，结合已知条件即可求得的坐标．
【详解】（1）二次函数的图象经过
解得
（2）由，令
解得
当时，
,则
；
（3）如图，当点在轴下方时，过点作于点，
由，令，
解得
，
，
将线段绕点逆时针旋转90得到线段，
，，
设，
点在抛物线上，
解得（舍）
当点在轴上方时，如图，
过点作于点，设
同理可得
点在抛物线上，
解得（舍去），
综上所述，或；
②当不平行于轴时，过点作交于点,过点作于点，如图，
平分，，
，
,
，
当不平行于轴时，重合，
，
当轴时，如图，
此时
则
综上所述，当平方时，点的坐标为或．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴交点，正切的定义，三角形全等的性质与判定，分类讨论是解题的关键．2023—2024学年度下学期九年级第一次学科抽测
九年级数学试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 倒数是（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
2. 下列运算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 以下说法错误的是（ ）
A. 多边形的内角大于任何一个外角 B. 任意多边形的外角和是
C. 正六边形是中心对称图形 D. 圆内接四边形的对角互补
4. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（ ）
A. 甲和乙左视图相同，主视图相同 B. 甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C. 甲和乙左视图相同，主视图不相同 D. 甲和乙左视图不相同，主视图相同
7. 函数自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
8. 下列说法正确的是（　　）
A. “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
B. 数据4，3，5，5，0的中位数和众数都是5
C. 要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式
D. 若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=10，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定
9. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在Rt中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若，，则的面积是（　　）
A 2 B. 3 C. 4 D. 5
11. 如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到，则的长是（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
12. 如图，函数的图像的顶点为，下列判断正确个数为①；②；③；④点和点都在此函数图像上，则；⑤
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
13. 分解因式：________．
14. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是_________．
15. 已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________．
16. 关于x的不等式组整数解有2个，则a的取值范围是________．
17. 如图，正比例函数y=-x与反比例函数y=图象交于A， C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，若△ABD的面积为6，则k＝ ____
三、解答题（本大题共8小题，共63.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18 计算：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是__________．
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
21. 在学习解直角三角形以后，某班数学兴趣小组的同学测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为6米，落在斜坡上的影长为4米，，点A、B、F三点共线，且，同一时刻，光线与旗杆的夹角为，斜坡CE的坡比为，旗杆的高度为多少米？（结果保留根号）
22. 如图，在 ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE、AG、FG．
（1）求证：△BCE≌△FDE；
（2）当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．
23. 市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．
组别 噪声声级x/dB 频数
A 55≤x＜60 4
B 60≤x＜65 10
C 65≤x＜70 m
D 70≤x＜75 8
E 75≤x＜80 n
请解答下列问题：
（1）m＝　　，n＝　　；
（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是 　　°；
（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．
24. 如图，已知：AB为⊙O的直径，⊙O交△ABC于点D、E，点F为AC的延长线上一点，且∠CBF∠BOE．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AB＝4，∠CBF＝45°，BE＝2EC，求AD和CF的长．
25. 据气象局预报，12月初重庆市将有一次强降温雨雪天气．某服装店决定购进、两种品牌鹅绒服．购进种品牌鹅绒服8件，种品牌鹅绒服3件，需9200元；若购进种品牌鹅绒服5件，种品牌鹅绒服6件，需9050元．
（1）求购进、两种品牌鹅绒服每件各需多少元？
（2）元旦临近，服装店决定再次购买、两种品牌鹅绒服共20件，且种品牌鹅绒服的数量不超过种品牌鹅绒服数量的4倍，种品牌鹅绒服以每件350元的利润销售，种品牌鹅绒服按照进价提高25%进行销售，怎样进货才能使该服装店在销售完这批品牌鹅绒服时获利最多，最多为多少元？（用函数知识解决）
26. 如图1，二次函数的图象交坐标轴于点，，点为轴上一动点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）过点作轴分别交线段，抛物线于点，，连接．当时，求的面积；
（3）如图2，将线段绕点逆时针旋转90得到线段．
①当点在抛物线上时，求点的坐标；
②点在抛物线上，连接，当平分时，直接写出点P的坐标．