2024年九年级中考数学二轮复习训练—几何变换问题（含答案）

2024届中考数学二轮复习—几何变换问题
1.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE，点E在AC上，若ED＝3，EC＝1，则EB＝( )
A. B. C. D.2
2.如图，三角形纸片，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，连接交于点.若，，，的面积为8，则点到的距离为( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点.下列结论：
①；
②平分；
③，其中所有正确结论的序号是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
4.如图，在中，，，.点D在上，且.连接，线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，.则的面积是( )
A. B. C. D.
5.如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，，则的长为( )
A.9 B.12 C.15 D.16
6.如图,在ABCD中,将绕着点A逆时针方向旋转到的位置,点E恰好落在边BC上,EF与CD交于点M,,,,则CM的长为( ).
A.2 B.3 C.
7.如图，矩形中，，，将矩形折叠后，A点的对应点落在CD边上，EF为折痕，和EF交于G点，当取最小值时，此时EF的值为( )
A. B. C. D.5
8.如图，在矩形纸片中，点E、F分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿、折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若，，，则的长是( )
A. B.2 C. D.3
9.如图，已知正方形的边长为4，E是边延长线上一点，，F是边上一点，将沿翻折，使点E的对应点G落在边上，连接交折痕于点H，则的长是_____.
10.如图，将绕点C顺时针旋转，使点B落在边上的点D处，点A落在点E处，与相交于点F，若，，，则的长为_______.
11.四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点B落在边上的处，点A对应点为，且，则的长是______.
12.如图，将矩形纸片折叠，折痕为.点M，N分别在边，上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，的延长线交与点G，交边于点H.，，，则的长为______，的长为______.
13.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上任意一点（可与B，D重合），将线段AM绕点A逆时针旋转90°得到线段AN，连接MN，设.
（1）求证：；
（2）当时，求MN的长；
（3）嘉淇同学在完成（1）后有个想法：“与也会存在全等的情况”，请判断嘉淇的想法是否正确，请直接写出与全等时x的值；若不正确，请说明理由.
14.如图①，在正方形ABCD中，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，将沿直线AP翻折得到，点Q是CD的中点，连接BQ交AE于点F，若.
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)如图②，连接DE交BQ于点G，连接EC，GC，若，求的面积.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由旋转可得，△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，DE＝AC＝3，
∴∠C＝∠BEC，
又∵∠ABC＝∠C，∴∠ABC＝∠BEC，
又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BEC，
∴＝，即BC2＝CE×CA，
∴BC＝＝，∴BE＝，
故选：A.
2.答案：C
解析：，，
，
由翻折可知，，，
，，
，
，，
，
设点到的距离为，则有，
，，
故选：C.
3.答案：D
解析：∵将以点为中心逆时针旋转得到，
∴，，
，，故①正确；
，，
，
，，
平分，故②正确；
，，
，
，，
，故③正确
故选D.
4.答案：B
解析：线段绕点A顺时针旋转得到线段，
，，
，
在中，，，
，，
，
，
，，
，
，，
，，
，
故选：B.
5.答案：C
解析：四边形是矩形，
，，
将矩形沿直线折叠，
，，
，
，，
，
，，
设，则，，
，
中，，
，
解得：，（舍），
.
故选：C.
6.答案：D
解析:如图所示,过点C作交EF于N,四边形ABCD是平行四边形,,
,,
由旋转的性质可得,,
,
,,
,
,,
,
,,
,
,,
,
,,
,
又,
,
,
设,,,
,
,解得,
,
故选:D.
7.答案：A
解析：过点G作于M，
将矩形折叠后，A点的对应点落在边上，
点G为的中点，为的中位线，
在上运动，G在上运动，
当取最小值时，此时与C重合，
，，
，，
，，
，，
在和中，
，
，
，
.
故选：A.
8.答案：A
解析：如图，延长交于点P，过点P作于N，交于点M，
四边形为矩形，
，，，
将矩形纸片沿、折叠，点B落在H处，点D落在G处，
，,，
在和中，
，
，
，
，，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形，
，
，
，
，，
，，，
故选：A.
9.答案：
解析：四边形是边长为4的正方形，
，，
，
由翻折得，，垂直平分，
在和中，
，
，，
，
，
，
，且，，
解得，
解得.
故答案为：.
10.答案：
解析：如图，过点C作于点M，
由旋转可知：，，，
，，
，，
，
，，，
，
，
，
在和中，
，
，，
，
，，，
，，
，，
，，
，，
，
故答案为：.
11.答案：2
解析：设，，
由折叠有性质知，，，
，
，
，
，
，
与的相似比为，
，，
，，，
，
，
，即，
解得，（舍去），
，
，即，
解得，，
故答案为：2.
12.答案：4；
解析：，，
将矩形纸片折叠，折痕为，
，，，，，
，，
，，
，，
，
，
，
过点G作于点P，则四边形和四边形都是矩形，
，，
设，
则，
，
，
，，
，
解得：（负值舍去）
；
故答案为：4，.
13.答案：（1）见解析
（2）MN的长为
（3）正确；当与全等时
解析：（1）证明：在正方形中，，
由旋转的性质知：，
，，
在和中，
，
；
（2）是正方形的对角线，且，
，，
，
由得：，，
，
在中，；
（3）正确；；
理由如下：
如图：
当，易得和是全等的等腰直角三角形，
，，
正方形中，，，
，
四边形为矩形，
又，矩形为正方形，
，（全等传递性），
此时.
当与全等时.
14.答案：(1)见解析
(2)
(3)
解析：(1)四边形ABCD是正方形，
，，
由折叠得，，
，，
，
，，
又，.
(2)设，
点Q为CD扔中点，，
在中，由勾股定理得，
，
由(1)知，，
，
，，
，.
(3)由(2)知，，
，，，
设，则，
在中，由勾股定理得，，
，解得，，
，，，
，，
又，，
，
，，
，
，
，
过点G作于点H，如图，
，，
，
，
.