2023年四川省资阳市九年级中考适应性考试数学预测题（二）(含答案及部分解析)

资阳市2023中考适应性考试数学试题（二）
一、选择题（每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．
1．的倒数是（ ）
A．3 B． C． D．
2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则（ ）
A．2015 B．2016 C．2017 D．2018
6．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
中位数 众数 平均数 方差
9.2 9.3 9.1 0.3
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
7．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）
A．cm B．cm C．6cm D．12cm
8．如图，在中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若的周长为6，则 ABCD的周长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
9．如图，在中，，E，F分别是AC，BC上两点，，，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为（ ）
A．10 B．8 C． D．20
10．如图，点A是双曲线上一点，过A作轴，交直线于点B，点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若，的面积为，，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．截止2018年底，中国互联网用户达8.29亿．数据8.29亿用科学记数法表示为______．
12．把多项式分解因式的结果是______．
13．从数，，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若，则正比例函数的图象经过第三、第一象限的概率是______．
14．如图，AB是的直径，AC是的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若，，则图中阴影部分的面积为______．
15．如图，在中，，，点D在BC边上，且，将沿直线AD翻折得到，点B的对应点为E，DE与边AC交于点F，则EF的长为______．
16．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线，与y轴的交点B在和之间（包括这两点），下列结论：①当时，；②；③；④；其中正确的有______．
三、解答题（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．先化简，再求值：，其中a是方程的解．
18．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：（1）请直接补全条形统计图；
（2）若该校共有学生3200名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数。
（3）若被调查喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，请用列表或画树状图的方法求恰好抽2名男生的概率．
19．茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套则需要600元．
（1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？
（2）由于茶具畅销，老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则最多可购进A种茶具多少套？
（3）若销售一套A种茶具，可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？
20．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求BC所在直线的函数关系式．
21．小强和小明同学在学习了“平面镜反射原理后”，自己用一个小平面镜MN做实验．他们先将平面镜放在平面上，如图，用一束与平面成30°角的光线照射平面镜上的A处，使光影正好落在对面墙面上一幅画的底边C点，他们不改变光线的角度，原地将平面镜转动了7.5°角，即，使光影落在C点正上方的D点，测得cm，求平面镜放置点与墙面的距离AB．（，结果精确到0.1）
22．如图，内接于，BD为的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且．
（1）求证：BE是的切线；
（2）已知，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若，，，求AH的值．
23．在中，，，点D是线段BC的中点，，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．
（1）如图1，若，垂足为F，，求BE的长；
（2）如图2，将（1）中的绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．
求证：；
（3）如图3，将（2）中的继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作于点N，若DN=FN，求证：．
24．如图，抛物线交x轴于A、B两点，A点坐标为，与y轴交于点，以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；
（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和相似？
若存在，求出此时m的值，并直接判断的形状；若不存在，请说明理由。
资阳市2023中考适应性考试数学试题（二）参考答案
1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A 7．A 8．B 9．A
【详解】
解：∵，∴，∵点P，D分别是AF，AB的中点，∴，，∴，同理，，，∴，即，∴，故选：A．
10．C【解析】如图，作于H．延长BA交y轴于E．
∵，∴，
∴，设，，则，，
∴，∴，∵ABD的面积为，∴，
∴，∴，故选C．
11． 12． 13． 14．
【解析】
试题分析：连接OC，∴，即，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴阴影部分的面积．
15． 解：如图所示，过A作于H，
∵，∴，，
∵，设，则，在中，
由勾股定理得：，
解得：，∴，∴，∴，
由折叠可得，，，，又∵，
∴，∴，设，则，，
∴，∵，∴，
解得：，∴，故答案为：
16．①②③【解析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为，当时，，故①正确；②抛物线开口向下，故，∵，∴．∴，故②正确；③设抛物线的解析式为，则，令得：．
∵抛物线与y轴的交点B在和之间，∴．解得：，故③正确；
④．∵抛物线y轴的交点B在和之间，∴，由得：，
∵，∴，∴，∴，与矛盾，故④错误．
17．试题解析：原式，由，得，，又，∴．∴原式．
18．【详解】解：（1）调查的总人数为（人），所以看电视的人数为（人），
补全条形统计图为：
（2），
所以估计该校喜爱看课外书的学人数为960人；
（3）画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男的结果数为6，
所以恰好抽到2名男的概率．
19．（1）设A种茶具每套进价为x元，B种茶具每套进价为y元，，
解之得：．∴A种茶具每套进价为100元，B种茶具每套进价为75元．
（2）设再次购进A种茶具a套，则购进B种茶具套，
，，
，，∴最多可购进A种茶具30套．
（3）设总利润为w元，则．
∵，w随a的增大而增大，又∵，∴当时w最大（元），
∴当购进A种茶具30套时，B种茶具的数量：（套），
∴再次购进A种茶具30套，B种茶具50套可使利润最大，最大利润为1900元．
20．【详解】（1）∵反比例函数的图象经过点A，A点的坐标为，
∴，∴反比例函数的解析式为；
（2）过点A作轴于点M，过点C作轴于点N，
由题意可知，，，
∴点C的坐标为，设，则，，
在中，，
解得：，∴点B的坐标为，
设直线BC的函数表达式为，直线BC过点，，
∴，解得：，∴直线BC的解析式为．
21．作，设米
∵，∴,
∴，
∴在中，，
又∵在中，，
∴，∴米答：平面镜放置点与墙面的距离AB约为23.7米．
22．（1）连接CD，∵BD是直径，∴，即，
∵，，∴，∴，∴BE是切线．
（2）∵，∴，∴，
∵，∴，∴，即，
∴，∵，∴，∴，
∴，∵，∴，
在中，，∴，
在中，，
∵，∴，即，
∴，∴，，
∴，∴，∴，
∴，∴，∴．
23．试题解析：（1）、由四边形AEDF的内角和为360°，可知，故，
（2）、取AB的中点G，连接DG易证：DG为的中位线，故，，
又四边形AEDF的对角互补，故，
∴，故，∴
（3）、取AB的中点G，连接DG同（2），易证，故，
故，设，在中，，，
在中，，故，
，
故，，
故．
24．解：（1）∵抛物线经过点，点，
∴，解得，抛物线的解析式为。
（2）设直线AC的解析式为，∵，点，
∴，解得，直线AC的解析式为。
∵点M的横坐标为m，点M在AC上，∴M点的坐标为。
∵点P的横坐标为m，点P在抛物线上，
∴点P的坐标为，
∴。
∴。
（3）在（2）的条件下，连接PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和相似。理由如下：
由题意，可得，，，，
若以P、C、F为顶点的三角形和相似，分两种情况：
①若，则，即，
∵且，∴。∵，∴。
∵，∴。
在直角中，∵，∴，即。
∴为直角三角形。
②若，则，即，
∵且，∴。∵，∴。
∵，∴，∴，∴为等腰三角形。
综上所述，存在这样的点P使与相似．此时m的值为或1，为直角三角形或等腰三角形。